111集合的含义与表示 (4)

1、天空中飞过的某鸟群天空中飞过的某鸟群某农户家养的所有的鸡某农户家养的所有的鸡某燕窝里所有的燕子某燕窝里所有的燕子某鱼缸里所有的鱼某鱼缸里所有的鱼 某汽车厂某汽车厂 2013年年生产的所有的汽车生产的所有的汽车张国荣中学时毕张国荣中学时毕业照上所有同学业照上所有同学某商场摩托罗拉手机专柜上摆放的所有手机某商场摩托罗拉手机专柜上摆放的所有手机某商场双星专柜上某商场双星专柜上摆放的所有的鞋摆放的所有的鞋某超市冷饮柜上摆某超市冷饮柜上摆放的所有的饮料放的所有的饮料一棵圣诞树一棵圣诞树某街道上所有的树某街道上所有的树 图片中所展示出的是生活中的一些实例图片中所展示出的是生活中的一些实例, 给我们给我们一

2、类事物的感觉生活中我们经常听到以下说法：一类事物的感觉生活中我们经常听到以下说法：1.1.第九中学第九中学20142014年年9 9月入学的高一全体学生；月入学的高一全体学生； 2. 2.我国从我国从1996199620142014年的年的1919年内所发射的所有人年内所发射的所有人 造卫星；造卫星； 5. 2014 5. 2014年年1 1月月1 1日之前与我国建立外交关系的所日之前与我国建立外交关系的所 有国家有国家4.4.我国古代的四大发明；我国古代的四大发明；3.20123.2012年伦敦奥运会的所有比赛项目；年伦敦奥运会的所有比赛项目； 在小学和初中的数学学习中，我们也经常提到：在小

3、学和初中的数学学习中，我们也经常提到：1. 1. 所有的正方形；所有的正方形； 2. 2. 到直线到直线l 的距离等于定长的距离等于定长d 的所有的点；的所有的点； 5. 2 5. 2，4 4，6 6，8 8，10104. 14. 1到到2020以内的所有质数；以内的所有质数；3. 3. 方程方程 的所有的实数根；的所有的实数根；0232 xx 那么，集合的含义是什么呢？那么，集合的含义是什么呢？ 一般地，把研究对象统称为一般地，把研究对象统称为元素元素（element)element)，把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合（setset）（简称）（简称为为集）集） 归纳总

4、结这些例子，你能说出它们的共同归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？特征吗？ 给定的集合，它的元素必须是给定的集合，它的元素必须是确定确定的的也就也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了合中就确定了 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1. 1. 大于大于3 3小于小于1111的偶数；的偶数； 2. 2. 著名著名的科学家；的科学家； 4. 4. 我国的我国的小小河河流流3. 3. 我们班的我们班的高个高个男生；男生；我们班身高我们班身高超超过过1.71.7米米的男

5、生的男生我国我国长度不到长度不到100100公里公里的小河流的小河流 一个给定集合的元素是一个给定集合的元素是互不相同互不相同的的也就是也就是说，集合中的元素是不重复出现的说，集合中的元素是不重复出现的 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：5.15.1，2 2，2 2，3 3这四个数；这四个数；有有相同相同元素元素2 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是两个集合是相等相等的的集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 判断以下几个集合是否相等，并说明理由：判断以下几个集合是否相等，并说明

6、理由：（1 1）1 1，2 2，3 3这三个数；这三个数；所有的元所有的元素都素都相同相同（2 2）3 3，2 2，1 1这三个数；这三个数；（3 3）2 2，3 3，1 1这三个数；这三个数； 通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A、B、C、表示集表示集合，用小写拉丁字母合，用小写拉丁字母a、b、c、 表示集合中表示集合中的元素的元素 问题问题1 1：1 1、3 3两个数组成一个集合两个数组成一个集合A，试问，试问3 3是这个集合是这个集合A的元素吗？的元素吗？5 5是这个集合是这个集合A的元的元素吗？素吗？ 问题问题2 2：元素与集合的关系有几种？元素与集合的关系有几种？元素与集合的关系有

7、两种：元素与集合的关系有两种：属于、不属于属于、不属于 如果如果a 是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a 属于属于集合集合A，记作记作 ；Aa 如果如果a 不不是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a 不不属于集属于集合合A，记作，记作 ；Aa 则：如果则：如果用用A表示表示1、3两个数组成两个数组成的集合，的集合，就有就有 ， ；A5A3 回忆数的扩充过程数学中一些常用的回忆数的扩充过程数学中一些常用的数集数集有特定的记法有特定的记法N： 非负整数集即自然数集（含非负整数集即自然数集（含0 0）N或或N*：正整数集（不含：正整数集（不含0)0)Z: : 整数集整数集Q： 有理数集有理数集

8、R： 实数集实数集 1. 1.新华中学新华中学20102010年年9 9月入学的高一全体学生组成月入学的高一全体学生组成的集合；的集合；3.3.我国古代的四大发明组成的集合；我国古代的四大发明组成的集合；2.20082.2008年北京奥运会的所有比赛项目组成的集合；年北京奥运会的所有比赛项目组成的集合； 我们可以把我们可以把“我国古代的四大发明我国古代的四大发明”组成的集组成的集合表示为：合表示为：； 021xx 把把“方程方程 的所有的实数根的所有的实数根”组组成的集合表示为：成的集合表示为：注意：注意：1元素间要用逗号隔开；2不管次序放在大括号内，注意不能有重复元素例如：book中的字母的

9、集合表示为：，o，()注意：注意：1元素间要用逗号隔开；2不管次序放在大括号内，注意不能有重复元素。例如：book中的字母的集合表示为：，o，() o， () 例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（3 3）由）由1 1到到2020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合A00，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99 （2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；xx 2B00，11C22，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，

10、1919 （1 1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合 2 2，4 4，6 6，8 8 吗？吗？ （2 2）你能用列举法表示不等式）你能用列举法表示不等式 的解集的解集吗？吗？37 x 能能大于大于0 0小于小于1010的偶数所组成的集的偶数所组成的集合合 不能不能 我们不能用列举法表示不等式我们不能用列举法表示不等式 的解集，的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的但是我们可因为这个集合中的元素是列举不完的但是我们可以用这个集合中元素所具有的特征来描述以用这个集合中元素所具有的特征来描述 37 x 不等式不等式 的解集中所含元素的共同特征的解集中所含元素的共同特征是：是： , ,

11、且且 ，即，即 37 xRx10 x37 x 所以，可以把这个集合表示为：所以，可以把这个集合表示为：.10 xRxD 任何一个奇数都可以表示为任何一个奇数都可以表示为 的形式所以，我们可以把所有奇数的集合表示为：的形式所以，我们可以把所有奇数的集合表示为： Zkkx12ZkkxZxE, 12 又如：又如： 具体方法是：具体方法是： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征后写出这个集合中元素所具有的共同特征 例例2 试分别用列举法

12、和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（2 2）由大于）由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集的所有整数组成的集合合 （1 1）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；022xA 列举法：列举法：2,2 2010 xZxB 描述法：描述法：B1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717，1818，1919 列举法：列举法： 描述法：描述法：022xRxA 如果从上下文的关系来看，如果从上下文的关系来看， 是明确是明确的，那么的，那么 可以省略，只写其元素可以省略，只写其元素xZxRx 、ZxRx 、 例如例如: : 集合集合 也可以表示为：也可以表示为：10 xRxD;10 xxDZkkxZxE, 12 集合集合 也可以表示为：也可以表示为：., 12ZkkxxE （1 1）表示具体的集合时，如何从列举法和描）表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中作出恰当的选择？述法中作出恰当的选择？ （2 2）自己举出几个集合的例子，并分别用自）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来然语言、列举法和描述法表示出来 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不