第10章机械平衡

1、第十章第十章 机械的平衡101 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容102 刚性转子的平衡刚性转子的平衡 103 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验104 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量105 平面机构的平衡平面机构的平衡作者：潘存云教授回转件（或转子）回转件（或转子） - 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F=mr2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：F=ma=Ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转速，转速为为n=3000 rpm,

2、求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe101 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性

3、力分布及其变化规律，并采研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压力。作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、平衡的内容二、平衡的内容1.回转件的平衡回转件的平衡a)刚性转子刚性转子（Rigid Rotor）的平衡）的平衡工作转

4、速工作转速n(0.60.75)nc1 (转子转子第一阶临界转速第一阶临界转速)。可忽略运。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。用理论力学力系平衡的原理。当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.75)nc1，且重量和跨度较大，运转时会产且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。的学科论述。b)挠性挠性转子转子(Flexible Rotor)的平衡的平衡根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：静止静止运动运动2. 机构的

5、平衡机构的平衡2)机构的平衡机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍本章重点介绍刚性转子的平衡刚性转子的平衡问题。问题。结构不对称结构不对称材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 误误 差差质量分布质量分布不均匀不均匀中心惯性主轴与中心惯性主轴与回转轴线不重合回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡离心惯性力系

6、的不平衡 静平衡静平衡分类分类 动平衡动平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于-同时平衡惯性力和惯性力偶矩同时平衡惯性力和惯性力偶矩-只平衡惯性力只平衡惯性力作者：潘存云教授特点：特点：若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称状态下就能表现出来，故称为为静平衡静平衡。 如自行车轮一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) )平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加

7、上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D= F Fi i= mi2ri作者：潘存云教授m1m2m3F3F1F2称称miri为质径积为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： FbrbFb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。

8、 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F = Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 r2r1r3如果平衡：如果平衡：e作者：潘存云教授很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡

9、的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。 IIIm 平衡面内不允许安装平衡配平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。面内进行平衡。作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其解成两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbIIFLlLF1bbIFLlF1bbIIbIFFF1lFLFbbI IIImb若

10、取：若取：r rbIbI=r=rbIIbII=r=rb b ，则有：则有： bbbIbIrmLlrm1bbbIIbIIrmLlLrm1消去公因子2，得：bbImLlm1bbIImLlLm1r rb br rbIbIr rbIIbII得：得：强调重要结论作者：潘存云教授作者：潘存云教授重要结论：重要结论： 某一回转平面内的不平衡质某一回转平面内的不平衡质量量m m，可以在两个任选的回转平可以在两个任选的回转平面内进行平衡。面内进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）mb IIILF1 F2 图示凸轮轴的偏心质量不在图示凸轮轴的偏心质量不在同

11、一回转平面内，但质心在回转同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。平衡状态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=FM=F1 1L=FL=F2 2L L0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大(B/D0.2)(B/D0.2)的转子，如内燃机的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴

12、等都必须按动中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0作者：潘存云教授作者：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的

13、离心惯性力往平面和上分解。l1l2动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：l3FLlFI1FLlLFII1直接引用前述结论得：直接引用前述结论得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIILl1作者：潘存云教授111FLlFI111FLlLFII动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLlLFII离心惯性力离心惯性力分解结果：分解结果：作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1

14、r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII不平衡质量不平衡质量分解结果：分解结果：作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im

15、1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3结论：结论： 对于对于动不平衡动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要在两个选定的量以及分布在多少个回转平面内，只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后

16、通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。作者：潘存云教授作者：潘存云教授103 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS二、动平衡实验二、动平衡实验6.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验1)1) 静平衡实验华农特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验难，且

17、要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产才能找准，工作效率低，不适合批量生产。单摆平衡试验台单摆平衡试验台特点：单摆倾斜，倾斜方特点：单摆倾斜，倾斜方向为不平衡质径积的方位；向为不平衡质径积的方位；摆角给出不平衡质径积的摆角给出不平衡质径积的大小。大小。二、动平衡实验二、动平衡实验动平衡试验机动平衡试验机通用动平衡试验机通用动平衡试验机专用动平衡试验机专用动平衡试验机（陀（陀螺平衡机、曲轴平衡机、螺平衡机、曲轴平衡机、涡轮转子平衡机等。）涡轮转子平衡机等。）作用作用：测定需加于两个平衡基面上的平衡质量的测定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位，并进行校正

18、大小和方位，并进行校正作者：潘存云教授二、动平衡实验二、动平衡实验mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根据强迫振动理论有：根据强迫振动理论有：Z=mr Z=mr 成正比 用标准转子测得：用标准转子测得：ZZ0 0=m=m0 0rr0 0 = Z= Z0 0/m/m0 0rr0 0 基面基面：不平衡质径积：不平衡质径积： mr= Z/mr= Z/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”ZZ用选择开关选用选择开关选面：面：不

19、平衡质径积：不平衡质径积： mr= Z/mr= Z/作者：潘存云教授作者：潘存云教授TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”确定相位差确定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1OO2 2TT1 1OO1 1mm 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。作者：潘存云教授104 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照ISO标准标准P82表表

20、101的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距e; 绝对量绝对量平衡精度平衡精度：Ae/1000 mm/s， e-m， -rad/s mrImeb /(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积： mrme静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积质径积mr ;相对量相对量 两者关系：两者关系： emr/ mmrIImea /(a+b)平衡精度用平衡精度用e和转子回转和转子回转角速度乘积角速度乘积e表示。表示。表表10-1列出列出各种典型转子的平衡各种典型转子的平衡等级和

21、许用不平衡量等级和许用不平衡量作者：潘存云教授平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表10-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例eA1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630

22、.G2.5 2.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4G平衡精度等级，其后数平衡精度等级，其后数值值A为该级为该级e上限值千分上限值千分之一之一。对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机

23、构来考虑平衡问题。105 平面机构的平衡平面机构的平衡所谓对机构的平衡，就是对所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡行平衡, 即：即： 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为，其质心的加速度为as，机机构总惯性力为：构总惯性力为：机构平衡的原理：机构平衡的原理： 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使F=0，必有，必有: as 0机构的质心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。F

24、 =0 M=0有完全平衡和部分两种处理方法Fm as作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BC1. 完全平衡完全平衡1)利用对称机构平衡利用对称机构平衡应用实例：应用实例：摩托车摩托车 ， ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机 重心重心重心重心2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以可以用两个集中在用两个集中在B和和C两点的两个质两点的两个质量替换：量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 / lBCm2C m2 lBS2 / lBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB 添加平衡质量添加平衡质量m、m”之后，之后，使机构的质量中心落在使机构的质量中心落在AD连线连线上固定点上固定点S处。使机构达到平衡。处。使机构达到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”s2s3s1 图示曲柄滑块机构添加两图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重之后，可达到平衡。个平衡配重之后，可达到平衡。从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到