晶体学基础与晶体结构习题与答案

1、.晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的 (001) 极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110 晶带轴的晶带， 除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于110 晶带？ (1-12) ， (0-12) ， (-113) ， (1-32) ， (-221) 。图 2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（ 111）面上各点的坐标。5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系 (421)， (-123) ， (130) ， 2-1-1 ， 311 ；b)六方晶系 (2-1-11)

2、， (1-101) ， (3-2-12) ， 2-1-11 ， 1-213 。6. 在体心立方晶系中画出 111 晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中画出以 001 为晶带轴的所有晶面。8. 已知纯钛有两种同素异构体， 密排六方结构的低温稳定的 -Ti 和体心立方结构的高温稳定的 -Ti ，其同素异构转变温度为 882.5，使计算纯钛在室温 (20 )和 900时晶体中 (112)和 (001) 的晶面间距 (已知 a 20 =0.29506nm ， c20 =0.46788nm， a 900=0.33065nm) 。9. 试计算面心立方晶体的 (100) ，(110)，(111) ，等晶面的

3、面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 及核电 0° N，20° E 的大圆，平面 B 的极点在 30° N，50° W 处，a)求极射投影图上两极点 A 、B 间的夹角； b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40° 的位置。11. a)说明在 fcc 的 (001)标准极射赤面投影图的外圆上， 赤道线上和 0°经线上的极点的指数各有何特点， b)在上述极图上标出 (-110) ， (011) ， (112)极点。12. 图 2-2 为 -Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长 =0

4、.1542nm ，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图 2-213. 采用 Cu k ( =0.15418nm) 测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条2 =44.4°， 64.6°和81.8°，若 (bcc)Cr 的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。.14. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。16. Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm ，试求 Ni 的晶格常数和密度。17. Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.314

5、68nm，试求 Mo 的原子半径r。18. Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为 =7.19g/cm 3，试确定此时 Cr 的晶体结构。19. In 具有四方结构其原子量 M=114.82 ，原子半径 r=0.1625nm ，晶格常数 a=0.32517nm，c=0.49459nm ，密度 =7.286g/cm3 ，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子? In 致密度为多少？20. Mn 的同素异构体有一为立方结构， 其晶格常数为 0.632nm，为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm ，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度是多少？21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不

6、变，当Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？ b)经 x 射线衍射测定在 912时， -Fe 的 a=0.2892nm ，-Fe 的 a=0.3633nm, 计算从 -Fe 转变为 -Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。22. a)算出 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R 表示，并注明间隙中心坐标； b)写出溶解在-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被C 原子占据，那么问在此情况下， -Fe 能溶解多少重量百分比的 C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23. a)根据下表所给

7、之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcpa=0.295nm ； Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm ；V bcc a=0.304nm ；Cr bcc a=0.288nm 。b)计算固溶体中此溶质含量为10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？24. Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入10at.% 的 Zn，最多还能溶入多少at.%的 Sn？25.含 12.3wt% Mo ， 1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为 7.83g/cm 3， C

8、，Fe， Mn 的原子量分别为 12， 55.84， 54.92，试判断此固溶体的类型。26. MgO 具有 NaCl 型结构。 Mg 2+的离子半径为0.078nm， O2- 的离子半径为 0.132nm 。试求MgO 的密度 ( )、致密度 (k)。27.铯与氯的离子半径分别为0.167nm ， 0.181nm，试问 a)在氯化铯内离子在<100>或 <111>方向是否相接触？ b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和 k？28.K 2+和 Cl -的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其和 k？

9、29.Al 3+和 O2- 的离子半径分别为0.051nm， 0.132nm ，试求 Al 2O3 的配位数。30.渗碳体 (Fe C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm ，3b=0.508nm ， c=0.6734nm，其密度 =7.66g/cm3 ，试求每单位晶胞中Fe 原子与 C 原子的数目？31. 试计算金刚石结构的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm ， b=0.6734nm， c=0.65nm ， = =90 °， =99.3°，其密度 =0.91/cm

10、 3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5× 105g/mol ，试计算其总链长L 和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。答案5.8. 20 d =0.1248nm d(001)=0.2339nm(112)900 d(112)=0.135nmd(001)=0.1653nm9. d(100) =0.5a (100)=0.7854d(110)=0.3536a (110)=0.5554d(111)=0.577a (111)=0.906910.a)A 、 B 间的夹角为74°。 b)A (32° S,6W)

11、为 A 绕 B 顺时针转过 40°的位置。12. d (110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰 d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm (211)0.1166nm 0.2856nm13.2 =44.4°为 (110) 或 (1-10) 或 (101) 或 (10-1) 或 (011)或 (01-1)2 =64.6°为 (200)或 (020)或 (002)2 =81.8°为 (112)或 (1-12)或 (1-1-2) 或 (11-2) 或 (121) 或(12-1)或 (1-21) 或(1-2-1) 或(211) 或

12、(21-1) 或(2-11) 或 (2-1-1) 16.a=0.3516nm =8.977g/cm317.r=0.13626nm18.bcc 结构。19.a)In 的单位晶胞中有2 个原子。.b)k=0.687420.每单位晶胞内20 个原子。 k=0.4649321.a)V - %=9%b) V - %=0.87%23.a)Al 在 Ti 中可有较大的固溶度。b)Alwt%=5.9%24.Cu-Zn 固溶体最多可溶入36at% Zn 。 Cu-Sn 固溶体最多可溶入12at% Sn。若 Cu 已溶入10at% Zn 后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。26. =3.614g/cm 3 k

13、=0.627527. =4.3101g/cm 3k=0.683528. =2.598g/cm 3 k=0.7278630.Fe3C 化合物中每个晶胞内C 原子 4 个， Fe 原子 12 个。31.k=0.3432.C 3H6 晶胞中含有35 个 C 原子， 70 个 H 原子。33.L=1254nmr=15.4nm例题已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构1.，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和 900时晶体中（ 112）和（ 001）的晶面间距（已知 aa20 =0.2951nm, ca20 =0.4679nm, a 900 =0.3

14、307nm ）。20时为 -Ti ： hcp 结构答案当 h+2k=3n(n= 0,1,2,3 ) ， l=奇数时，有附加面。.；900时为 -Ti ： bcc 结构当奇数时，有附加面。Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn2.晶胞中有几个原子，其致密度为多少？答案每单位晶胞内20 个原子铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问 a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相3.接触？ b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和 K ？CsCl

15、型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系， 简单立方点阵， P 3m空间m群，答0.167/0.181=0.92265 ，其晶体结构如图 2-13 所示。从图中可知，离子半径之比为案在 <111>方向离子相接处， <100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个 Cl -，的配位数均为8。.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm ，当它转换成石墨(4.g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8 个碳原子。金刚石的密度(g/cm 3)答(cm3)对于 1g 碳，当它为金刚石结构时的体积案当它为石墨结构

16、时的体积(cm3)故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5 105，其 C-C 键长为 0.154nm，键角5.L 和均方根长度。为 109 °，试计算其总链长对线性高分子而言，其总链长L 取决于原子间键长d，键的数目 N 以及相邻键的夹角，即。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C 原子和四个F原子。首先计算其聚合度，而每个链节有两个 C 原子，因此每个链节就有两个C-C 主键，所以在此高分子中总键数目答案N=2n n=2 5 103=1.0 104。若每 C-C 键长 d=0.154nm ，键角=109 °则均方根长度本章习题1. 试证明

17、四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于 (111)面上，然后计算方向上的线密度。4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系,； b) 六方晶系，5.在立方晶系中画出晶面族的所有晶面，并写出123 晶面族和 221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6.在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。.8. 已知纯钛有两种同素异构体， 低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为882.5

18、，计算纯钛在室温 （20）和 900时晶体中 （ 112）和（ 001）a 900=0.3307nm ）。9. 试计算面心立方晶体的（ 100），（ 110），（ 111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10. 平面 A 在极射赤平面投影图中为通过NS 极和点 0° N，20°E 的大圆，平面 B 的极点在 30° N，50° W 处， a)求极射投影图上两极点 A 、B 间的夹角； b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40°的位置。11.a)说明在 fcc 的（ 001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上

19、的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出、极点。12. 由标准的（ 001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于 110 晶带轴的晶带，除了已在图 2-1 中标出晶面外，在下列晶面中那些属于110晶带？。13.不用极射投影图， 利用解析几何方法， 如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角；b) 两晶面夹角； c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。14. 图 2-2 为 -Fe 的 x 射线衍射谱， 所用 x 光波长 =0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图 2-215.采用 Cu k( =0.1542nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三

20、条2=44.4 °， 64.6 和°.81.8 ，°若 (bcc)Cr 的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。18.Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm ，试求Ni 的晶格常数和密度。19. Mo 的晶体结构为体心立方结构， 其晶格常数 a=0.3147nm ，试求 Mo 的原子半径 r。20.Cr 的晶格常数 a=0.2884nm，密度为 3=7.19g/cm，试确定此时 Cr 的晶体结构。21.In 具有四方

21、结构，其相对原子质量A =114.82，原子半径 r=0.1625nm ，晶格常数ra=0.3252nm ， c=0.4946nm，密度 3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原=7.286g/cm子 ? In 致密度为多少？22.Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm ，为 7.26g/cm3， r 为0.112nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？23.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？ b) 经 x 射线衍射测定在912时， -Fe 的 a=0.2892nm ， -Fe 的a=0.3633nm

22、, 计算从 -Fe 转变为 -Fe 时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。24.a)计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R 表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被C 原子占据，那么问在此情况下， -Fe 能溶解 C 的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？25. a) 根据下表所给之值， 确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Tihcpa=0.295nmBehcpa=0.228nmAlfcca=0.404nmVbcca=0.304n

23、mCrbcca=0.288nmb) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？.26. Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入 Zn 的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?27. 含 w(Mo) 为 12.3% ， w(C) 为 1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm 3，C，Fe，Mn 的相对原子质量分别为 12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物， 它具有正交点阵结构， 其点阵常数 a=0.4514

24、nm，b=0.508nm ，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求 Fe3C 每单位晶胞中含Fe 原子与 C 原子的数目。29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。30.试证明配位数为6 的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。31.MgO 具有 NaCl 型结构。 Mg 2+的离子半径为 0.078nm， O2-的离子半径为 0.132nm 。试求 MgO 的密度（ ）、致密度（ K ）。32.某固溶体中含有x (MgO) 为 30%， x (LiF) 为 70%。 a) 试计算 Li +1， Mg 2+，F-1 和 O2-之质量分数

25、； b)若 MgO 的密度为 3.6g/cm 3， LiF 的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm ， 0.181nm, 试问 a)在氯化铯内离子在 <100>或<111>方向是否相接触？b) 每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？ d) 和 K？34. K + 和 Cl -的离子半径分别为 0.133nm ，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构， 试求其 和 K ？35. Al 3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm， 0.132nm ，试求 Al 2O3 的配位数。36.ZrO 2 固溶体