111正弦定理导学案

1、1学习目标1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.1i§ 1正弦定理*学习过程一、课前准备试验：固定ABC的边CB艮B,使边AC绕看顶点C转动.思C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎样的数量矢系?考：显然，边AB的长度随着其对角尖系精确地表示出来?二、新课导学C的大小的增大而(简：大角对大边)能否用一个等式把这种探学习探究探究1:在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式矢系图，在 Rt ABC 中，设 BC=a, AC=b, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 右 a . A b s

2、in B，又 sin C 1 cc从而在直角三角形ABC中，asin AAB=c,sin B sin C探究2：那么对于任意的三角形，以上矢系式是否仍然成立?有 CD= asin BbsinA,贝abUsin Asin B同理可得一 Jabcsin Csin Asin B sin C可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB±的高是CD，根据任意角三角函数的定义,类似可推出'当 ABC是钝角三角形时，以上尖系式仍然成立请你试试推导新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即a b csin A sin B sin C试试：(1 )在A

3、BC中，一定成立的等式是().A . asi nA bs in B B. acosA bcosBC. asi nB bsi nAD. acosB bcosA(2)已知 ABC 中，a= 4, b二 8，/ A二30'' 贝I/ B 等于理解定理a ksinA，c ksinC ;(2) >?b等价于sin A sin B sin C(3)正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使c b a csin C sinB' sin A sinCbsin-A .

4、，b.sin B 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin a asinB ； sinCb(4) 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做探典型例题例1 .在ABC中，已知A 45。，B 60。，a 42cm 解三角形.变式：在ABC中，已知B 45。，C 60。，a 12cm，解三角形.例 2在 ABC 中，c6, A 45。,a 2,求 b 和 B, C .变式：在 ABC 中，b、3,B60。, c 1,求 a 和 A,C .三、总结提升探学习小结1正弦定理：I八©sin A sin B si

5、n C2 应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角.探知识拓展sin A sin B sinC2R，其中2R为外接圆直径学习评价探当堂检测1根据下列条件'解厶ABC.已知 b=4, c=8, B=30。;已知 B=30», b= .2 , c=2 ;(3)已知 b=6, c=9, B=45%3.在 ABC 中，a:b:c=1:3:3，求 2sin A sin B 的值si nC4.在ABC中，若A等腰三角形5.已知 ABC中，A 1:1:4cos Acos BBb，贝 U ABC 是（ a等腰三角形或直角三角形A : B：C= 1 :B 1 ：C直角三角

6、形1 ： 4，贝 Ua： b ： c 等于（）.12C 1 ：D等边三角形6. 在厶ABC中，若A. A7. 已知BABC中,8已知ABC中,sin A sinB ,B. ABsin A:si n B:si nC 1: 2:3 » 贝 U a :b: c =a-b-G则A与B的大小矢系为（）.C. A>BD. A、B的大小尖系不能确定（合比性质）2.在厶ABC中，解三角形(1)a=3 , b=2, A=30° ;sin A sin B sinC(2)a=2,b=,2 , A=45 0; a=5 , b=2, B=120°(4)a=3 , b= 2 , B=45°9.sinA:sinB 的值是(在厶 ABC 中，a=5,b=3,C=120 贝 U)A5D.510.已知 ABC外接圆半径是2cm, A=605,求BC边长.在厶ABC中，a2 tanB b2 tan A，试判断厶ABC的形状.12已知a cos A bcosB 试判定厶ABC形状.课后作业1已知 ABC