教学案例（邓广汉）

1、乘法分配律教学案例 西南中心小学 邓广汉 【案例背景】：乘法分配律是人教版教材四年级下册第三单元第二小节的例3，它是在学习了加法运算定律、乘法交换律和乘法结合律的基础上进行教学的，它是乘法运算定律教学中的重点，对其意义的理解及灵活运用是学生学习的一个难点。教材安排是与解决问题有机结合在一起，目的是让学生在解决问题的过程中理解乘法分配律，体会乘法分配律在计算中的应用价值。教过这一课的老师可能有这样的感受：学生在新课学习时整个过程都会很顺利，但在练习的反馈中却出现了令人尴尬的局面漏乘，不管教师反复强调但是都无济于事，更痛苦的是学生在练习中常与其他几个运算定律（特别是乘法结合律）相互混淆，

2、老师们也往往需要进行大量的练习才能使学生掌握乘法分配律。按照课本教学思路为什么会有这么多同学的认知还是停留在原地？带着心中的疑问再一次去研读教材、去翻阅教学用书、去研究学生，发现其实是我们在实际教学中只重视乘法分配律的“形”，而忽视了乘法分配律“魂”。通过梳理思考，最后把教学的起点和归宿点聚焦到学生身上，对教材进行了深度挖掘与加工，对课堂教学中的情境、观察、比较等方面都进行了再度思考，于是重新调整了教学策略、教学流程等并进行了再次教学。【学生分析】：学生在知识方面，能够做到正确计算，针对于本课的实际应用部分能够做到用两种方法正确解答。在思维方面，逻辑思维能力并不强，在简便计算时，容易将方法混淆

3、或错用。在小组合作方面，还需老师在学法的指导上下功夫。在语言表达上，由于我们是区的窗口学生，学生见多识广，大部分学生都能够大胆地表达自己的想法，但小部分学生还需教师进行指导与激励。教学内容：人教版数学四年级下册第36页例3。教学目标：知识与技能目标：（1）理解和掌握乘法分配律的意义，培养分析、归纳的能力。（2）学会用字母表示乘法分配律。（3）区别乘法分配律与结合律的不同点。过程与方法目标：经历乘法分配律的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。情感态度与价值观：（1）感受数学知识之间的逻辑之美，提高学生审美能力，培养学生独立思考的良好学习习惯。（2）发挥学生主体作用，体验探究学习的快

4、乐。 教学重点：理解和掌握乘法的分配律的意义。教学难点：区别乘法分配律与结合律。教学准备：课件、练习卷教学过程：一、预习航导师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。今天，继续探究乘法运算定律的另一个新知识乘法分配律。（板书：乘法分配律）师：请同学们拿出预习导航，按照预习导航的要求阅读课本36页的内容，并完成预习提纲，遇到不懂的可以在组内寻求帮助，完成后跟小组的同学分享你的收获。（学生阅读课本并完成预习导航）（8分钟）（预习导航设计如下）1、认真阅读课本课本P33页主题图和P36页的内容，重点的部分用“”画出来，看不明白的地方用“？”画出来。2、根据下面的小问题，阅读教材相关部分的内容，

5、并尝试回答下面的问题。（1）问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？方法一：（列综合式计算）_我先计算的是：_ 方法二：（列综合式计算）_ 我先计算的是：_（2）通过计算，我发现：两种方法的计算结果（ ），这两个算式可以用（ ）号来连接，表示成 我可以举例子：（ + ）×（ ）= （ ）×（ ）+（ ）×（ ） （ ）×（ + ）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）（3）我发现的规律：两个数的（ ）与一个数（ ），可以先把它们与这个数分别（ ），再（ ）。这个规律就叫做（ ）。用字母表示：（ ） （4）想一想：a×(b+c)=

6、（ ）×（ ）+（ ）×（ ）3、我还有哪些疑惑：_4、我的收获：_【设计意图：预习可以唤醒学生认知的原有图式，明白所要学习内容的难点、疑点所在，发现自己知识的缺陷，容易融入老师的教学思路，而且会带着一些疑难问题听课，使探究的目的性更强，经过预习，再认真听课，对所学内容自然会留下深刻的印象；预习还可校误，为取得学习的成功创造了条件。】二、导学反馈各小组汇报交流已知道的和还没弄懂的问题，教师随机进行适当的板书、引导。1、立足本质，引发追问，让表象从模糊走向清晰师：（4+2）×25与4×25+2×25这两个式子为什么得数相等呢？谁能结合植树情况，说

7、说先算什么，再算什么？生：左边先算出全班植树多少人，再算出全班植树多少棵。右边先算出男生、女生各植树多少棵，再算出全班共植树多少棵。所以左边和右边算式的得数相等。师：左边算式表示多少个25？右边算式表示多少个25加上多少个25？合起来是几个25？现在，你知道左右算式结果为什么相等？师：（投影学生的预习导航（2）谁来说说这四个例子为什么相等？（25+75）×3=25×3+72×3（25+32）×4=25×4+32×425×（9+1）=25×9+25×1（100+3）×32=100×32+

8、3×32引导学生根据乘法的意义加以解释。【设计意图：四年级学生已掌握了乘法的意义，后继教材中都有所孕伏、渗透，这些知识经验都是学生学习乘法分配律的知识生长点。引导学生用这种经验来解释“等式左右两边为什么会相等？”同时领悟到这些式子逆向表达也是成立，从而建立起清晰的数学表象。】2、依托板书，交流分享，让概括从形式走向内涵(1)师：（指着板书）请同学们从上往下观察，左边五个算式有什么特点？生1：都是先算和，再算积。生2：都是表示几个几是多少？师：从上往下观察，右边五个算式又有什么共同特点？生3：都是先算积，再算和。生4：都是一个数分别和两个加数相乘。师：从左往右观察，左边的算式表示几个几

9、？右边的算式部分积分别表示几个几相加？与左边算式有什么联系？师：谁能把我们刚才的观察发现，用自己的话来说一说。生1：左边表示几个几，右边表示部分积分别表示几个几相加生2：左边可以叫：和×一个数；右边可以叫：两积求和。生3：也就是和×一个数=两积求和。(2)师：观察这五组等式，把你发现什么规律用你喜欢的方法表示出来。生1：(a+b)×c=a×c+b×c生2：(+)×=×+×生3：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙生4：左边算式都是两个数的和与一个数相乘，右边算式都是左边算式括号中的两个数与括

10、号外的乘数相乘，两个算式结果相等。【设计意图：以结构化的板书为依托，紧扣乘法的意义，引导学生进行有序观察、全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括，使学生在“驻足细品、交流分享”中有效实现了对乘法分配律内涵的深度理解，不仅获得求知的满足，而且感受了成长的快乐】3、发掘内容，留给空间，让应用从模仿走向创新。师：学是为了更好的用，下面我们进行课堂小测，请同学们独立完成小测卷，完成后交给小组长批改。附：课堂小测卷1、判断（对的打“”，错的打“×”）12×9+3×9=12+3×9 （ ）（25+50）×200=25×200+50 （ ）101&

11、#215;63=100×63+63 （ ）98×15=100×15+2×1525×125×48=25×4+125×82、在得数相同的两个算式后面画“”。 （28+16）×7和28×7+16×7 （ ）15×39+45×39和（15+45）×39 （ ）74×（20+1）和74×20+74 （ ）40×50+50×90和40×（50+90） （ ）3、你能用几种方法计算？125×32101×

12、;884、在里填上适当的数，在里填上运算符号，编出可简便计算的习题，再简算。56×56×（学生独立完成小测卷，教师巡视并注意收集错例进行讲评）【设计意图：基于“比较出真知”这一理念，设计了形式多样的练习题，既基于教材，又高于教材，既巩固了新知，又培养了学生的能力，提升学生的思维含量，让不同层次的学生用不同的学法学习数学，实现了轻质减负。同时，让教师及时了解教学效果，调整课堂教学。】三、归纳积累1、写收获。师：通过这节课的学习，你有什么收获？请你把你的收获写到预习导航“我的收获”上。（学生写收获）2、全班交流汇报，教师总结。【设计意图：“收获”既有知识的习得，也有情感上的感觉

13、及所得，设计这一环节，让学生述说自己的收获，一是引导学生对学习过程的“回头望”，学会反思性学习；二是引发学生挑明自己的具体收获，利用学生的表达来完成知识的梳理总结。】四、布置作业1、完成课本P37页第2、3、42、课外思考：下面的两个算式能否用乘法分配律进行计算？（258）×4 （3095）×16【设计意图：合理地安排作业，体现了教学的扎实，让学生进一步巩固乘法分配律的灵活运用，同时激发了学生对后续学习的兴趣。】教学反思：乘法分配律是九年义务教育六年制小学教科书的内容，是乘法运算定律中学生最难理解与掌握的一个运算定律。学生在运用乘法分配律进行简便计算时，往往频频出错，其根源

14、就在于只重视了乘法分配律的“形”，而忽视了乘法分配律的“魂”，事实上，乘法分配律的本质是乘法意义的拓展和应用。在依据教材编排的意图的基础上，教师如何引导学生通过对几组类似的算式的观察，去揭示乘法分配律的“灵魂”，促进学生主动建构？一、找准起点，展开思维碰撞著名认知心理学家奥苏泊尔说过：“一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。”这样，探明新知赖以建立的相关旧知，使“新知之舟泊于其锚桩上”，就成为学生获得新知的重要前提了。所以我们应多关注学生的起点在哪里。四年级的学生对“个几加几个几等于几个几，几个几减几个几等于几个几”这种

15、知识都已知晓。自学让学生如走马观花似认识了乘法分配律的“外壳”，如何引导学生从认识算式外形结构入手，让学生初步构建乘法分配律的雏形。在教学中，教师把学生所举的等式写下来，引导学生由表及里，从乘法分配律的本质意义入手，引导学生对算式的内涵加以深入研究、仔细剖析，以获得清晰的数学表象。在充分交流中，实现了个性的张扬和思维的碰撞，把学生的思维彻底“激活”，巩固了所学知识，实现了对知识的真正理解。二、添加变化，增添思维含量练习不仅是为了巩固已有定律，更应促进学生加深对定律的理解，达到灵活运用。因此在练习的设计上，教师要从发展学生的思维的角度出发，通过多层次，多形式、多角度练习，让学生在比较中体验价值，

16、把握本质，灵活应用，提升学生举一反三的能力。教学中设计了改错、对比、一题多解、编题四个层次的练习。如讲评第一题时，对这道练习题进行了发掘，让学生思考“最后一题是左边算式结果大还是右边算式结果大。为什么？”，实际是对乘法分配律的灵活运用，加深着对乘法分配律的认识。第二题完成后提出：第二道算式15×39+45×39改写成“15×39+_×_。”你能把它填完整，使这个算式能进行简便运算。既是掌握知识一个教学内容，又是发展学生数学思维的一个载体，给了学生感悟的空间，学生在这个空间中积极地思考中生成、张扬、发展、提升着对乘法分配律的认识，第三和第四题是开放性的设计，满足不同层次的学生的需要，让学生有余力的学生在吃饱的同时继续爬高。总之，只有让学生深刻地建立起对乘法分配分律意义的认知和理解，学生的学习才真正有效，才会走向更加理性而深刻