1332等腰三角形的判定

1、怎样的三角形叫做等腰三角形？有_的三角形叫做_。ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角复习复习两条边相等两条边相等等腰三角形等腰三角形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .顶角平分线所在的直线是等腰三角形的顶角平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴对称轴. .等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 ( (简称简称“等边对等角等边对等角”) )等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合中线、底边上的高相互重合（简称（简称“三线合一三线合一”）. .复习复习A B探索新知探索新知如图位于在

2、海上如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处的处的遇险报警，当时测得遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图作AB边上的高OC。C由 ACO= BCO A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB从而肯定已知：如图（已知：如图（1），），ABC是等腰三角形，是等腰三角形， = , 则可得则可得 = ,根据根据( ).复习提问：复习提问：AB C(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角

3、形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成个底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角”）如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。那么这两个角所对的边也相等。成立吗？成立吗？逆命题：逆命题：等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等。所对的边也相等。 （简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）已知：已知：ABC中，中，B=C,如图如图求证：求证：AB=AC。证明：作证明：作BAC的平分线的平分线

4、AD，则，则1 = 2在在BAD和和CAD中，中，BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ACBD21B=C1 = 2AD=AD (公共边公共边) 13.3等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等.(简称为简称为:等角对等边等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这

5、个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC已知已知:：证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。而已知而已知1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12反馈练习：反馈练习：1、已知：如图（

6、、已知：如图（2），），A=36, DBC=36, C=72,计算计算1和和2的度数，并说明图中有哪些是等腰的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。三角形。2、已知：如图（、已知：如图（3），），CD是等腰直角是等腰直角三角形三角形ABC斜边上的高，找出图中有斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？哪些等腰直角三角形？ABCD36123672答：答： 1= 72, 2= 36ABC、 ABD、 BDC是等腰三角形。是等腰三角形。（2）ACBD（3）答：答：ABC、ADC、 CBD是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合

7、的部分是一个等腰三角形吗？为什么？的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）4、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形有（角形有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、1、根据下列条件指出各个图形、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？中哪个三角形是

8、等腰三角形？（1）如图（）如图（7），），BD平分平分ABC，DEAB;（2）如图（）如图（8），），AD平分平分BAC,CEAD;ABECD(7)解：解： BED是等腰三角形是等腰三角形3(8)证明：证明：AD平分平分BAC 1=2 ADEC 1=E, 2=3 3=E ACE是等腰三角形是等腰三角形BDCEA21综合运用综合运用2、已知：如图（、已知：如图（9），），ADBC，BD平分平分ABC，求证：求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：证明：BD平分平分ABC1=2ADBC2=31=3AB=AD（等角对等边（等角对等边）3、已知：如图（、已知：如图（10），），1=2， 3=4，DEBC;求证：求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：证明：DEBC2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD, EF = EC又又DE=DF+EFDE=DB+EC4、已知：如图（、已知：如图（11），），AB=AD，ADC=ABC,求证：求证：CB=CD。ABCDAB=ADABDADB（等边对等角）（等边对等角）又又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，即，CBD=CDBCB=CD（等角对等边（等角对等边）（11）证明：连接证明：连接BD 1.如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证