221对数与对数运算

1、一、学习目标1. 在熟悉指数的基础上充分理解对数在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；的定义；2. 熟练掌握指数式和对数式的互换；熟练掌握指数式和对数式的互换；3. 能够求出一些特殊的对数式的值能够求出一些特殊的对数式的值. 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）年）.他发明了供天他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立

2、并称为创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三世纪数学的三大成就大成就. 二、知识铺垫一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是现在的国民生产总值是a. 根据题意得： 2a8%)a(1x28%)(1x即：即：如何来计算这里的如何来计算这里的x三、知识引入其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做叫做真数真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂次幂等于等于N，Nab就是就是 那么数那么数

3、b叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，bNloga记作记作: 四、讲授新课NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2. 指数和对数的关系相互转化由对数的概念可知：由对数的概念可知：1. 负数和零没有对数；负数和零没有对数；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa).1, 0(. 4logaaNaNa一般对数的两个特例：一般对数的两个特例：1.常用对数常用对数：以以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 . Nlog10lgN2.自然对数自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 . N

4、logelnN例例1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64-解：解： 4625log)1(56641(2)log2-a27log(3)3m5.73log(4)31五、练习巩固例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 416log) 1 (21-7128log)2(2201. 0lg)3(-303. 210ln)4(1)-411621282)2(701. 010) 3(2-10)4(303. 2e解：解：例例3求下列各式的值：求下列各式的值： 625log(4)3(2log(3)81log(2)27log(1)3445)3(239-例例4.计算：计算：_2_;35log252log29-(1)对数的定义；对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；指数式和对数式的互换；(3)求值求值.六、练习巩固思考题：思