图形的放大与缩小1

1、八年级数学（下册）第四章 相似图形9 图形的放大与缩小(1)我是“联想”总裁w你还记得图形不同的变换及其性质吗：w平移:平移的方向,平移的距离.w旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.w全等.w相似:相似比.w对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.w这些图形不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例w你发现了什么(参照p135图4-27)?w下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点a,它与另一图片(如图片)上的相应点b之间的连线是否经过镜头p的中心?在图片

2、上换其它的点试一试,还有类似的结论吗? 探索与思考如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).pabcdef培养逆向思维w在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.w分别指出图(1),(3)各自的位似中心;w在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?w在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任

3、意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比op(1)(3)(2)灵感 智慧“联想”的功能w你还记得本章第三节p104用橡皮筋放大图形的方法吗?w实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.w你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?w是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗?开启 智慧益智的“机会”w 按如下方法可以将abc的三边缩小为原来的1/2:知识源于悟oabc如图,任取一点o,连接ao,bo,co,并取它们的中点d,e,f;def的三边就是abc相应三边的1/2. 实际上abc与def是位似图形.实践出真知,一起来动手: 任意画一个

4、三角形,用上面的方法 亲自试一试.def实践的“享受”(1)如果在射线oa,ob,oc上分别取d,e,f,使do=2oa,eo=2ob,fo=2oc,那么,结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线ao,bo,co上分别取点d,e,f 呢?结果会得到一个与abc全等的def,且def的三边与abc三边相等.即它们的位似比是1 1.defaobcdefaobc结果会得到一个放大了的def,且def的三边是abc三边的2倍.即它们的位似比是2 1.例题欣赏p138w 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2 1.思考分析abgcedfpw 在原图上取几个关键点a,b,c,d,e,f

5、,g;图外任取一点p;w 作射线ap,bp,cp,dp,ep,fp,gp;在这些射线上依次取点a,b,c,d,e,f,g,使pa=2pa,pb=2pb,pc=2pc,pd=2pd,pc=2pc,pe =2pe,pf=2pf,pg=2pg;bacdefgw顺次连接点a, b, c, d, e, f,g,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1. 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w 如果在上面的例题,你还有其它方法吗?w 如果依次在射线上pa,pb,pc,pd,pe,pf,pg上取点a,b,c,d,e,f,g呢?w 结果是一个向

6、上的箭头.w 新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1aabcdefgabgcedfp梦想成真梦想成真w 下面的说法对吗?为什么?w 分别在abc的边ab,ac上取点d,e,使debc,那么ade是abc缩小后的图形;w 分别在abc的边ab,ac的延长线上取点d,e,使debc,那么ade是abc放大后的图形;w 分别在abc的边ab,ac的反向延长线上取点d,e,使debc,那么ade是abc缩小后的图形;想一想想一想p140abcdeadebcedcba(正确)(正确)(错误) 随堂练习随堂练习p140敢问“路”在何 方w abc的顶点坐标分别是a(2,2),b(4,2),c(6,4),

7、试将abc缩小,使缩小后的def与abc对应边的比为1 2.w (1).四边形a1b1c1d1与四边形a2b2c2d2周长的比是多少?w (2).连接相应的对角线a1c1, a2c2所得的a1b1c1与 a2b2c2相似吗? w a1c1d1与 a2c2d2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?回味无穷w 位似多边形:w 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).w 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比w 如何作位似图形(放大与缩