生活中的平面图形

1、1.5 生活中的平面图形 学案学习目标：1、在具体的情境中认识常见的平面图形。如多边形、扇形，了解平面图形的构成。2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。学习过程：一、阅读教材：P28-30二、回顾引入几乎所有物体的表面形状都是由平面几何图形拼合而成的，因此，说我们的世界是一个丰富多彩的图形世界一点也不为过。你能从生活中的各种物体的表面上发现你所熟悉的平面图形吗？（如：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。）三、探索新知自主探索1：多边形的定义 在上述的大量平面图形中，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。多边形的定义：多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾

2、相连组成的封闭图形。自主探索2：多边形内分割出来的三角形如下图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能很快说出将16边形按上述方法能分割出多少个三角形吗？那么多边形的边数与如此分割的三角形的个数之间有什么样的规律吗？分析：多边形的边数: 3 4 5 6 16n分得三角形的个数: 1 2 3 4 14n-2所以：设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。这种逐一列举、观察、比较、归纳、猜想等探索数学、研究数学的方法今后还会经常会用到。自主探索3：扇

3、形与弧的定义及区别（1）圆上两点之间的部分叫做弧。（2）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所成的图形叫做扇形。扇形与圆有着密切的关系，通过把圆分割就可以得到扇形了。(3)扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面四、巩固提高【例1】从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画。分析：因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形，所以从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成6个三角形。解：从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把

4、八边形分割成6个三角形。 【例2】观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？ 分析：若无规则地“跳跃性”地去数，就容易数重或数漏，若按照一定规则，如：从上到下；从左到右；从大到小；把整体分成几个局部等方式去数，就能做到不重不漏。课本介绍的方法就是综合运用了上述的一些方法去数的。解：化整体为局部：猫头部从上至下数有6个，猫身体和脚从上至下数有3个，猫尾部从左到右数有3个，一共有12个三角形。五、课堂练习：1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形

5、分割成（n-2）个三角形，所以从一个十八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把十八边形分割成16个三角形。2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形，所以这个多边形的变数为10+2=123、如图，圆O上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同的弧？多少个不同的 扇形？【解析】圆上A、B之间有两段弧，B、C之间有两段弧，A、C之间有两段弧，即圆中共有6段弧，由于圆上每一段弧对应一个扇形，所以圆中共有6个扇形。

6、六、小结提升1、多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。2、设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。3、圆上两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所成的图形叫做扇形。七、课后作业 1、如图137，图中共有正方形（ ） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 【解析】有小正方形10个，由4个小正方形组成的大正方形有2个，一共12个，选A。 2、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8【解析】 可以数出有6个扇形，

7、选C3、 如图138，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形_个，圆_个. 【解析】4个三角形，4个圆4、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2008个三角形，那么此多边形的边数为 【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形，所以这个多边形的变数为2008+2=2010。5*、探索题（1）从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为 m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示 仿照上面的方法画线，请你猜想出： ( 1 ) 100 边形中的m=_ ， n=_ 。 ( 2