高考数学一轮复习 导数与单调性知识梳理1 苏教版

1、导数与函数单调性一、上节回顾：【临沂高新实验中学】8将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 二、0811年江苏数学命题研究及12年走势分析2011年江苏省高考说明中，导数及其应用属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用, 导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.2008年14题考查 导数在函数单调性的综合运用2009年03题考查 导数

2、研究函数单调性2010年14题考查 导数研究函数性质2011年12题考查 指数函数、导数的几何意义导数 导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2011年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.三、知识点梳理：函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增

3、的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.经典体验：1.【07广东12】函数的单调递增区间是 . 2.函数上的最小值是 . 3.函数在区间0，上的最大值是 . 经典讲练：例：1.【2010·拉萨中学月考】函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为_. 2.【靖江六校2011一调】7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是 _.3

4、.【聊城一中·文科】10定义在R上的函数满为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是 .例：2（2001年天津卷）是上的偶函数。（I）求的值；（II）证明在上是增函数。变式练习1.已知函数.（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意 ，有.变式练习2求下列函数的最值.1.；2.，例:3【2010黄冈中学】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .变式练习1【温州十校联合·理】22已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；所以变式练习2【2010·南京模拟】若函数在上递增，则实数a的取值范围为 .变式练习3【2007年江苏13】已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 32变式练习4【2007江西9】设在内单调递增，则是的 。必要不充分条件例4【兴化市戴南高级中学09模】19已知函数（1）求函数的最大值；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式恒成立变式练习【楚州中学1011高二期末】20已知