教学案例：循环小数

1、“循环小数”教学案例 背景：我们以往的概念教学着重结果，忽略概念形成的过程。这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。这样的做法，不仅对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学能力的形成。因此，我着重研究概念的教学。主题：为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学能力，我在概念教学中确立了这样的主题，即：概念的呈现体现层次性，在教学中加强问题意识。过程：课前谈话：你们听说过这样一句话吗？“冬天来了，春天已经不远了。”    师：对，冬天之后就是春天，所以春天不远了。春天之后呢？夏天之后呢？秋天之后呢？这样季节会

2、不断地循环下去。想一想生活中这样的现象还有吗？学生举例。（评析：通过四季的轮回，渗透数学中的循环现象，实际上是为学生理解数学中的循环进行铺垫，也是将概念分层出现的体现。）一 铺垫导入：1、揭示引入：老师出示课件：“找规律”师：下一个图形是什么呢？生1：苹果。师：你是如何猜出来的？生1：前面都是两个苹果、一个蝴蝶，蝴蝶下面该是苹果。（学生猜对一个，电脑接着出示一个，学生连续猜了六个，出示如下：学生每猜对一个要进行提问：你是如何猜出来的？学生回答后接着出示省略号“”师：这里的省略号“”又表示什么意思呢？生2：表示两个苹果、一个蝴蝶3种东西依次不断地重复出现。师：好，这个题中是两个苹果、一个蝴蝶3种

3、东西依次不断地重复出现。（说着把每一组用彩色粗线条在它的下面一节、一节表示出来。）（以上是启动导入阶段，通过以上的铺垫，激发了学生的学习兴趣，学生对循环已有感悟，接着进入新课的学习主动探索阶段。）教师追问：如果让你继续画下去，你会怎样画？继续呢，继续呢？教师总结：对，这样依次不断地重复下去，我可以用省略号来表示。（评析：以上的练习设计主要是让学生对循环有一个感性的认识，并知道省略号可以表示依次不断地重复下去的内容，为学生理解“循环”搭建平台。） ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 提问：（1）

4、你会怎样填空？生答。 教师追问：继续，继续。这样依次不断地重复下去。反问：同学们，你们为什么填写得这么快？生：发现排列的规律。追问：是怎样的规律呢？如果我不按照这样的规律填写，变换一下顺序，行吗?2、这种依次不断重复的现象，用一个词来说明？ （板书：循环）3、导入：这节课我们就深入研究数学中有趣的循环现象，好吗？（评析：这个练习的设计，是在通过数字的循环，让学生体会循环的意思，将循环现象展现在学生面前，让学生体会这种依次不断重复的现象就是“循环”。）二、探索获取：（一）、 认识循环小数的含义：1、多媒体课件出示王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。 &

5、#160;   师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？指名板演。    学生计算后交流发现400÷75这个算式的两个特点：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。    师：像这样继续除下去。能除完吗？针对例题：（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？你是怎样知道的？（评析：当学生在计算中产生了问题，即：怎么除也除不尽的情况？教师捕捉问题：为什么不再继续算下去了？学生会回答：因为怎么除也除不尽。教师接着追问：你是怎么知道的？学生发现余数总是1，商总是3。教师这个

6、问题的提出是有极其重要的目的，只有学生理解了永远也除不尽，才能体会“重复出现”的意思。教师及时的提问，使学生在理解“循环”概念上，迈上了第一个台阶。）生：没有必要，因为再除下去余数25要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽。通过观察余数，余数重复出现，所以商就重复出现。教师：正是3的不断重复出现，才永远也除不尽。       （板书：重复出现）（2）提问渗透概念：有几个数字在重复？             

7、;                （板书：一个数字）重复出现的数字是从哪一位开始的？              （板书：小数部分）（评析：以上两个问题的设计，使学生理解概念的过程迈上了第二个台阶。）（3）纠正竖式：师：我们通常把商写成400÷75=5.33   教师追问：你知道后面的省略号

8、表示什么意思？引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽竖式时不写省略号，横式时才写。针对计算78 6÷11进一步认识循环小数2、分为三个层次：（1）教师根据情况提问：有谁的计算结果和他不一样？（2）提问渗透概念:师：      有几个数字在重复出现？        （板书：两个数字）这两个数字的出现有顺序吗?    （板书：依次 不断）重复出现的数字是从哪一位开始的？（评析：这是学生理解概念的过程迈上的第三个台阶。）

9、0;    （3）纠正竖式：通常写成这样7.14545师：能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面有无数的45。整理补充渗透揭示：师：（出示课件）能说出省略号表示的意思吗？0.222           （表示后面有无数的2）0.41616         （表示后面有无数的16）0.72360360      （表示后面有无数

10、的360）问:有几个数字在重复?比较：这三个数有什么相同点和不同点？（1）小结：不仅是一个数字，两个，甚至三个，四个，五个都可以出现循环现象，也就是一个数字或几个数字                                    &

11、#160;    （板书：一、几）（2）小结：从第一位起，从第二位起，第三位，甚至第四位，第五位，你能用一句话说说吗？                                    （板书：某一位 ）&

12、#160;                              （4）教师提问：像这样的数都是循环小数，现在谁能说一说什么叫“循环小数”？说给同位听。（5）指生说：    串连板书：这样的小数叫做循环小数。一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。     &