云南省昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试数学(理科)试题(含答案)

1、云南省昆明市2020届三诊一模”高考模拟考试理科数学项是符合题目要一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 求的1.在复平面内，复数 Z= 2 对应的点位于1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知集合 A 2, 1,0,1,2, B b 2|bA,则 A B=A. 2, 1,0B.1,0,1C.2,0,2D . 0,1,273已知一家便利店从 1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下:关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是A .各月的利润保持不变B 各月的利润随营业收入的增加而增加C 各月的利润随成本支出的增加而增加D

2、 .各月的营业收入与成本支出呈正相关关系1 (a>0, b>0)的一条渐近线上，该双曲线的离心率为24.已知点P(1, ,3)在双曲线 a5.已知点 A(cos10 ,sin 10 ), B(cos100 ,sin100 )则 IABI=C . ,3B .26.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为r 4 : a-r Lr t I F IF Ir La ILb621A081BC.54.3D. 367.材料一：已知三角形三边长分别为a, b, c,则三角形的面积为 S p p a Pb(Pe),其中P a_b_C。这个公式被称为海伦一秦九韶

3、公式。2材料二：阿波罗尼奥斯 (APOlIonius )在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点R, F2的距离的和等于常数(大于FiF2)的点的轨迹叫做椭圆。根据材料一或材料二解答：已知ABC中，BC 4, AB AC 6则 ABC面积的最大值为A. 、5B . 3C. 25D . 6&已知函数f X 2sin X (0)的图象向左平移个单位后与f(x)的图象重合，则 的最小值2为A . 8 B. 4C. 2D . 19如图1,已知PABC是直角梯形，ABP PC, AB BC,D在线段PC上,AD PC将 PAD沿AD折起，使平面PAD丄平面ABCD ,连接PB , PC

4、,设PB的中点为N ,如图2 .对于图2,下列选项错误的是A .平面PAB丄平面PBCB . BC丄平面PDCC . PD 丄 ACD . PB=2ANO10 .已知F为抛物线X2py p0的焦点，点P为抛物线上一点，以线段PF为直径的圆与X轴相切于点M ,且满足IMFllPM , PF | 2,则P的值为A . 4B . 3C . 2D . 111.已知函数f XX eX2 4x 4丄k X22围为A .2 eC .2 e ,4x , X 2是f X的唯一极小值点，则实数的取值范B .e3,D . e3,12 .在ABC 中, A=I, AB=AC=2 ,有下述四个结论:IUUr若G为ABC

5、的重心，贝U AG1 IUJU 1 UUiJrAB AC33UUIn uuu uuur 若P为BC边上的一个动点，则 AP AB AC为定值2UUUU UULr3 若M, N为BC边上的两个动点，且 MN .、2,则AM AN的最小值为2 .2UuUUUUUULrL 已知P为 ABC内一点，若BP 1,且AP AB AC,则 J3 的最大值为2其中所有正确结论的编号是A .B .C .D .二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分52513.若 2x 10 a1x a2x L a5x ,则 a=214若“xo R,ln Xo 1 a 0 ”是真命题，则实数 a的取值范围是 A .15.

6、 在ABC中,AB 4, BC .3, B,在线段 AB上，若 ADC与厶BDC的面积之比为 3: 1,则6CD=。16. 某校同时提供 A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播 40分钟，并完成课后作业 20分 钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播 30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分每 周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择 A类、B类课程中的一类学习，当选择 A类 课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共 分如果规定学生观看直播总时间不得少于 1200分 钟，课后作业总时间不得少于 900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积

7、分共_分。（本 题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. (12分)已知数列an为正项等比数列，Sn为an的前n项和，若S3 21 a3 6內.(1)求数列a n的通项公式aa从三个条件：bn=4;bn an 2n;bn= IOg 中任选一个作为已知条件，求数列bn的前n项3n2 3和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (12分)已知四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD为正三角形，M是

8、PC的 中点，过 M的平面 平行于平面 PAB ,且平面 与平面PAD的交线为 ON ,与平面 ABCD的交线为 0E.(1)在图中作出四边形MNOE (不必说出作法和理由);(2)若PC ,2AB,求平面与平面PBC形成的锐二面角的余弦值19. （12 分）2X已知椭圆C:a1 (a>b>0)左焦点为F1(-1, 0)，经过点F的直线与圆F?:2y8相交于P, Q两点，M是线段PF2与C的公共点，且MF1 | MP |(1)求椭圆C的方程与C的交点为A , B,且A恰为线段PQ的中点，求 ABF 2的面积。20. （12 分）近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠

9、政策，以创业带动就业。某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植， 并开设网店进行销售。 为了做好苹果的品控， 小张从自己果园的苹果树上， 随机摘 取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间 100,400内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图。S7< *j-*' hR511*庄m胖阳.LMfl 阳 «16» JKlmM230个苹果，求这 30个苹果中重量在（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了300,400内的个数X的数学期望；2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即小张的网店为了进行苹果的促销， 推出了买苹果，送福袋”的活动

10、，买家在线参加按图行进赢取福袋的游 戏该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子， 每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同； 从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图从当前位置向前行进一格（从第k格到第k+1格,k N,若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k格到第k+2格,k N）行进至第31格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾）,游戏结束设买家行进至第格的概率为P,(i 0,1,2,L ,32), po1（i）求pi、p2,并写出用pi-2、pi-表示Pi （i 2,3, L ,31）的递推式；（ii）求P32,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖

11、家，还是更有利于买家21. （12 分）已知 f X Sin X, g X In x, h x 2 ax 1.（1）若 X 0,1 ,证明：f X g x 1；对任意X （0,1都有ef （X） h X g X 0,求整数a的最大值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题 号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 XOy中，直线过点P 1,0 ,倾斜角为 以原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为Sin2 2cos .（1）写出直线的参数方程及曲线C

12、的直角坐标方程；2若与C相交于A , B两点，M为线段AB的中点，且PM I ,求Sin .23.选修4-5:不等式选讲（10分）设函数 f x lg |x 1| |x 2| a(1)当 a5时，求函数 f x 的定义域；设g X | x 1| IX 2| a,当2,1时,g X x 2a |成立，求a的取值范围12佻明市2020JW "三诊槨高考模拟撇理科数学参号答案及评分标准123456789IOIl12ADDCEBCBACA二、13* U)14. La+列B Ilh. IHO |如三、解答迈I > IAlif i 41 = t > MiIJIii 1- ji =aI

13、 t t q ÷ -6 = 0 +fi -2=-J (含去人 Uiij = 1.3 由 >9 - 2IH 弘 flJI- + e)21 r 将* £ 2f入得:at =3*irj4yj的通顶处代为I 祢r6 TC-y IWJJr项为片=1艺比为舟的等比S(列.B虽"2T -Sl-(-f.!2 选捋?如斗+ 2u r =*+2" = JXrt + EM 分fWT; =p+ilI=3x(2 .j)+ffl.2 = bg,牛:¼ -IOg3 y = . = Iog3 2J,_, Srt-I 理科融半罄考杵耒舅评彷标症第I页<>c g

14、救列血地首帀为(h lrfij.8臥以12甘£18 解：解：H划站 四辿的MOE即为所臥J÷ .V Zj PD 4'自: O Zj AD中山* E为胆中点: ÷,5皆2) ! OP t 依迦息：>t,-2DC, = 2,D frll Pr = nc' + PDi 期 DC 二 pc .j ?丄 *0 LL PO 4J)_ 门fir U DC =FiffZMD,则 DC 丄 Ptr因为心F e为-E三*旳Ho为汁D中点”斫以M丄TLk ABCn，roLOA . PO±OE. GALOE.以(7 Tfbk点建lj¾k系(？一些

15、：7 L B - 4 /iff Wfip,4,0) £(0,4,0), ,(-1.4),J). M_t工 JJ) +H则 M-(0,2,0 Mf-d,Z-3b O = (XO,)Tffl的一呷怯何量fw = l心曲占）、蝎-T1 f ÷5j5-i=Ot.÷'Rrm -3,Okb IaTIKi,jwfr牛蝕向就为（士”玉”'x' t,'_frt=(U,3,2bXi + 2 Vj - 5 = 0则 k-w,fl?=所以平而由勺平iiicfrm. '.Oiiffi的宸逐直为£.ii理科It宇拳有杵耒舅评彷标症第Z贝te亟

16、I<s f C , *'JtAtii =ijy书£ ,=lftU *¾-1*】&荼轩'J&滋剛 M童進予 JIH- -UWX: 4 Un Ci Xc t-.( 4 > t, = h,c «ot/*(IZOtDOff l 1 X(<rju oofrW)W1>4k4 CfWWE)ftWftSI-1 gro=f* (CooQ+»flOD) ,f4tMfWMk>010C)>lH (IffiLffi甲 tl)= OCB U 舗闿區M 7軒严洛丁翳F-；-sJ ffrV>fM tI- = &#

17、39;4£ £乙乙7-rxJ5,=f-tj-鮎地轴 Lftfh7MJ FrIIi-=fz. L£II -+ (：-r-m if H!4 L丰审1 tr-=rr + r"frt+i*= L iti.rit/? t<ro)rj i I- <件二彳 *o= t'* -4+7< , O = l 2<*.r-2My4÷ « iVr T r f '辛巾問Cd荊制慕F*(cx*)ff *,*rjr (Z) T = /+笙曙“闊呦蚪阳毁t廂怙U="丹1"工“y = 5lH,ZZ = P<

18、;i jvT <v=:4jzv +1,卜 吒 M谢4 rfv=l /VI 团Iz=lw,ro= M+Ji-町：号霸印(II谦+6买塚 f 2 armffi 种:当師琳在弟O楼.弟一次前榔戢子，肝堆竿.第2格*具齡率为*: 空目前格在第I格.第二柑HHft子+ Sh IT进至第2魁Kfti-l=ii2 2 4 W-I+4F6TfriS至計格(22AB1)的请Bl有H下两料; 当H*裡第工賂M ttlttT* 果为衣tTift.其tt: 注丽格在第I-I f-抛揶一旣谶于，绪果为1，f丁班全蜀市AfU jip.：I办IlgZ=+".卫 j t r = 2Jb*-J I ) ”*+,

19、* *rIii)It1 ( i、暢* (A - A-I) = -(A-l -Pj-j) * 即 -, t / = X3*'3I 12Pr I-P :2flr列州-P-1IE2, u3l >晁苜项为筠一F厂公比为*的尊比戳列.AftA Pi PM = (, (i Ji2'f31 )JB-Ifl Ur = <p -PJ 1+(a.-Pt J + "t-+A=卜$ *卜»凶+卜”+【i-(-r a I= -(r,.IH-I) J 即必 W卩十护1 < = J÷2 -.3l) 所以买泉忏班至第乳格戒腳)的概年为為彳1-(护=卽-申5 又买

20、ttriS32 (册谢MRll) W>B = ij = 5t5' = l÷t,B W*-WJ由弓 PNbPd= -()r-+() I - WllTf门 Ao 所以实家帝进至鋼31搐的概裂大于行进至第艾格前概率，即小张网店椎出的此款常 我活功是戸冇利于虽墩.12 理科数竽辱有務嘏岐评涉标准 SU 页 JLfi ViJ21.解:I) iF(Xl = SlnT-In(A¼1) (O<lr 则 F*(j) - XTX - L 注意駅 (O) = O> xeOJ.S-rr(v) = -nr (+iy1. -r)0JA-O>rl 1 Sml <.

21、r,f)< r*lU)- >0 4冈以存在Pfe 零A JCD (OJ),使待 Fn(Xii) = 01则FmfH(U)时单调遥帕 ,1)上单谓遗减WDSl+cs1>-i + Cs- = 0< r0i=O +213用臥尸,r>o(j) H>所匕車同适増 ! U)>(-<,即 J t>>u.所 U()iU + IU6(2>囚沖对任意的Jt(0.11，不尊式屮”*札Q-飘J)AO即严 + 1-f4LY -I-IftJr >0 l1U UIj c,"1 >uj由 <1)lMt>l2 用以 2 二 弋 IrH <,d<L 齐由于o为+H-血-InJrAo整St鳳 C 丙此 e'+r -at-t-h>e'"1 +-2-i-i.F面证严 2 2x I InJrAQ在区间卩卫恒成立斷可.由(I)MIiiLDAln(X# 1)* ROe'"' ><-1*i(j) > j +1 ÷ A3 - 2.r -I-In r r1 - j- In j 门 0(.1) - TJ -