江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题

1、.镇江市 2018 届高三上学期期末数学 试题2018 1参考公式：锥 体体积公式： V1 Sh ，其中 S 为底面积 , h 为高 .3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题 卡相应位置上 1.已知集合 A2,0,1,3 , B1,0,1,2,则 AB2.已知 x, yR, 则 a1是直线 ax y10与直线 x ay10平行的条件（从 “充分不必要 ”“必要不充分 ”“充分必要 ”“既不充分也不必要”中选择一个）3.函数 y3sin(2 x) 图像两对称轴的距离为44.设复数z 满足34i5i，则 z =z25.已知双曲线x 2

2、y 21左焦点与抛物线y212x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为a6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6 ，则正四棱锥的体积为7.设等比数列an的前 n项和 Sn ，若 a12, S69S3 , 则 a5的值为8.已知锐角满足 tan6 cossincos，则cossin9.已知函数f (x)x2kx4对任意的 x1,3 ，不等式 f (x)0 恒成立，则实数k 的最大值为10.函数 ycos xx tan x 的定义域为,4，其值域为411.已知圆 C 与圆2210x10 y0相切于原点，且过点A(0,6) ，则圆 C 的标准方程为xy12.已知点 P(1,0)，直线 l : yxt

3、与函数yx2 的图像相交于A、B两点，当PA PB P 最小时，直线 l 的方程为13.已知 a, b R, a b 4,则11的最大值为1b1a 22已知 k 为常数，函数f ( x)x2 , x0，若关于 x 的方程 f ( x)kx2 有且只有 4 个不同的解，14.x1ln x x0则实数 k 的取值集合为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明;.过程或演算步骤15（本小题满分14 分）在ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，若b cos Aa cos B2c cos C .（ 1）求C 的大小；（ 2）若

4、b2a, 且ABC 的面积为 23 ，求c.16（本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， D 为 BC 中点， AB AC, BC1B1D求证：（ 1） A1C / 平面 ADB1（ 2）平面 A1BC1ADB 1B1A1BC1CBDDAAC（第 16 题图）（第 17 题图）17. （本小题满分 14 分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC 与 BD 焊接而成， 焊接点 D 把杆 AC 分成AD, CD 两段，其中两固定点A， B 间距离为1 米， AB 与杆AC 的夹角为60，杆 AC 长为1 米，若制作AD 段的成本为a 元 /米，制作CD 段的成本是2a

5、 元 /米，制作杆BD 成本是 4a 元/米.设ADB，则制作整个支架的总成本记为S 元 .（ 1）求S 关于的函数表达式，并求出的取值范围；（ 2）问 AD 段多长时， S 最小？18（本小题满分16 分）;.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 E : x2y 21 (a b 0) 的离心率为2 ，左焦点 Fa2b22( 2,0) ，直线l : y t与椭圆交于 A, B 两点， M 为椭圆上异于A,B 的点.（ 1）求椭圆E 的方程；（2）若 M6, 1 ，以 AB 为直径的圆P 过 M点，求圆P 的标准方程；（ 3）设直线MA, MB 与 y 轴分别交于C, D ，证明：OC O

6、D 为定值 .19. （本小题满分 16 分）已知b0, 且 b1，函数f (x)exb x ，其中e 为自然对数的底数：（ 1）如果函数f (x) 为偶函数，求实数b 的值，并求此时函数的最小值；（ 2）对满足b0, 且 b1 的任意实数b ，证明函数yf (x) 的图像经过唯一定点；（ 3）如果关于x 的方程f (x)2 有且只有一个解，求实数b 的取值范围 .20. （本小题满分 16 分）已知数列an的前n 项和 Sn ，对任意正整数n ，总存在正数 p, q, r 使得 anp n 1 , Sn q nr 恒成立：数列bn的前n 项和 Tn ，且对任意正整数n， 2Tnnbn 恒成立 .（ 1）求常数 p, q, r 的值；（ 2）证明数列 bn 为等差数列；（ 3）若22n b12n b22n b32n bn 12n bn，b1，记 Pnan2an4an2n