专题十二中考数学分类讨论专题

1、.分类讨论专题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1） 分类中的每一部分是相互独立的；（2） 一次分类按一个标准；（3） 分类讨论应逐级有序进行（4） 以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1. 代数类：代数有绝对值、方程及根

2、的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1 与数与式有关的分类讨论1. 化简：|x-1|+|x-2|2. 已知、是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|+|。3. 代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程：（a-2）x=b-1 试解关于x的方程5. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A B. C.k< D. k6. 已知关

3、于x的方程（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长.考点3 函数部分7. 一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或148. 设一次函数的图象不经过第一象限，求a的取值范围。9. 比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小。10. 图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值

4、范围.【变式】就的取值范围，讨论.直线与此图象有公共点的个数图9几何类1、 与等腰三角形有关的分类讨论考点4 与角有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为_考点5 与边有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_.考点6 与高有关的分类讨论1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是_度.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是_度.3. 为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

5、4. 如图，在网格图中找格点M，使MPQ为等腰三角形.并画出相应的MPQ的对称轴.考点7 综合应用1. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），试在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标A（2，2）yxo2. 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是3. 直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点.(1) 求点P关于原点的对称点的坐标；（2）当t取何值时，TO是等腰三角形.yxPOT112、 与圆有关的分类讨论圆既是轴

6、对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1. 已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求O的半径.考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1. A、B是O上的两点，且AOB=136o，C是O上不与A、B重合的任意一点，则ACB的度数是_.考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 1. 已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论 1. O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=，

7、AD=，求CAD的度数.考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与轴相切.2. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 cm 2. 如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移个单位长后，A与B相切AB

8、3. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_4. 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的与外切，求的半径CMOxy1234图7A1BD3、 与直角三角形有关的分类讨论1. 已知点M（0，1），N（0，3），在直线y=2x4上找一点P使MPN为直角三角形，求点P的坐标.2. 如

9、图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的关系式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）4、 与相似三

10、角形有关的分类讨论考点14 对应边不确定1. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms的速度向B点匀速运动；同时，动点从D点出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A,.M,N为顶点的三角形与ACD相似.若存在，求t的值；若不存在，请说明理由考点15 对应角不确定ABCEDl图11. 如图1，A=500，B=600，一直线l与ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点，当ADE为_度时，ABC与ADE相似.考点16 图形的位置不确定1. 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）. 过P作y轴的垂线PA,垂足

11、为A.点T为坐标轴上的一点.若以P，O，T 为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标"【变式】 若点T在第四象限,请写出点T的坐标.2. 如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB4，BC6，B60°（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变.若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形.若存在，请求出所有

12、满足要求的x的值；若不存在，请说明理由FEADBC图2NPMFEADBC图3MPNFEADBC图1FEADBC图5(备用)FEADBC图4(备用)课下巩固练习一、填空题：1. 已知AB是圆的直径，AC是弦，AB2，AC，弦AD1，则CAD2. 直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.3. 已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_4. 等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为_5. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点ABC和OAB相似(相似比不为1)，则点

13、C的坐标是_.二、选择题：1. 若等腰三角形的一个内角为500，则其他两个内角为 （ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502. 若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13. 等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不确定4. 若O的弦 AB所对的圆心角AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005. 若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此

14、圆的半径为（）A. B. C. 或D. a+b或a-b二、解答题：1. 在ABC中，BAC90°，ABAC，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不重合），设BOx，AOC的面积为.（1）求关于的函数关系式.（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时AOC的面积.2. 在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MGBN.（1）求点M的坐标.（2

15、）设ONt，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.（3）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形.若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.3. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的关系式4. 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 5. 已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图,平面直角坐标系中