清华工程流体力学课件第五章不可压缩流体二维边界层3.

1、第五章 眾可圧痞诡俸二瘫边界眉概述A第节边界层的基本概念»第二节边界以的动応积分方程A第三节 川1面边界丿兴分离现彖 卡门涡街»第四节绕流阻力和阻力系数2013 8 6在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个 分支：是研究流体运动吋不考虑黏性，运用数 学丄具分析流体的运动规律。另一个是不用数学 理论I何完全建立在实验基础上X寸流体运动进行研 究，解决了技术发展中许多重耍问题，但其结果 常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全 不同，这种理论和实验分离的现彖持续了 15()多年, 直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。曲 于边界层理论具冇广泛的理论和实用意义，因此 得到了迅

2、速发展，成为黏性流体动力学的一个重 要领域。木章介绍边界层的基木概念及研究方法第一节边界层的基本概念一、边界层的槪念1904年，在徳国举行的第三届国际数学家学会上，德 国苦羽的力学家普朗待第一次捉出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流休，在大雷诺数卜绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限F紧贴物休壁Iftl的薄层屮， 而在这-薄层外黏性彩响很小，完全可以忽略不计，这一 薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流休力学的发展 史上有划时代的意义。証1所示为大雷诺数下黏性流体绕流魏粮的二维流动, 根据泮朗特边界层理论，把大雷诺数卜均匀绕流物体表面 的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和

3、尼涡区。201386力学M13 8 6I *机4力在边界层和見涡区内，黏性力作用显晋，黏性力和惯性力 令相同的数就级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受同体壁而的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，町以利JIJhijW介绍的势流理论和理想流体们努里方程米 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流休理论联合研究的-条新途径。实际上边界层内、 外IX域并没冇明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到 來流速度的99%处之间的距离定义为边界层

4、厚度。边界以厅度 沿着流体流动方向逐渐增片，这是由边界层中流体质点受到 咛擦阻力的作用，沿着流体流动力向速丿文逐渐减小，因此，只 冇离辟面逐渐远吐，也就是边界层厅度逐渐大吐才能达到來流 速度。M13 8 6力分根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在英余部分 内是素流,称为混合边界层,如图52所示,在层流变为紊流 Z间冇一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也冇一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数, 但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离X表示Z,特征速度 取边界层外

5、边界上的速度，膛=(5-1)2013 8 6图52平板上的混合边界层nsift体力佯对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数 为"=5xl(f 3x1(临界雷诺数的人小与物体壁|何的粗糙度、 层外流体的紊流度等因索冇关。增加壁面粗槌度或层外流体 的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转 变为紊流边界层。二、边界层的基本特征(1) 与物体的特征K度相比，边界层的厚度很小，“ VV兀(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。边界层厚度沿流体流动方向是增加的，山于边界 层内流体质点受到黏牲力的作用，流动速度降低，所 以要达到外部势流速度，边界层片度必然逐渐增加。2013

6、 8 61*祇体力乍(3) 由于边界层很薄,可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。(4) 在边界层内，黏性力9惯性力同一数量级。(5) 边界层内的流态，也有层流和兼流两种流态。2013 8 «第二节边界层的动量积分方程边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上町以用NS方程 來研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程屮，非 线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复朵的，口前只能对V板、楔形体绕流层流边界层 进行理论计算求得其解析解。但匸程上遇到的很多问题， 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般來说求解比较 困难.为此人们常采用近

7、似解法，其中应用的较为广泛的 是边界层动量积分方程解法。下面來推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是泄 常的并忽略质量力,在边界丿公的任一处，取单位宽度、沿边界 层长度为d的微元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制 面山边界层的横断LfnAB 4CD以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分淸楚的动量方程则有：通过控制面 AB、BC、CD的动量变彳匕率等于作用在控;BgifliAB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。首先计算通过边界层控制附在轴方向I：的动就变化率。单位时间流入x处控制HilAB 动量为K* = 了 d®<>从x + dx处控

8、制而CD流出的动戢为匚+孚血訂兄dy + 三jpv；dy dxM13 8 6、/从控制面BC流入的动屋采用下列求法,首先计算从x处控制面AB流入的质量流量7m K = J /op x dvo血从.V + dx处控制面CD流出的丿员量流呈为由不可床缩流体的连续性方程町知，通过CD与AB控制面质屋 流虽的差值应等丁山BC控制而流入的质量流暈，丁足流入BC 控制面的质量流量与动量分别为OX201386图5-3推甘边界层的动量积分关系式川图201386整理上述单位时间内通过控制面的流体动慣的通量在X方向的下而计算作川在控制而上所有外力在X轴方向的介力。忽略质 量力，故只有表而力。I Wifi休力乍作川

9、在控制而AD上的表面丿J为作用在控制面AB、CD上的表面力分别为J = p8 心血斗"+晋dx作用在边界层外边界控制iftlBC h的表【衍力，内摩擦应力为零, 而压强可取B、C两点压强的平均值，丁是有匚（I dp.Fg = p + dx dx3 8 6I 2 dx 丿血处dr整理上述作用在控制面上的所有表面力在X方向的代数和，并注 意到略去二阶小量，得cLv rwdr为 Fr=Y“dt+pS_ p6 +dLr根据动量定理，令“述对得边界层动暈积分方程为0 (5_2)式（5-2） 乂称为边界层动量积分关系式。该式是匈牙利科学家 冯P f J（Von. Karman） T1921年根据

10、边界层的动屋定理首先推 昴出来的。由于在推导过程中未加任何近似条件，从这个意义 上讲，它是严格的，而H对边界层的流动性质也未加限制，I大I 此它既可求解层流边界层，乂可适用丁紊流边界层。由于积分上限5只足兀的函数，因此式（5-2）中Q/&的可写 成 d/dx201386I Wifi体力佯乂根据势流的伯努里方程o +=常数则有dpdue(5-3)花=一宀盂注意到式（5-3）,则式（5-2）可写成ddv(5-4)考察边界层的动起积分方程式(5-2)和式(5-4) nJ以看到， 方程中含有五个未知星："、儿、5、珈，其中叫和"町 山主流区的势流方程求得，剩下的三个未知量足

11、乙、/、兀，因 此要求解边界层动量积分方程，原则上还需耍补充两个方程， 即(I)满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分 布 vx = /(y)；(2)与速度分布有关的与5的关系式。爭实上，5与 的关系可根拥边界层内的速度分布求出2013 8 6lRi«4力孝通常在求解边界层动量积分方程时，总是先选取边界层内 速度分布，选収的速度分和 越接近实际，则所得结果越E确。 但rh于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满足 主要的边界条件，不町能正好满足动量积分方程，这样求得的 结果(、发亨如就都是近似的，故积分方程的解法只能是近 似的解法。但这种解法冇一个很大的优点，就是只要

12、能大致选 定速度分布形式,则可以得到误差并不很大的结果,而且解法 较简单，因此在工程上用得较广泛。HIS列出了用动M:积分方程求得的平板层流和紊流边界层的 部分近似解。对丁层流边界层平板上离前缘点处的边界层片度2013 8 6= 5.84 心 1(5-5)在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力Fg = 0.68出/“/代=(5-6) 摩擦阻力系数 卩1C f =- = 1.372/?ez2 | pV；bl(5-7)对于紊流边界层平板上离前缘点处的边界层焊度16 = ().37x/?ev_5(5-8)在平板一个壁面上山粘滞力引起的总舉擦阻力FDx = 0.036b IpVjRer 5(5-9)

13、摩擦阻力系数202 8 61Cf = 0.074/?(5-10)m；m；kg/m3o以上儿式中匕一均匀來流速度,nVs：b 平板的宽度,I 平板的长度,来流的密度,第三节曲面边界层分离现彖卡门涡街如前所述，、"|不町压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是和同的，而口.整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲而物体时，边界层外边界 匕沿曲面方向的速度是改变的，所以llllrfrf边界层内的丿七强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。囱而边界层的计算 足很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将曹重说明曲而边界层 的分离现彖。201386一、曲

14、面边界层的分离现象在实际丄程中，物体的边界往往兄曲而(流线型或非流 线住物体)。为流体绕流非流线熨物体时，一般会出现下 列现象：物面上的边界层在集个位養幵始脱离物血，并 在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学屮称这 种现象为边界层分离现象，如图54所示。流线型物体在非 正常情况下也能发个边界层分离，如图54(a)所示。201386(a)边界広(b)(a)流线形物体：(b非流线形物体 图5-4曲面蜩耳金离现象示意图201386现以不可压缩流体绕流閲柱体为例，若1E从边界层内流动的物理过 程说明曲面边界屋的分隸象。X黏性流体绕圜林体流动时，在圆 柱体前驻点A处，流速为咨，该处尚未形成边界层，

15、B卩边界层呼度 为零。V一丿因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到 流动方向上压强差的作用。在圆柱体前、卜部边界层内的流体质点叉 到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。但由于丿k强沿流动方向逐渐 降低，便流体质点得到部分增速，也就足说流体的部分压强能转变 为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作川而消耗的动能，以维持流 体金燈界层内继续向前流动。站昭"但十流体绕过関柱体最高点B流到后'卜部时，爪强增加，速度减小, 史促使边界层内流体质点的减速，从而便动能消耗史人込到S 点时，近壁处流体质点的动能C被消耗完尽，流体质点不能再绅烦 向前运亦 卩是部分流体质点在S点律滞卜

16、來，过S点以Jm, Jk强 继续增加，在压强差的作丿I下，除了壁上的流体质点速度仍等丁零 外，近壁处的流体质点开始倒退。接踵而来的流体质点在近唯处部同样被迫停滞和倒退，以致越来越 多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体衣而和主流之间堆积起來，使 边界层剧烈增片，边界层内流休质点的倒流迅速扩展，而边界层外 的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图55所 示，在ST线内足倒流，在ST线外足向前-的主流，两者流动方向相反,W5-5曲而边界层分肉现彖使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从衣面分图口_曲面 边界层分离现象离出來，造成边界层分离，S点称为分离点。形 成的旋涡，不断地被主流帯走，在関柱体

17、后面产生一个尾涡区。 尾涡区内的旋涡不断地消耗冇用的机械能，使该区中的压强降 低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强,从而在圆柱体前后 产牛了压强差，形成了压岸阻力。压差阻力的人小与物体的形 状有很大关系，所以又称为形状阻力。卡门涡街 厂1911年，匈牙利科学家卡门在徳国专门研究了这种鬪柱背后 旋涡的运动规律。实验研究表明，出时黏性流体绕过闘柱体，发 工边界层分离，在圆柱体肩面产生对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增K,至时，这对不稳定的 对称旋涡，垠后形成儿乎稳定的非対称性的、多少有吐规则的、 旋转方向和反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有淀的脱落 频率，称为卡门涡街

18、，如图56所示。201386图5-6卡门涡奄禺感示意图闘柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度V和闘柱体 直径d冇关，由泰勒(F Taylor)和瑞利(L Rayleigh)提出下列经验 公式/ = 098工(5-1 1 )d I Re 丿式(5-11)适J|J J250</?,<2xI0范围内的流动，式屮无暈纲数f称 为斯特劳哈(VStrouhal)数Sr,即u fdSr = -(5-12)根据罗斯柯(A. Roshko) 1954年的实验结果，当恥大于000 时，斯特劳哈数"近似地等于常数，即Sr=0.21o根据卡门涡街的上述性质,可以制成卡门涡街流量计,即在管

19、道内从耳流体流动相血立的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体 流经闘柱休验测杆时，在验测杆下游产匸卡门涡街，测得了旋涡的 脱落频率，便可山式(5-12)求得管内流体的流速，进而确定筲内 流依的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法冇热敏电阻丝法、超音 波束法等等。2013861 体力乍在II常上活屮，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是 山F卡门涡街的交替脱落引起空气屮压强脉动所造成的声波。在T 程设备屮（如管式空气预热器），空气横向绕流管束，E门涡街的 交替脱落公引起管箱中气柱的振动。特别是半旋涡脱落频率与行箱 中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共擁现彖，产生严亜 的噪声，并便器壁在脉

20、动压力作川下弯曲变形，英至振裂。放严重 的情况是气牢的声学驻波振动频率、管束的同月频率、卡门涡街的 脱落频率三者相合时，将造成设备的严車破坏。通常消除声学共振的措施足捉高设备气室的声学驻波频率，也就足 顺着流体流动方向加装若十块隔板，将设备气牢的横向尺寸分成若 干段，捉高其声学驻波振动频率，使Z与卡门涡街的声振频率错开。 这种简单的办法实践证明足行Z冇效的，但具体做时要通过试验及 必要的计算來解决。201386第四节绕流阻力和阻力系数黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向 应力的作川，这些力的合力一般可分解为与來流方向一致的作 川力他和垂直于来流方向的升力行。山于F占物体运动方向相

21、 反，起苕阻硏物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻 力由两部分组成：一部分是由于流体的黏件在物体表而上作用 看切向应力，由此切向W力所形成的摩擦阻力；力一部分是山 丁边界层分离，物体前肩形成压强差而产卞的压差阻力。摩擦 阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对J：圆柱体和球体等钝 头休，压差阻力比摩擦阻力要大得多：而流体纵向流过平板时 般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看 完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力， 至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得， 这种实验称为风洞实验。通过实验分析町以得出，物体阻力与來流的动用头亍。必和物体 在垂直丁來流方向的截面积A的乘积成正比，即物体的Fd = Cd丄pV2A 无量纲的 馆-13)总阻力