朝阳高三二模数学理含答案

1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 （理工类） 20185（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则= A B C D2在中，则A B或 C D或 3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A BC D1214在极坐标系中，直线与圆的位置关系为终边终边终边ABOxyA相交且过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离5如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，则=A B C D 6已知函数则“”

2、是“函数在上单调递增”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7某校象棋社团组织中国象棋比赛采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为A4 B5 C6 D78若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”.已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为 A25 B50 C51 D100第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答

3、题卡上 9计算_ 10双曲线的离心率是_；该双曲线的两条渐近线的夹角是_11若展开式的二项式系数之和为，则_，其展开式中的含项的系数为_（用数字作答） 1正视图11侧视图俯视图12已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥底面和三个侧面中，直角三角形个数是_13已知不等式组在平面直角坐标系中所表示的平 面区域为，的面积为，则下面结论： 当时，D为三角形； 当时，D为四边形；当时，； 当时，为定值其中正确的序号是_14如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面的上方如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为 ；的最小

4、正周期为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 (本小题满分13分)已知函数的图象经过点，.（）求的值，并求函数的单调递增区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围16(本小题满分13分)某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分每项评分最低分0分，最高分100分每个景点总分为这五项得分之和根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（）若从交通得分前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率

5、；（）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？ （只写出结果）17(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面是等腰三角形，且；在梯形中， （）求证：面； （）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面？ 请说明理由18(本小题满分13分)已知函数 （）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，讨论函数的零点个数19 (本小题满分14分)已知抛物线（）写出抛物线的准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；（）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同两点

6、,且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点 （）求点的坐标；（）求与面积之和的最小值20 (本小题满分13分) 若无穷数列满足：存在，并且只要，就有；为常数），则称具有性质（）若具有性质，且，求；（）若无穷数列的前项和为，且（），证明存在无穷多个的不同取值，使得数列具有性质；（）设是一个无穷数列，数列中存在，且求证：“为常数列”是“对任意正整数都具有性质”的充分不必要条件北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案（理工类） 20185一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案DDCBCACB二、填空题：（本题满分30分）题号91011121314答案3三、解答题：（本题满分8

7、0分） 15 (本小题满分13分)解：（）根据题意得即，解得 又 由，得，所以，所以函数的单调递增区间是 7分（）由（）可知当时， 所以 所以当，即时，取得最小值因为不等式恒成立等价于，所以 故实数的取值范围是 13分16(本小题满分13分)解：（）由图可知，交通得分前5名的景点中安全得分大于90分的景点有3个 故从交通得分前5名的景点中任取1个，其安全得分大于90分的概率为3分（）由图可知，景点总分前6名的景点中安全得分不大于90分的景点有2个设从景点总分前6名的景点中任取3个，安全得分不大于90分的个数为，则的取值为所以； ；故的分布列为 所以 10分（） 13分17(本小题满分14分)证

8、明：（）因为，又因为，所以平面 3分（）取中点，在中，因为，所以.又易知所以. 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 在梯形中，因为， 所以， 又因为，所以于是有 所以，因为平面，所以是平面的一个法向量 设平面的一个法向量为，则 即 所以令，则 所以 由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值 9分（）因为，且，所以 所以 设平面的一个法向量为，则 即 所以令，则 假设线段上存在点，使得平面，且设 所以 所以因为平面，所以所以显然不存在所以假设不成立，故线段上不存在点，使得平面14分18(本小题满分13分)解：由题意可知（）因为曲线在点处的切线方程

9、为， 所以 由得 4分（）当时，令得或 当，即时， 当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数在上单调递减，在和上单调递增又因为， ， 所以函数有一个零点 当，即时， 当变化时，的变化情况如下表：0 所以函数在上单调递增 又因为，所以函数有一个零点当，即时， 当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数在上单调递减，在和上单调递增又因为，所以当时，此时，函数有一个零点； 当时，此时，函数有两个零点； 当时，此时，函数有三个零点当，即时，显然函数有两个零点综上所述，（1）当时，函数有一个零点；（2）当时，函数有两个零点；（3）当时，函数有三个零点 13分另外的解法提示：，易知.

10、即可考虑的零点.19(本小题满分14分)解：（）由题意可知，抛物线的准线方程为抛物线的焦点到准线的距离为 4分（）由已知设直线，显然；，.由得 所以, （）因为点关于轴对称，所以所以直线的方程为令，得所以 10分（）记与面积分别为，设则当且仅当，即时，与面积之和的最小值是 14分20 (本小题满分13分)解：（）因为具有性质，且，所以由，得所以，经检验符合题意. 3分（）证明：因为无穷数列的前和为，且，所以，当时，若存在，则.取且，为常数),则，对，有，所以具有性质，且的不同取值有无穷多个 8分（）证明：当为常数列时，有（常数），,对任意的正整数，因为存在，则由，必有，进而有），这时，），所以都具