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文档简介
1、课 题:2.2 函数的表示方法2函数的值域教学目的:1掌握求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法);掌握二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法.2培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力;教学重点:值域的求法教学难点:二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域和对应法则一经确定,值域就
2、随之确定函数的表示方法解析法优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法:优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法,今天我们来学习求函数值域的几种常见方法 二、讲解新课: 1直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为x|x0,值域为y|y0;二次函数的定义
3、域为R,当a0时,值域为;当a0,=,当x0时,则当时,其最小值;当a0)时或最大值(a0恒成立(为什么?),函数的定义域为R,原函数可化为2y-4yx+3y-5=0,由判别式0,即16-42y(3y-5)=-8+40y0(y0),解得0y5,又y0, 0y5.注意:利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.3 求函数的值域; 解:令0,则,原式可化为,u0,y,函数的值域是(-,.解:令 t=4x-0 得 0x4 在此区间内 (4x-)=4 ,(4x-) =0函数的值域是 y| 0y2 四、小结 本节课学习了以下内容:求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法);二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法.五、课后作业:课本第56习题2.2:5,6补充:求函数y=值域解:,函数的定义域R,原式可化为,整理得,若y=1,即2x=0,则x=0;若y
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