1特殊平行四边形经典练习题

1、2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题菱形的性质1、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 10B. 77C.（3、（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、的周长为28,则OE的长等于（）A . 3.5, B. 4, C. 7,D. 144、. （2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛坛对角线AC的长等于A. 6而B. 6C. 3735、（2015?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等学 。 /5D. 5/CBD交于点O, E为AD边中点，菱形ABCD/WABCD 的周长是 24, / BAD=60 ° ,贝U花 ABD. 3二 40cm,两对角

2、线的比为 3: 4,则对角线的长分别是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等AC.对角线互相平分,D.对角线互相垂直/2、 （2015?黔西南州）如图，在菱形 ABCD中，AC与BD相交于点O, AC=8 , BD=6 ,则菱 /形的边长AB等于（）身41->DA. 12cm, 16cm,6、（2015?兰州二模）如图，PE-4,贝U点P至ij BC的距离等寸B. 6cm, 8cm, C. 3cm, 4cm D。24cm, 32cm点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEXAB于点E,4A. 4,B. 6,C. 8,D. 107、菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为 3

3、： 4,求菱形的面积。8、如左下图，菱形ABCD的对角线 AC、BD交于点O,且AC = 16cm, BD 求菱形 ABCD的高DH。P-C1 = 12cm,29、如右上图，在菱形ABCD中的度数为.10、在菱形 ABCD 中，/ A与D1i,/BAD = 80°, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F, E为垂足，连接DF,则/ CDF/ B的度数比为1: 2,周长是48cm.求：8（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO的顶点P的坐标是（3, 4）,则顶点M、N的坐标分别是（）A. M (5, 0), N (8, 4)B. M

4、(4, 0), N (8, 4)C. M (5, 0), N (7, 4) D. M (4, 0), N (7, 4) 12、（2010?襄阳）菱形的周长为 8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（A . 3: 1 B, 4: 1 C, 5: 1 D. 6: 113、如左下图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,且AC=8 , BD=6 ,过点。作OH，AB ,垂足为 H, 则点0到边AB的距离 OH= .2cm 14、如右上图，菱形 ABCD的边长是2cm, E是AB的中点，且 DE，AB ,则菱形 ABCD的面积为15、【提高题】如图，在菱形 ABCD中，顶点A到边BC、C

5、D的距离AE、AF都为5,EF=6,那么，菱形 ABCD的边长是菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O, AB= J5 , AO=2, OB=1.四边形ABCD是菱形吗？为什么?3、 如左下图，AD是 ABC的角平分线。 DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、如右上图，DABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形？为什么

6、?5、已知DE/AC、DF/AB,添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形C第6题的是（A. AD 平分 / BACB. AB = ACBD=CDC. AD为中线D. EFXADADC6、如右图，已知四边形 ABCD为菱形，AE = CF.求证：四边形 BEDF为菱形。BD中点作 BD的垂线交 AD、BC于E、7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过F,沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形 BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么?8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么?9、如左下图，四边形 ABCD中，对角线 AC和

7、BD相交于点 O,且AC，BD ,点M、N分别在BD、AC上，且AO = ON = NC, BM = MO = OD. 求证：BC=2 DN10、如右上图，已知四边形 ABCD为矩形，AD =20 cm、AB = 10 cm。M点从D到A , P点从B至U C,两点的速度都为2 cm/s； N点从A至！J B, Q点从C到D ,两点的速度都为1 cm/s。若四个点同时出发。(1)判断四边形 MNPQ的形状。(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。11、【提高题】如图所示，4ABC中，Z ACB=90° , / ABC的平分线BD?交AC于点D,

8、CHXAB于H,且交BD于点F, DEXAB于E,四边形CDEF是菱形吗？请说明理由.矩形的性质1 .矩形具备而平行四边形不具有的性质是（A.对角线互相平分B.邻角互补 C.对角相等D.对角线相等2 .在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线互相平分且相等B.四个角相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形 ABCD中，两条对角线 AC和BD相交于点O, AB = OA = 4 cm,求BD与AD的长.B4、如右上图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点O, Z AOD = 120 °, AB = 2,则矩形的对角线 AC的长是5、已知

9、： ABC的两条高为 BE和CF,点 M为BC的中点. 求证：ME = MF6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O, AE 平分/ BAD,若/ EAO = 15°,求/ BOE的度数.DfEM、FM为折痕，折叠后的C点落在B' M或B7、（2006 成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,M的延长线上，那么/ EMF的读度为（）A . 85° B. 90°C. 95°D, 100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则/ FAC=/ FCA=.9、（2006 黑龙江）如右图，在矩形 ABCD

10、中，EF/AB, GH/BC, EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对10、如图4,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形，则矩形 ABCD ?的面积为（）A. 98 B. 196 C. 280D. 28411、如左下图所示，矩形 ABCD中，M是BC的中点，且 MALMD,若矩形的周长为36 cm,求此矩形的面积。12、如右上图，折叠矩形，使 AD边与对角线BD重合，折痕是 DG,点A的对应点是E,若 AB=2 , BC=1 ,求 AG.13、如右下图，在矩形 ABCD中,矩形ABCD的周长为16cm,E 是 AD 上一

11、点，F 是 AB 上一点，EF =CE ,且 EF _LCE, DE = 2cm , 求AE与CF的长.15、【提高题】（2009年佳木斯中考卷第 25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E.（1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G, PHLEC于H,试求PG+PH的值，并说明理由矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边

12、形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点 O,下列条件不能判定它是矩形的是（）A . AB=CD , AB / CD , / BAD=90 °B. AO=CO , BO=DO , AC=BDC. / BAD= Z ABC=90 ° , / BCD+ ZADC=180D . / BAD= / BCD , / ABC= / ADC=903、 如左下图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点。，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点, 顺次连结E、F、G、H所得的四边形 EFGH是矩形吗？4、已知：如右上图， ABCD各角的角平分线分别相交于点巳F, G, H.

13、 求证：？四边形EFGH是矩形.5、如右图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON = OB,再延长 OC至M,使CM = AN.求证：四边形 NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形7、在四边形 ABCD中，/ B = /D = 90° ,且AB = CD,四边形 ABCD是矩形吗？为什么?8、如左下图，在四边形 ABCD中，AD / BC,点E、F为AB上的两点，且 DAFCBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如右上图，在 ABC中，点。是AC边上的

14、中点，过点 O的直线 MN / BC ,且MN交/ ACB的平分线于点 E, 交/ACB的外角平分线于点 F,点P是BC延长线上一点. 求证：四边形 AECF是矩形.10、如图所示，4ABC中，AB=AC , AD是BC边上的高，AE?是/ CAF的平分线且/ CAF > ABC的一个外角,且DE/ BA,四边形 ADCE是矩形吗？为什么?11、【提高题】如图，在 ABC中，AB=AC, CDAB于D, P?为BC上的任意一点，过 P点分别作 PEXAB ,PF± CA,垂足分别为 E, F,则有PE+ PF=CD,你能说明为什么吗?正方形1、四边形ABCD中，AC、BD相交于

15、点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()A. OA=OB = OC=OD, AC ±BDB. AB / CD, AC = BDC. AD / BC, Z A=Z CD. OA=OC, OB=OD, AB = BC2、在正方形 ABCD中，AB = 12cm,对角线 AC、BD相交于O,则 ABO的周长是()A. 12+12、. 2B. 12+6 . 2C. 12+ .2D.24+6、2(A) 150°(B) 125°(C) 135°(D) 112. 5°4、已知止方形的面积为4,则止方形的边长为 AD,对角线长为.丑C3、如图，四边形ABCD

16、是正方形，延长BC至点E,使CE=CA ,连结AE交CD?于点F, ?则/ AFC的度数是().5、如左卜图，四边形 ABCD是止万形，ZXCDE是等边二角形，则/ A_J5C£6、如右上图，四边形 ABCD是止方形， CDE是等边三角形，求/7、已知：如左下图，在正方形 ABCD中，AE± BF,垂足为 P, AAE = BF./ F-BC8、如图，止方形 ABCD , AB = a, M为AB的中点，ED = 3AE , (2) EMC是直角三角形吗？为什么？9、如左下图，在正方形 ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判

17、断的？O 7 1BFCA/AED =, /AEB =.0 )CA AEB的度数.E与CD交于点E, ?BF与AD交于点F,求证:二(1)求ME的长；上，且 AE=BF=CG=DH.G、cSb1310、如右上图所示，E是正方形 ABCD的对角线BD上一点，EFXBC, EGXCD,垂足分别是 F、G.试说明AE = FG.11、以锐角 ABC的边AC、AB为边向外作正方形 ACDE和正方形ABGF ,连结BE、CF.(1)试探索BE和CF的关系？并说明理由。(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、【提高题】在正方形ABCD(A) /EAF = /FAB(C)

18、 AF = AE + FC中，E是DC中点，点F在BC上，/EAF = /，、(B) FC= -BC3(D) AF = BC + FC菱形的性质答案1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】 A 27、【答案】24 cm8、【答案】9.6cm9、【答案】60°10、【答案】(1) BD=12cm , AC=12 /3cm (2) S菱形 abcd =72 73cm211、【答案】 A12、【答案】C1213、【答案】一514、【答案】2曲112515、【答案】24【提示】方程加勾股定理菱形的判定答案1、【答案】 D2、【答案】 四边形ABCD是

19、菱形.【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理3、【答案】四边形AEDF是菱形4、【答案】DAFCE是菱形， AOEACOF,四边形AFCE是平行四边形，EFXAC5、【答案】 C6、【提示】用对角线来证7、【答案】 对8、【答案】是菱形.【提示】证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形 ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等， 因此AB=BC ,则平行四边形 ABCD是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】先证

20、四边形 AMND是菱形，再证 MN是中位线10、【答案】(1)平行四边形；(2) 5秒 此时为各边中点MQ=NP= 1 AC= 1 BD = MN = PQ2211、【答案】是菱形矩形的性质 答案1、【答案】 D2、【答案】 D3、【答案】BD = 8 cm, AD = 4/3 (cm)4、【答案】45、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、【答案】 / BOE= 75°7、【答案】B8、【答案】 90045°9、【答案】 C10、【答案】C11、【答案】7212、【答案】,5 1 2 一 一 13、【答案】AE = 3,CF = v2614、【答案】2,（本小

21、题满分S分）解；（！）工 AED 二 &CE&证明四边形.超C）为矩形，:= BC =皿 /,二/8=二D=90"又 v ZBTC =力EA，£lAEDCEB（2）由已知得：/E4c =旦/CIS = ZEC4/ /£L4C = /EGAAE = EC = S 3 5在一4DE 中 j MQ = 4延长冷交且5千£则 PM ± AB:PG = PM：PG + PH = PA*”H=HM =JD=4矩形的判定答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】是矩形，【提示】OE=OF=OG = OH4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、【答案】用对角线来证明6、【答案】 C7、【答案】 是矩形，连接 AC, ABCCDA。8、【提示】由 DAF CBE可知AD = BC,所以四边形 ABCD是平行四边形;再根据/ A = /B,且/A + /B=180° ,所以/ A = Z B= 90° ;综上所述，四边形 ABCD是矩形.9、【提示】 MN / BC, EC 是/ ACB 的平分线 ./ OEC = Z ECB, / ECB=/ OCE, ./ OEC = Z OCE，OE=OC同理可得OF