圆锥曲线综合练习题

1、21、选择题:圆锥曲线综合练习2已知椭圆10A . 4直线 x 2y设双曲线1的长轴在2 0 经过椭圆B.C.72yyJ5y轴上，若焦距为 4，则 m 等于（D. 81(a b0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（2y_9B . 31 (a0）的渐近线方程为若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线x23x2y 0 ,则 a 的值为（1 的离心率是（已知双曲线点.若OMA.已知点 F1,2 2x y2 21（aa bON，则双曲线的离心率为（B .匚2F2是椭圆2x25A . 22 或 2双曲线2P为双曲线9的最大值为（A . 6已知点0 , b 0），过其右焦点且垂直于实轴的直线

2、与双曲线交于M , N 两点，O为坐标原2 2x 2y2 的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点,uur 那么|PF!PF, i 的最小值是1 上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为（B.2y_167 C . 221 的右支上一点，D. 2M , N 分别是圆(x 5)2y24 和(x 5)2y21 上的点，则|PMIPN |2P（8, a）在抛物线 y4px 上，且P到焦点的距离为 10,则焦点到准线的距离为8 D . 16uuur 1 uuu.在正ABC中，D AB , E AC，向量 DE -BC，则以 B ,C 为焦点，且过 D ,2A39.两个正数ab的等差中项是，一个等

3、比中项是 2.5，且a b，则抛物线 y2E 的双曲线离心率为-x 的焦点坐标是（a2 B .( 7,0)52x.已知 A1,A分别为椭圆 C: p aA.(16，0)1C . ( -, 0)52每 1（a b 0）的左右顶点，椭圆 C 上异于 A , b恒满足 kPAk%9，则椭圆C的离心率为（1.2.3.4.5.6.7.8.9.101112223A.m pB.pm为 Q ,O为坐标原点，若 FQQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于（）C. 4 2 3D.3 1220.已知双曲线方程为x2丁 1，过 P（2 , 1）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则直线 |

4、的条数共有（）A . 4 条B . 3 条C. 2 条D . 1 条21.已知以F1（ 2 , 0） , F2（2 , 0）为焦点的椭圆与直线 x 3y 4 0 有且仅有一13.已知 R、C.5922F2分别是椭圆笃占a b1(a b0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上,且满足uur uunOA OB（O为坐标原点），A- y fxB-yTxUUJU LULU-2AF2FF20,若椭圆的离心率等于2，则直线AB的方程是（2D贞D. y x214.已知点P是抛物线2x 上的一个动点, 则点P到点 M （0 , 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最A . 3C

5、.9B .5D .22222215.若椭圆y_1 与双曲线y_1（m , n , p , q 均为正数）有共冋的焦mnpq小值为F1, F2, P 是两曲线的一个公共点,则 IPF1IIPF2I 等于 ()16.若 P(a , b)是双曲线 4x216y2m( m 0)上一点，且满足a 2b 0 , a 2b0,则该点P一定位于双曲线（A .右支上B .上支上C.右支上或上支上D.不能确定17.如图，在厶ABC中，CABCBA 30o, AC , BC 边上的高分别为 BD , AE ,则以 A, B 为焦点，且过 D , E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）B.1C.2,318 方程2xs

6、in 2 sin .32J1 表示的曲线是（cos、2 cos 0, b 0）的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1ab2的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A . 4+2、3B.3+1C.3 1C.5 1247 .已知双曲线1(a0,b则该双曲线离心率 e 的值为（0）的左顶点、右焦点分别为）A、F,点 B (0, b)，若BA BF BA BF48.直线l是双曲线7 b21（a 0,b0）的右准线，以原点O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该C.5 1(丁 ,1)(0,D.2 211A.5B. 3C.2

7、2D.22x49 .从双曲线2a2y b21(a0,b0）的左焦点F引圆x22 2y a2:1 的两段，则双曲线的离心率为（)于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点,的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支MO MT b aC.MO| |MT| b a50 .点P为双曲线Ci:2 2xy1 a21 aab2 PF1F2PF2F1，其中Fi, F2为双曲线51.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1, F2,率等于则|M0|MT与M0| |MT| bD .不确定.0,b0和圆C2Ci的两个焦点，则双曲线b a的大小关系为x2y2a2b2Ci的离心率为（若曲线 r 上存在点P满足|PF1|:|F1F

8、2|:|PF1或32B.或 2C.1或2D.2或322323 2A .252 .已知点P为双曲线的一个交点，且=4:3:20）右支上一点，F1, F2分别为双曲线的左、右交点，则曲线 r 的离心IPF2F2的内心，若 S|PF1IPF%F1F2成立，则的值为A .三2aB.C.二、填空题:53 .已知 R , F2为椭圆2 225 71的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于 A, B 两点.若 RAI |F2B| 12 ,则|AB|54.中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 4,离心率为1的椭圆的方程为255.56 .29.已知双曲线 x2工 1a2y_4的一条渐近线与直线 x 2y 30 垂

9、直，则 a2x已知P为椭圆一91 上的点，F1, F2是椭圆的两个焦点，且 F1PF260,则厶 F1PF2的面积2x57.已知双曲线a则双曲线的方程为2y_1(a2x0 , b 0)和椭圆一162才1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,122 2 2 258 .若双曲线笃爲 1(a 0 , b 0)的一条渐近线与椭圆-1 的焦点在 x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则a b43双曲线的离心率为2x59.已知双曲线 ra265 .已知抛物线 C:y 2px(p 0)过点 A(1,2).(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(H)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线

10、l与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等 于一5?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.566 .已知抛物线 x22 py( p 0).1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为 Fi, F2,过点 F2做与 x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P，且PF1F230, 则双曲线的渐近线方程为60.已知 F-i F2分别为椭圆2x25y2uuirumu 1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y轴上的一个动点，若| PF | |PF2| 4 ,9umr 则PQuur(PRULUDPF2)61 .已知圆C :x26x 8y 21 0，抛物线 y28x 的准线为I，设抛物线上任意一点P到直线

11、I的距离为 m ,则 m |PC|的最小值为 _.2 262 .设双曲线壬 1 的右顶点为A，右焦点为F.过点916则厶AFB的面积为F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点63 .已知直线 li:4x 3y三、解答题:64 .已知椭圆2y_b2(I)求椭圆(n)若直线2C：笃aC的方程；l过点M(1(a b 0)的两个焦点为 Fi, F2,414点P在椭圆C上，且 PF1PF2, IPF1I, |PF2|332,1)，交椭圆C于 A, B 两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程.2的距离之和的最小值60 和直线 l2:x 0 ,抛物线 y22 2 2 2(I)已知值是(i)(ii

12、)P点为抛物线上的动点，点P在 x 轴上的射影是点M，点A的坐标是(4 ,2)，且|PA| |PM |的最小4.求抛物线的方程；设抛物线的准线与y轴的交点为点(n)设过抛物线焦点F的动直线l交抛物线于求证：以CD为直径的圆过焦点F.E，过点E作抛物线的切线，求此切线方程；A , B 两点，连接 AO , BO 并延长分别交抛物线的准线于 C , D 两点,2 215定点的坐标；如果不是，请说明理由.67.如图所示，已知椭圆 C:% 占 1(a b 0), Ai,A2分别为椭圆C的左、右顶点. a b(I)设 Fi, F2分别为椭圆C的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，|PFi|取得最小值与最