《有理数》章节知识点归纳总结

1、0, 11, 00、11, 0最大的负整数是-1平方最小的数是0最大的非正数0(4)、(_56)-(_14) =(6)、 6 + 4 =，、_ 4(8)、(-2)=2008(10)、(-1)=(12)、一65 - 5 =(14)、(-5)黑(二)=_6104,(16)、0.5 =(13)、(15)、(17)、(19)、(-5.9)-(-6.1) =学习资料收集于网络，仅供参考有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷倒数是它本身的数是土 1绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是立方等于经本身的数是土偶数次哥等于本身的数是奇数次哥等于本身的数是土相反数是它本身的数

2、是0数之最最小的正整数是1绝对值最小的数是0最小的非负数是 0没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数例、填空：两个互为相反数的数的和是 ;与它绝对值的差为 0; 两个互为相反数的数的商是 ；（0除外）的倒数等于它本身；的绝对值与它本身互为相反数；的平方与它的立方互为相反数；的倒数与它的平方相等；的平方是4, 的绝对值是4;1、（1）、（恸 +（-9）=,（2）、（%）（9）=,(3)、(46)父(_9)=,(5)、16 _47 = ,、(3)3 =,(9)、- 24 = ,(11 )、 ( 2) = 11一一一=，3 23 -0.25 - = _8-5+5 = ,(18)、20- -

3、10 =(20)、(_7) x (-56)x0-(-13) =22(21)、(-2)2= (22)、32=/八八、，2、2- 2(23)、() = (24)、- 2 =332(25)、 2 = ( 26 )、 =32009/ 、.2007(27)、(1)= (28)、1=(29 ) ()2=16, (30 ) (1 ) ( 1 ) (31 ) -3X22 父4=(32) (2父3)2父(-1=,、21(33 ) -22 -2X -=22 2 5(34 )- I x - =< 5)2学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2、下面有四种说法，其中正确的是 （）A.一个有理数奇次哥为负，偶次哥为

4、正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值-一定是正数； （B） 一个负数的绝对值一定是正数; （C） 一个正数的绝对值一定是正数; （D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2） 一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4） 一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的5、a是最

5、小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是到数轴上距原点的距离最小的数，求a +2b +c的值10、规定 a® b = (a + b)(b a),求 3® (5)的值。11、用“区定义新运算：对于任意实数a, b,者B有 ax> b=b2+1o 例如，值 4=42+1=17,求 区 3的值及当m为有理数时，m>o（mz2）的值。12、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有:a * b = ab 2ab ,试计算（3） * 2 的值。13、用“ ”、“ ”定义新运算：对于任意实数a,b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2。则（ 200

6、6 2005）（2004 2003） =。、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16, 26,-12, 6、下列各数对中，数值相等的是（）A +32与+23B 、一23与（一2） 3C 32与（一3） 2 D、3X22与（3X2） 27、按照下面所示的操作步骤，若输入 x的值为-2,则输出的值为输入x 平方 f 乘以3 f 减去5 f 输出8、已知112113114cl - 42 - -二一,a3 - 1 2 3 232 3 4 3 83 4 5 4 15依据上述规律，则 a99 =9、定义 a*b =a2 -b ,则(1* 2)* 3 =-0.92 , 0 , 0.1008 , -4.

7、95正数集合；负数集合；整数集合；正分数集合；负分数集合；2、下列各数中：7, - 9.25 , - , -301,.102731.25 , , -3.5 , 0, 25- , 7, 1.25 ,1527,-3, 3正整数是 正分数是 负整数是 负分数是 正数是负数是学习资料收集于网络，仅供参考三、非负性1、已知 x+2|+（y42 =0,求 x，y的值。2、若 a +1| +|b-3 +|c =0,求（a -b）2 -（b -c）2 -（c - a）2 的值.3、如果(a+1 2 +(2b32+c1 =0 ,33-求3abc+a -c的值.一 .- 1 .- 14、已知x+3与y2互为相反数

8、，求x+y的2'2'值。四、绝对值的化简1、若 | 一X|=2 ,则 X=若 |X|=2 ,则 X=,若|X一3|=0,则 X=,若|X一3|=6 ,则 X=2、A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到 B点，则B点所表示的数为 3、与原点的距离是5个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和;4、绝对值小于2011的所有整数之和是 绝对值大于2而小于5的所有整数有他们和为,积为.5、已知两个有理数a,b ,如果abv 0,且a+bv 0,那么（）A a>0, b>0B、a<0, b>0C a,b异号D a,b异号，且负数的绝对值较大

9、6、若I a I =3,则a的值是（）A.-3 B. 3 C.- D. _ 337、如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A. 2B. -2C. 1D. -18、如果a = a ,下列成立的是（）A. a <0B. a< 0 C. a> 0 D . a > 09、比一7.1大，而比1小的整数的个数是 （）A .6B.7 C. 8D.910、若x为有理数，则 x+x必是 （）A、非正数 B 、非负数C 0D、正数学习资料收集于网络，仅供参考11、下列各语句中正确的是（）A 若a>-0.5 ,贝U a是正数 B、若a <0,贝U a < aC 若 a|

10、b,则 a>b D 、若 a = b,则 a = b12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A 1B、0C 1D、-1,0,113、若 a =5, b =-2且 abA0 a+b =17、若 m - n = n - m, m =4, n =3, 则 m _ n =。18、若 |a|=4,|b|=7 ，求(1) a+2b 的值；(2)若 abv 0,求 |a 一b| ;(3) 若| a b |= b a,求 a2b 的值；(4)若 ab>0, | a b |= b a,求 a2b+1 的值15、已知 |a|=7 , |b|=3 ,求 a+b 的值。14、已知 | a I

11、 =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b), 试 求a+b的值。19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 |a b|+|b _ c|-|c _ a|、r 60<316、已知 a =1,b =2,c =3,且 a>b>c,求 a+b+ c的值。学习资料收集于网络，仅供参考C.星期四 D.星期五.五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1 ) kg, (25±0. ? 2) kg, (25±0.3 ) kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kg B . 0.

12、6kg C . 0.5kg D . 0.4kg2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A.伦敦时间2008年8月8日11时B.巴黎时间2008年8月8日13时C.纽约时间2008年8月8日5时D.汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城|LI-501893、如图是某只股票 从星期一至星期五 每天的最高股价与 最低股价的折线统 计图，则这五天中最 高股价与最低股价 之差最大的一天是()A.星期二 B.星期三 4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均 成绩是8.5环，而这一

13、周训练的平均成绩变化如下 表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下 降星期周一周二周三周四周五反A.周日平均成绩变化,环+ 1十0, 2-0 J5+ 0,3+ 0.2-0. 7-口. 1(1)问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？(2)问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？(3)本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还 是下降了，其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、 -3、 -5、+4、8、+6、 3、6、 4、+10。(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼

14、的什么方向？(2)若每千米的价格为 2.4元，司机一个下午的营 业额是多少？6、冷库的室温为 2C,现存入一批食物冷冻，必须 使室温保持在-22 C ,若冷冻每小时使室温下降 5C, 经过多少小时，就可以使冷库达到-22 C的冷冻室温？7、已知某零件的标准直径是 10mm超过规定直径长 度的数量(单位： mm记作正数，不足规定直径长 度的数量(单位：mm记作负数，检验员某次抽查 了 5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定偏差的绝对值在 0.18mm之内是正品, 偏差的绝对值在 0

15、, 18mm-0.22mm之间是次品，偏 差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中, 哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？8、红星队在 4场足球赛中的成绩是：第一场 3: 1胜，第二场2: 3负，第三场0: 0平，第四场2: 5 负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？学习资料收集于网络，仅供参考9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部 分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：g)-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？1

16、1、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比 前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(单 位：万人)日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2 1.2(1)若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少？(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6,-3, -1, -2 , +7, +3, +4, -3, -2 , +1

17、 与标准重量 相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多 少千克？学习资料收集于网络，仅供参考六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A 0.82M1011 B、8.2 X1Q10 C、8.2M109 D、82X1082、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000元，其中234 760000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）.A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 10

18、9 元 D . 2.34 X 109元3、光的传播速度约为 300000 km/s ,太阳光照射到地球上大约需要 500s,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）79（A） 15 x10 km（B） 1,5x10 km（C） 1,5M108km（D） 15M108km4、据统计，2009年嘉兴市人均 GD哟为4.49 X 104元，比上年增长 7.7%,其中，近似数 4.49 X 104有 个有效数字.5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13亿都会变得很小.将 1 300 000 000用科学记数法表示为.七、近似数1、用四舍五入法按要求

19、对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1 （精确到 0.1 ）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.05 （保留两个有效数字）D. 0.0502 （精确到 0.0001 ）2、近似数1.23 X 105精确到 位，有个有效数字.3、列各个数据中，哪些数是准确数？哪些是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是一2C;（3）1m 等于 100cm;（4）东风汽车厂 2000年生产汽车 14500辆.4、（1）近似数7. 9万精确到 ,有 个有效数字，分别是（2）近似数5. 08 X 10 6精确到 ,有个有效数字，分别是（3）近彳以数0. 080 900精确至

20、IJ ,有个有效数字，分别是5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.（1）0.6328 （ 精确到 0.01）;（2）7.9122 （ 精确到个位）；（3）47155 （精确到百位）；（4）130.06 （保留4个有效数字）；460215（保留3个有效数字）.6、下列说法正确的是（）A近似数32与32.0的精确度相同日近似数32与32.0的有效数字相同C近似数5万与近似数5000的精确度相同D近似数0.0108有3个有效数字学习资料收集于网络，仅供参考八、字母运算中符号的确定1、有理数a、b在数轴上的位置1J_；-1 a 01 b如图所示，则a+b的值()A.大于0 B .小于0

21、C .小于a D .大于b2、如果ab<0,那么下列判断正确的是 ()A. a<0, b<0 B . a>0, b>0C. a>0, b<0 D , a<0, b>0 或 a>0, b<0九、相反数、倒数、绝对值的应用1、已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝 对值为5.试求下式的值：219981999x -(a b cd) (a b)(-cd)2、若m n互为相反数，则|m-1+n =.3、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1, 则代数式2ab- (c+d) +吊=。4、已知a、b互为相反数，m n互为倒

22、数，x绝对b，a值为2,求一2mn十一x的值m - n5、若正数a的倒数等于其本身，负数 b的绝对值等22于 3,且 c<a,c =36,求代数式 2(a-2b ) 5c的值。3、已知axbxcxdxg,其中有三个负数，则 axbxcxdxe()A.大于0B ,小于0C.大于或等于0 D.小于或等于04、若 aXbXt,其 a、b、c ()A,都大于0B .都小于0C.至少有一个大于 0 D .至少有一个小于 05、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数()(A)都是负数(B) 都是正数(C) 一正一负，且负数的绝对值大(D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为零的有理数相除

23、，如果交换被除数与除数的位置而商不变，这两个数-一定是 ()(A)相等 (B)互为相反数(C)互为倒数 (D) 相等或互为相反数7、下列结论错误的是()aA、右 a,b异号，则 a b<0, - <0baB、右 a,b同号，则 a b>0, 一 >0bC -a _ a _ aCb -bbr 一 aaD a = -a-b b学习资料收集于网络，仅供参考1-4912126、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负24（3）999*（-5）+ b25整数，d与e的和等于-2,则bc+a_b + d+e的值是多少？.3(4) -1.53 0.75 0.53 - -3.4 0.

24、7547、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是 2,求（a +b +cd m - cd 的值。2、乘法交换律的应用十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用(1)(-1-4) (-24)(2) (-5) - (-5 ) X X ()10105(3)(4)总7 3、，34(2) ( -100)x(0.7 +0.3)10 5学习资料收集于网络，仅供参考4、运算顺序的应用 11 / s.11 5V 1 ( ( -5 ) 3 2224(-11)-(-) ( -)-(-)-9 (-) 41431443(2) -72十 2X ( 3)2+( 6) +( 1)23/、11(8) 35 -46353

25、-1- -3- 12467,“4、- (-12,)(3)100 9 ?-2 2 +2 ,(9)(-2)2 -2号(一2)+2x(-33(10 )3321("W(一* 2"1/(4)-(1 -0.5) - - 2 (-4)2 13(5)-4- -5+(0.2 X 1-1 ) + ( -1 2)35-5-4 - 29 - 071112250一(9 一行 1)(一6)一一7)学习资料收集于网络，仅供参考十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折10次 后，它的厚度为mm.2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面积是多少？3、l米长的小棒，第1次截止一半，第 2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）52 c2 2c 3 c2 3 4 ,2 452=2，3 -=3,4 二4,.33881515若10 + a =102父旦（a,b均为整数）则a+b= b b6、观察下列等式，你会发现什么规律：1M 3+1 = 22, 2M4 + 1 =32，3M5 + 1= 42，。请将你发现的规 律用只含一个字母n （n为正整数）的等式表示出来。A、112B、132C、1641287、观察数表4、细菌繁殖，细胞