1促进教师专业化发展的实践探究0410

1、促进教师专业化发展促进教师专业化发展的实践探究的实践探究 中小学中小学“情境情境问题问题”教学实教学实践践 真正决定数学课程的不是写在真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是标准和教材，但是一到学校，数学一到学校，数学教师一个人便决定了一切。教师一个人便决定了一切。 数学教师是学生能直接观察到数学教师是学生能直接观察到的的数学形象。数学形象。 教师专业化发展的有效途径：教师专业化发展的有效途径： 采取恰当的教学模式

2、，以采取恰当的教学模式，以“课例课例”为载体，通过为载体，通过“教教学实践学实践自我反思自我反思同伴互同伴互助助专业引领专业引领”的校本教研的校本教研途径，促进教师专业化发展。途径，促进教师专业化发展。几个概念几个概念： 情境情境指一个人正在进行某种行为时指一个人正在进行某种行为时所处的社会环境，是人的社会行为产生所处的社会环境，是人的社会行为产生的条件。（社会学角度）的条件。（社会学角度） 问题问题指一个人不能直接用已有知识指一个人不能直接用已有知识解决，但可间接用已有知识去解决的情解决，但可间接用已有知识去解决的情境。境。 模式模式指某事物的标准形式，或使人指某事物的标准形式，或使人可以照

3、着做的标准形式。可以照着做的标准形式。 教学模式教学模式依据一定的教学思想和教依据一定的教学思想和教学规律的学规律的 指导建立的、在教学过程中必指导建立的、在教学过程中必须遵循的比较稳定的教学程序及其方法须遵循的比较稳定的教学程序及其方法的策略体系。的策略体系。 因此，教学模式的结构应包括：教因此，教学模式的结构应包括：教学理论、教学目标、操作程序、师生角学理论、教学目标、操作程序、师生角色、教学策略和评价等等。色、教学策略和评价等等。 中、小学中、小学“情境情境问题问题”教学模式：教学模式： 学生学习学生学习：置疑提问、自主学习贯穿全过程：置疑提问、自主学习贯穿全过程 设置情境设置情境 提出

4、问题提出问题 解决问题解决问题 注重应用注重应用 （观察分析）（观察分析） （猜想探究）（猜想探究） （正面求解或反驳）（正面求解或反驳） （学做、学用）（学做、学用） 教师导学教师导学：激发兴趣、反思、矫正贯穿全过程：激发兴趣、反思、矫正贯穿全过程 1. 1. 提出背景提出背景（1） 对中国传统教学模式的反思。对中国传统教学模式的反思。（2） 科技发展对人才的需求。科技发展对人才的需求。（3） 中美小学生数学学习的跨文化研究。中美小学生数学学习的跨文化研究。（4） 基础教育新课改的需要。基础教育新课改的需要。2. 2. 理论依据理论依据（1 1）辨证唯物主义的认识论。）辨证唯物主义的认识论。

5、（2 2）现代数学观（或科学发展观）现代数学观（或科学发展观）数学是创造数学是创造/创新型的科学创新型的科学 “数学是人类悟性的自由数学是人类悟性的自由 创造物创造物”。 数学的本质就是创造数学的本质就是创造/创新。创新。 数学创造数学创造/创新的结果创新的结果/形式是数学问题。形式是数学问题。 “数学问题是数学的灵魂数学问题是数学的灵魂”。 数学问题包括数学问题的提出与解决。数学问题包括数学问题的提出与解决。 数学问题是数学发展的基础与动力。数学问题是数学发展的基础与动力。 典型数学问题推动数学的发展。典型数学问题推动数学的发展。平行公理问题平行公理问题 尺规作图问题尺规作图问题费尔马问题费

6、尔马问题 哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题数系的扩张问题数系的扩张问题 方程的解的问题方程的解的问题 教数学教数学就是要教数学的创新精就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实。传授数学的创新过程与事实。 教数学教数学也就是要教如何发现、也就是要教如何发现、提出与解决数学问题。提出与解决数学问题。 学数学学数学就是要学数学的创新观就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力，念，养成数学的创新意识与能力，掌握数学的创新知识与技能。掌握数学的创新知识与技能。 学数学学数学也也就是要学如何发现、就是要学如何发现、提出与解决数学问题。

7、提出与解决数学问题。 提出与解决数学问题融为一提出与解决数学问题融为一体，相伴而行。体，相伴而行。 学生自己去解决自己提出的学生自己去解决自己提出的数学问题，从而获取数学知识，数学问题，从而获取数学知识，体验数学知识的形成与发展，这体验数学知识的形成与发展，这就从根本上调动了学生学习数学就从根本上调动了学生学习数学的积极性，自然地形成了自主合的积极性，自然地形成了自主合作的学习氛围。作的学习氛围。（3 3）现代心理学理论：）现代心理学理论： 建构主义建构主义认为学习是个体主动认为学习是个体主动地建构内部心理表征的过程。故地建构内部心理表征的过程。故强调学习的强调学习的主动性主动性、社会性社会性

8、及及情情境性境性。前苏联维果茨基的前苏联维果茨基的“最近发展区最近发展区”理论。理论。 支架式支架式教学理论教学理论 知识结构的知识结构的“网络网络”论。论。（4） 生态学生态学下的学习观（下的学习观（1990年后）年后）情境认情境认知理论知理论。 主张主张：情境认知、情境学习及情境化人工智：情境认知、情境学习及情境化人工智 能。能。3. 3. 一些新教学理论的启示一些新教学理论的启示（1 1）重视学生提出问题。）重视学生提出问题。 美国教育家布鲁巴克认为：美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教最精湛的教学艺术、遵循的最高准则，就是学生学艺术、遵循的最高准则，就是学生自己提出自己提出问题。问题。

9、”（2 2）寻找教学）寻找教学“中间地带中间地带”。 中国教改实践的主要经验：教师主导取向中国教改实践的主要经验：教师主导取向的的有意接受学习有意接受学习与学生自主取向的与学生自主取向的探究学习探究学习的的 取中、平衡，并按本国传统来整合。取中、平衡，并按本国传统来整合。 两种学习方式的比较两种学习方式的比较比较项目比较项目有意义接受学习有意义接受学习探究学习探究学习特点特点旧经验引导新学习旧经验引导新学习教师系统传授教材内容教师系统传授教材内容及时练习与反馈校正及时练习与反馈校正从问题出发引出探究学习从问题出发引出探究学习在合作学习中追求新知在合作学习中追求新知寓求知于生活实践活动寓求知于生

10、活实践活动理论基础理论基础行为主义理论、认知心理学行为主义理论、认知心理学与奥苏贝尔的接受学习与奥苏贝尔的接受学习人本主义理论、建构主义理人本主义理论、建构主义理论与布鲁纳的发现学习论与布鲁纳的发现学习优势优势目标是基础知识，有利于系目标是基础知识，有利于系统掌握知识与技能，学科测统掌握知识与技能，学科测验成绩较高验成绩较高目标是能力和气质、解决问目标是能力和气质、解决问题、创造能力、人际关系、题、创造能力、人际关系、动机态度较优动机态度较优（3 3） 默会知识论的启示默会知识论的启示 人类知识按其外在化的程度可分为人类知识按其外在化的程度可分为明确知识明确知识和和默会知识默会知识，它们就像一

11、座冰，它们就像一座冰山的两个部分，前者浮出海面，后者在山的两个部分，前者浮出海面，后者在下面托起整座冰山下面托起整座冰山，从根本意义上说，从根本意义上说，只有借助默会知识的力量，人类所有的只有借助默会知识的力量，人类所有的明确知识才得以发生和发展，人类的知明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。识创新才有根基。 明确知识明确知识（是什么，为什么（是什么，为什么）主要是事实和原理的知识。主要是事实和原理的知识。默会知识默会知识（怎么想，怎么做）（怎么想，怎么做）本质上是理解力和领悟。本质上是理解力和领悟。存于书本，可编码（逻辑性），存于书本，可编码（逻辑性）， 可传递（共享性），可反思

12、（批判性）。可传递（共享性），可反思（批判性）。存于个人经验（个体性）嵌存于个人经验（个体性）嵌入实践活动之中（情境性）。入实践活动之中（情境性）。明确知识明确知识默会知识默会知识言传意会内化内化外显外显学习的新概念学习的新概念4. 4. 创设数学情境的原则与途径创设数学情境的原则与途径（1）创设情境的原则：）创设情境的原则： 科学性原则；科学性原则； 探究性原则；探究性原则； 趣味性原则；趣味性原则； 发展性原则。发展性原则。 （2）创设情境的途径。）创设情境的途径。 从现实社会人们关注的热点问题中选取素材。从现实社会人们关注的热点问题中选取素材。 从实际生产、生活中选取素材。从实际生产、生

13、活中选取素材。 从数学事实中选取素材。从数学事实中选取素材。 从例题、习题中选取素材。从例题、习题中选取素材。 从中外名题中选取素材。从中外名题中选取素材。 从升学题、竞赛题中选取素材。从升学题、竞赛题中选取素材。 从史实中选取素材。从史实中选取素材。 从自然科学中选取素材。从自然科学中选取素材。 从人文学科中选取素材。从人文学科中选取素材。 从地方特色中选取素材。从地方特色中选取素材。5. 5. 引导提出问题的途径引导提出问题的途径 复习铺垫、质疑提问复习铺垫、质疑提问 从情境中捕捉数学信息提出问题从情境中捕捉数学信息提出问题 围绕课堂教学目标，引导质疑提问围绕课堂教学目标，引导质疑提问 布

14、置课堂布置课堂“情境作业情境作业”，引导在，引导在“做数做数学学” 中寻疑提问中寻疑提问 在合作学习中，引导质疑提问在合作学习中，引导质疑提问 在学习的在学习的“回顾回顾反思反思”中，引导质疑提问中，引导质疑提问 在相关知识（相邻学科）的联系中，引导质疑在相关知识（相邻学科）的联系中，引导质疑提问提问 教师示范提出问题，引导质疑提问教师示范提出问题，引导质疑提问 从已解决的问题中，引导质疑提问从已解决的问题中，引导质疑提问 尊重学生个性差异，因人而异、因势利导质疑尊重学生个性差异，因人而异、因势利导质疑提问。提问。把把“提出问题提出问题解决问题解决问题”贯穿教学的始终。贯穿教学的始终。6. 6

15、. 教学中应注意的一些问题教学中应注意的一些问题不要脱离课堂教学目标，为不要脱离课堂教学目标，为“情境而设情情境而设情境境”；应恰当处理复杂情境；应恰当处理复杂情境；注重注重“虚拟情境虚拟情境”中的数学信息引导；中的数学信息引导；不要急于匆忙回答学生提出的问题；不要急于匆忙回答学生提出的问题；恰当处理超前问题和难于解答的问题；恰当处理超前问题和难于解答的问题；不要硬拖着学生进入教师预设的教学轨道；不要硬拖着学生进入教师预设的教学轨道；不要追求表面形式的不要追求表面形式的“合作学习合作学习”的热闹气的热闹气氛；氛； 不要因重提出问题而影响了解决问题；不要因重提出问题而影响了解决问题； 不要放弃教

16、师的讲解；不要放弃教师的讲解； 处理好长效核心知识与学生兴趣的关系；处理好长效核心知识与学生兴趣的关系； 重过程教学不能忽视知识结果的学习；重过程教学不能忽视知识结果的学习； 不要刻意追求为不要刻意追求为“课件课件”而制作课件。而制作课件。7 7、 教学案例教学案例 情境情境1：一亩菜地，种黄瓜一亩菜地，种黄瓜1/2，种辣椒，种辣椒1/3，余下为过道，余下为过道地。地。 案例案例1：异分母分数加减法异分母分数加减法 贵州玉屏县印山民小五（1）班 执教: 姚哓林黄瓜地黄瓜地辣椒地辣椒地一亩菜地1213过道地过道地（1）引导学生提出问题：）引导学生提出问题： 问题问题1：过道占菜地面积的几分之几？

17、：过道占菜地面积的几分之几？ 问题问题2：黄瓜地和辣椒地共占菜地的几分：黄瓜地和辣椒地共占菜地的几分之几？之几？ 问题问题3：黄瓜地比辣椒地多几分之几？：黄瓜地比辣椒地多几分之几？ 问题问题4：过道和辣椒地共占菜地的几分之：过道和辣椒地共占菜地的几分之几？几？ 问题问题5：黄瓜地是过道地面积的几倍？：黄瓜地是过道地面积的几倍？ （2）师生互动解决问题：）师生互动解决问题： 解问题解问题2：生生1： + = + = （台上、台下互相问答）（台上、台下互相问答）生生2： + = = ( 学生讲解作法）学生讲解作法）6223213163323121 2131636265213132)23(65生生3

18、： 把长方形菜地分成把长方形菜地分成6等份，即可从图形上看出等份，即可从图形上看出 问题问题2解为解为 。生4： 1 = ( (学生说明做法学生说明做法) )生生5 5： = = = = （学生说明做法）（学生说明做法）6565612131636261（3）点题阅读书上）点题阅读书上“法则法则”：异分母分数加减：异分母分数加减法。法。 先让学生自己归纳法则先让学生自己归纳法则 ，然后再，然后再 阅读书阅读书上上“法则法则”。（4）堂上作业，说明作题思路）堂上作业，说明作题思路 （做了（做了5道题）。道题）。 情境作业（留下思考问题）：情境作业（留下思考问题）：猪八戒分吃西瓜：唐僧、猪八戒分吃西

19、瓜：唐僧、孙悟空等吃一个西瓜，孙提出先让师傅吃西瓜的孙悟空等吃一个西瓜，孙提出先让师傅吃西瓜的2/3，然后孙悟空、沙僧各吃西瓜的然后孙悟空、沙僧各吃西瓜的1/6，余下的都给猪八戒。，余下的都给猪八戒。开始猪八戒高兴的答应了；待唐僧等人吃后，猪八戒开始猪八戒高兴的答应了；待唐僧等人吃后，猪八戒大哭起来。为什么？大哭起来。为什么？案例案例2 长方形的周长和面积的比较长方形的周长和面积的比较 贵州安龙二小贵州安龙二小 执教：执教： 叶丽华叶丽华创设情境创设情境1：学校篮球场平面图（多媒体演示）：学校篮球场平面图（多媒体演示） （让学生就此图提出数学问题）（让学生就此图提出数学问题）生生1：这篮球场是

20、不是长方形？：这篮球场是不是长方形？生生2：篮球场的长是多少，宽是多少？：篮球场的长是多少，宽是多少？生生3：篮球场的面积是多少？：篮球场的面积是多少？生生4：篮球场的周长是多少？：篮球场的周长是多少？创设情境创设情境2：设计两块周长相等的矩形瓷砖：设计两块周长相等的矩形瓷砖10cm16cm14cm 20cm教师启发学生提问教师启发学生提问：这两块瓷砖的周长是相等的，那：这两块瓷砖的周长是相等的，那么由周长相等，你们会想到什么？么由周长相等，你们会想到什么？生生5：周长相等，面积是不是也相等呢？：周长相等，面积是不是也相等呢？生生6：（反过来）面积相等的两个长方形，周长相不相等：（反过来）面积

21、相等的两个长方形，周长相不相等呢？呢？老师画出以上图形，让学生验证周长是否相等？老师画出以上图形，让学生验证周长是否相等？4cm6cm8cm3cm老师用老师用6根长度均为根长度均为24cm的铁丝分别围成的铁丝分别围成6个形状个形状各不相同的长方形，请学生观察、提问各不相同的长方形，请学生观察、提问.生生7 7：哪个面积最大？哪个面积最小？：哪个面积最大？哪个面积最小？生生8 8：怎样围得的长方形面积最大：怎样围得的长方形面积最大周长周长=24cm=24cm即长即长+ +宽宽=12cm=12cm 长 宽 面积 6 6 36 7 5 35 8 4 32 9 3 27 10 2 20 11 1 11

22、由由 大大 到到 小小 平面上平面上周周长固定长固定 的的矩形中，正矩形中，正方形所围成方形所围成 的面积最大。的面积最大。现代积分几何的引伸：现代积分几何的引伸：等周不等式等周不等式 平面上平面上固定周长固定周长的区域中，圆盘所的区域中，圆盘所围成的面积最大。围成的面积最大。 空间中空间中面积固定面积固定的区域中，球所界的区域中，球所界的体积最大。的体积最大。 案例3 轴对称图形 贵阳市南明小学贵阳市南明小学 执教：明方翎执教：明方翎 情境激趣引入：情境激趣引入：课件展示一组美丽的风课件展示一组美丽的风筝。筝。 （引导讨论风筝的几何图形特征）（引导讨论风筝的几何图形特征） 师：引导阅读书上的

23、轴对称定义。师：引导阅读书上的轴对称定义。 合作动手操作合作动手操作 每个小组有一张方格纸，上面有长方形、每个小组有一张方格纸，上面有长方形、正方形、三角形（含等腰、一般锐角两类）、正方形、三角形（含等腰、一般锐角两类）、平行四边形、梯形（含等腰、不等腰两类）、平行四边形、梯形（含等腰、不等腰两类）、圆等图形圆等图形 要求学生动手折一折找到轴对称图形，画要求学生动手折一折找到轴对称图形，画出对称轴，并按照一定的方式进行分类出对称轴，并按照一定的方式进行分类。问题：平行四边形是轴对称图形吗？！问题：平行四边形是轴对称图形吗？！在讨论中有一组同学（设为甲组）提出：平行四边形也是在讨论中有一组同学（

24、设为甲组）提出：平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：轴对称图形，其理由如下： 剪开，拼接剪开，拼接 学生学生A马上反驳：平行四边形不是轴对称图形，因马上反驳：平行四边形不是轴对称图形，因为不符合书上的定义。不要把它剪开，就用原来的平行为不符合书上的定义。不要把它剪开，就用原来的平行四边形沿虚线对折不能重合，而且沿其它直线对折也不四边形沿虚线对折不能重合，而且沿其它直线对折也不能重合。能重合。甲组同学： （有些迟疑）为什么不能剪开？学生A：如果是这样，很多图形都可以通过剪、拼的方法凑成一个轴对称图形。 （其他同学开始小声议论）甲组同学： 老师首先表扬学生A的有力反驳，然后说：其实平行四边形也是

25、对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是中心对称图形。 注重知识应用注重知识应用 课件展示一组民间剪纸艺课件展示一组民间剪纸艺术作品。（展示生活中的数学应用与数学美）。术作品。（展示生活中的数学应用与数学美）。再次动手操作再次动手操作 组织学生分组作剪纸作组织学生分组作剪纸作业业互相展示，交流并指出所剪图形的对称互相展示，交流并指出所剪图形的对称特征。特征。走入对称世界走入对称世界 用课件展示一组世界闻用课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片。（配乐）。名的对称建筑物图片。（配乐）。 最后展示在民屏幕上的是美国的国会大厦与最后展示在民屏幕上的是美国的国会大厦与水中侧影形成的美丽图画。水

26、中侧影形成的美丽图画。师：师：这幅图片是轴对称图形吗？这幅图片是轴对称图形吗？（留下（留下思考问题）思考问题）案例案例4 简易方程的应用简易方程的应用 贵州兴义四中贵州兴义四中 执教：孔惠玲执教：孔惠玲 数学情境数学情境：妈妈给小红妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，元钱，叫她买学习用品， 商店里笔记本商店里笔记本3元一本，钢笔元一本，钢笔2元一支，元一支， 全班全班66人，人，47人提出人提出30多个问题，选择了多个问题，选择了10个：个： 各买一样还剩多少元钱？各买一样还剩多少元钱？ 买多少个笔记本和多少支钢笔能把买多少个笔记本和多少支钢笔能把20元用完？元用完？ 买三个笔记本和买三个笔记

27、本和5支钢笔还剩多少钱？支钢笔还剩多少钱？ 如果买如果买10个本子以上九折优惠，那么买个本子以上九折优惠，那么买13个本子还剩多少钱？个本子还剩多少钱？ 教师选三个问题讨论：教师选三个问题讨论： 常规性问题；常规性问题； 发展性问题发展性问题： 设剩设剩x元，元， 20 x=31390% （x=15？）？） 探索性问题探索性问题： 3x+2y=20 y = 1 y = 2 y = 4 y = 7 x = 6 x = 16/3 x = 4 x= 2 情境情境1：1275年我国南宋数学家杨辉提出：年我国南宋数学家杨辉提出：“直直积（矩形面积）八百六十四步，只云阔（宽）积（矩形面积）八百六十四步，只

28、云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔不及长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔及长各几步？及长各几步？引导讨论：设长为引导讨论：设长为x，宽为，宽为x-12，得，得解得：长解得：长36步，宽步，宽24步。步。案例案例5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 贵州安龙二中贵州安龙二中 杨锟杨锟0864122xx情境情境2：一根长一根长10米的竹竿，斜靠在墙壁上。米的竹竿，斜靠在墙壁上。顶端顶端A到地板的距离为到地板的距离为8米。若推动米。若推动A端使端使之下移之下移1米，情况怎样？米，情况怎样？生生1：底端：底端B也要移动。也要移动。生生2：底端：底端B也应滑动也应滑动1米。米。

29、生生3：不一定，若地板粗糙，：不一定，若地板粗糙， B端也不一定滑动端也不一定滑动1米。米。师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。生生4：设：设BD = x，由题意知，由题意知OB = 6米米 再在直角三角形再在直角三角形COD中应用勾股定理得到中应用勾股定理得到: 解得：解得： 11米ACOBD015122xx651x生生5：为什么底端：为什么底端B滑动的距离会大于滑动的距离会大于1米呢？米呢？师：对此，我们大家再共同讨论。师：对此，我们大家再共同讨论。生生6：竹竿底端：竹竿底端B滑动的距离是否可用滑动的距离是否可用的三的三角函数来表示？角函数来表示？教师引

30、导解决：教师引导解决： cos = = ，x =10 cos 6师：当师：当在在0，90变化时，底端变化时，底端B的移动的移动情况怎么样？情况怎么样？ （在（在-6，4变动）。变动）。ODCDx+610案例案例 6 平行四边形的性质运用平行四边形的性质运用 兴义六中兴义六中 执教：孙远琴执教：孙远琴情境情境1：如图的三角形中，如图的三角形中， 已知已知EFAB,DEBC,DFAC. 师：请大家师：请大家据图猜想， 提出可能的结论。 生：ADE DEF C DBF EFC E F BC2DE, AC2DF, A B AB2EF DEF各顶点分别是 ABC各边的中点。 师：引导学生解决问题。D情境

31、情境2：ABC为等腰三角形为等腰三角形 情形怎样？（引导学生讨论）情形怎样？（引导学生讨论） 生生1：四边形：四边形ADFE是菱形。是菱形。 生生2：四边形：四边形BDEF,DFCE可能是可能是菱菱 形吗？形吗？ AB F CD E情境情境3：ABC为等边三角形情形又怎样？为等边三角形情形又怎样？（引导讨论）（引导讨论） 生生1：连接三角形各边中点得的是什么三角形？：连接三角形各边中点得的是什么三角形？ 生生2：过：过DFE三边中点连线又得一等边三角形，继续三边中点连线又得一等边三角形，继续下去可逐一画出不断缩下去可逐一画出不断缩 小的等边三角形，一直下去，小的等边三角形，一直下去，小三角形会

32、不会最终变成一个点？小三角形会不会最终变成一个点？师生共同讨论：师生共同讨论： A若设若设SABCS1，SDEFS2，令令 S11, D E S2 , S3 , S4 = , B C F41s4142s24143s341141n Sn= ( (教师用极限思想作解释教师用极限思想作解释) )。141n案例案例7加加 法法 原原 理理 与与 乘乘 法法 原原 理理 四川省南充市四川省南充市 白塔中学白塔中学 执教执教 ： 张让琛张让琛 我上这一堂课的时间是我上这一堂课的时间是 2002 2002 年年 6 6 月月 4 4 日上午第四节课，当时的背景是日上午第四节课，当时的背景是 2002 200

33、2 年韩日年韩日足球世界杯刚刚开幕，中国队进入了决赛阶段，足球世界杯刚刚开幕，中国队进入了决赛阶段，并且当天下午就要打第一场比赛，也是中国队并且当天下午就要打第一场比赛，也是中国队在本届世界杯上，最有希望赢球的一场比赛在本届世界杯上，最有希望赢球的一场比赛。 （一）、创设情境。（一）、创设情境。 师：中国队进入韩日世界杯决赛阶段，就有了师：中国队进入韩日世界杯决赛阶段，就有了小组出线乃至夺冠的机会和可能。对于本次世小组出线乃至夺冠的机会和可能。对于本次世界杯足球赛，每个人可能有不同的看法和预测。界杯足球赛，每个人可能有不同的看法和预测。那么，大家最关心的是什么呢？今天下午，中那么，大家最关心的

34、是什么呢？今天下午，中国队将进行本届世界杯上的第一场比赛：中国队将进行本届世界杯上的第一场比赛：中国国哥斯达黎加哥斯达黎加 学生学生1：中国队能进入世界杯的决赛阶段：中国队能进入世界杯的决赛阶段最好能进入决赛最好能进入决赛 学生学生2：中国队的实力还达不到和世界强：中国队的实力还达不到和世界强队竞争的水平，所以我只希望中国队能队竞争的水平，所以我只希望中国队能进一个球，能赢一场比赛进一个球，能赢一场比赛 学生学生3： 只要中国队能赢一场平一场，就只要中国队能赢一场平一场，就可以进入可以进入 16 强，我最关心的是强，我最关心的是“谁能夺谁能夺冠冠”及及“中国队能否出线中国队能否出线”。（二）、

35、提出问题（二）、提出问题。 师：师：比赛场上，什么情况都有可能发生。所以不比赛场上，什么情况都有可能发生。所以不能说中国队就完全没有出线、乃至夺冠的可能。能说中国队就完全没有出线、乃至夺冠的可能。 夺冠问题夺冠问题如果排除各种外在、内在的因素，如果排除各种外在、内在的因素，单单从夺冠的可能性来说，这次世界杯的冠军会单单从夺冠的可能性来说，这次世界杯的冠军会有多少种不同的可能？有多少种不同的可能？ 出线问题出线问题中国所在的中国所在的 C 组，分别以第一名、组，分别以第一名、第二名身份出线的两队，有多少种不同的可能？第二名身份出线的两队，有多少种不同的可能？ （三）、解决问题（三）、解决问题 （

36、1）、夺冠问题。）、夺冠问题。（由学生分组讨论解决方（由学生分组讨论解决方法）（时间控制在法）（时间控制在 15 分钟之内）分钟之内） 小组小组1：将球队按所在的赛区可以分为：将球队按所在的赛区可以分为 6 类，类，即即 6 个赛区：直接晋级的个赛区：直接晋级的 3 支，亚洲队支，亚洲队 2 支，支，非洲队非洲队 5 支，欧洲队支，欧洲队 14 支，北美洲队支，北美洲队 3 支，支，南美洲队南美洲队 5 支，由于无论哪一个赛区中的哪一支，由于无论哪一个赛区中的哪一支球队都有夺冠的可能。所以一共有支球队都有夺冠的可能。所以一共有 N = 3 + 2 + 5 + 14 + 3 + 5 = 32种不

37、同的夺冠可能。种不同的夺冠可能。 师：上面这种方法可以归纳为我们所说师：上面这种方法可以归纳为我们所说的的“加法原理加法原理”： 做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 n 类办法，在类办法，在第一类办法中有第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在种不同的方法，在第二类办法中有第二类办法中有 m 2 种不同的方种不同的方法，法， 在第在第 n 类办法中有类办法中有 m n 种不种不同的方法。那么，完成这件事共有同的方法。那么，完成这件事共有 N = m 1 + m 2 + + m n 种不同的方法。种不同的方法。 小组小组2：按照世界杯的分组来分类，可以按照世界杯的分组来分类，可以分为分

38、为 8 类，即类，即8 个小组，每组个小组，每组 4 支队，每支队，每个小组内的个小组内的 4 支球队都有夺冠的可能，支球队都有夺冠的可能，则一共有则一共有 N = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 种不同的可能。种不同的可能。（2）、出线问题：）、出线问题：（时间控制在（时间控制在 20 分钟之内）分钟之内） 学生学生5：为了解决问题可以列出各种可能，以为了解决问题可以列出各种可能，以 C 组为例：组为例： 第一名第一名 第二名第二名 第一名第一名 第二名第二名 土耳其土耳其 巴巴 西西 巴西巴西 中中 国国 共共3种种 哥斯达黎加哥斯达黎加 中中 国国

39、共共3种种 哥斯达黎加哥斯达黎加 土耳其土耳其 巴巴 西西 巴巴 西西 中国中国 土耳其土耳其 共共3种种 土耳其土耳其 中中 国国 共共3种种 哥斯达黎加哥斯达黎加 哥斯达黎加哥斯达黎加 一共有一共有 4 3 = 12 种不同的出线可能。种不同的出线可能。 师：上面这种方法可以归纳为下面要讲师：上面这种方法可以归纳为下面要讲的的“乘法原理乘法原理”： 做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，个步骤，做第一步有做第一步有 m 1 种不同的方法，做第二种不同的方法，做第二步有步有 m 2 种不同的方法，种不同的方法， 做第做第 n 步步有有 m n 种不同的方法。那么，完成

40、这件种不同的方法。那么，完成这件事共有事共有 N = m 1 m 2 m n 种种不同的方法。不同的方法。 浅析两个基本原理浅析两个基本原理 1、共同点：、共同点：计算做一件事完成它的所有不同的计算做一件事完成它的所有不同的方法种数。方法种数。 2、区别：、区别：加法原理与分类有关，要求不论哪一类办法中加法原理与分类有关，要求不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独的完成这件事。每类的哪一种方法，都能单独的完成这件事。每类是独立完成事情。是独立完成事情。乘法原理与分步有关，要求依次完成所有步骤乘法原理与分步有关，要求依次完成所有步骤后，才能完成这件事，每步是阶段性的完成事后，才能完成这件事，每步

41、是阶段性的完成事情。情。 所以，应用两个原理的关键在于恰当的分类或分步，所以，应用两个原理的关键在于恰当的分类或分步，使分类或分步不重复，不遗漏。换句话说，类类互斥，使分类或分步不重复，不遗漏。换句话说，类类互斥，步步独立步步独立。案例案例 8 8 正方体中直线与平面的垂直正方体中直线与平面的垂直 云南民中云南民中 执教：执教： 唐敏唐敏 数学情境：数学情境：正方体有正方体有8 8个顶点，个顶点，12 12条棱有条棱有1 1个中个中点，共点，共2020个特殊点；任取个特殊点；任取其中两点做一条直线，任其中两点做一条直线，任取不共线的三点作平面，取不共线的三点作平面，使此直线垂直于平面。尽使此直

42、线垂直于平面。尽可能多的举出例子。全班可能多的举出例子。全班学生，积极主动参与，最学生，积极主动参与，最少者也画出少者也画出4545个图形，个图形，并作了论证；几位画错的，并作了论证；几位画错的，经讨论举反例，予以否定，经讨论举反例，予以否定，重新找出正确画法。重新找出正确画法。 8 8 在澳门作学术交流在澳门作学术交流 应澳门数学教育研究学会及会长汪甄应澳门数学教育研究学会及会长汪甄南先生的邀请，贵州师范大学南先生的邀请，贵州师范大学呂呂传汉、传汉、汪秉汪秉彝两教授率贵州兴义市第八中学尹彝两教授率贵州兴义市第八中学尹慧梅老师及兴义市延安路小学刘玲老师，慧梅老师及兴义市延安路小学刘玲老师，于于

43、20042004年年1010月月8 8日日1010月月1111日访问了澳日访问了澳门有关中、小学，并与澳门数学教育研门有关中、小学，并与澳门数学教育研究学会究学会330330余名中、小学数学教师作了数余名中、小学数学教师作了数学教育学术交流，取得良好的效果，受学教育学术交流，取得良好的效果，受到澳门数学教育界的好评。到澳门数学教育界的好评。 贵州兴义延安路小学的刘玲老师在天主教贵州兴义延安路小学的刘玲老师在天主教海星中学上了示范课海星中学上了示范课“平行四边形面积平行四边形面积” 澳门大学教育学院助理教授张春莉博士进行澳门大学教育学院助理教授张春莉博士进行评课。她指出：这是一节成功的课，它给我

44、们评课。她指出：这是一节成功的课，它给我们带来了如下启示：带来了如下启示： （1 1）这节课应用）这节课应用“情境情境问题问题”教学模式，教学模式，使教学具有以问题解决为核心的特点，让学生使教学具有以问题解决为核心的特点，让学生带着问题学习，并在带着问题学习，并在“用中学习用中学习”的学习方式，的学习方式，正是学生学习数学的最佳方式。正是学生学习数学的最佳方式。 （2 2）本节课具有浓厚的）本节课具有浓厚的“数学味数学味”，使学，使学生始终处于生始终处于“最近发展区最近发展区”，在不断解决一个，在不断解决一个个认知冲突过程中，学生的数学思维得到很好个认知冲突过程中，学生的数学思维得到很好的激发

45、和培养。的激发和培养。 （3 3）刘玲老师的个人魅力和教学风格也使）刘玲老师的个人魅力和教学风格也使得这节课师生互动十分融洽。得这节课师生互动十分融洽。 总之，总之，“平行四边形面积平行四边形面积”一课给我们带一课给我们带来的一个最大的收获是：数学教学给学生带来来的一个最大的收获是：数学教学给学生带来的不应是知识灌输、的不应是知识灌输、“题海题海”大战后的厌倦，大战后的厌倦，而应是探索、发现和解决问题的喜悦和无穷的而应是探索、发现和解决问题的喜悦和无穷的求知欲。求知欲。贵州兴义八中的尹慧梅老师，在天主教海贵州兴义八中的尹慧梅老师，在天主教海星中学上了示范课星中学上了示范课“探索数量规律探索数量规律” 澳门大学教育学院助理教授黄荣金博士评澳门大学教育学院助理教授黄荣金博士评课。他指出：本节课有以下特点：课。他指出：本节课有以下特点： （1 1） 充分展示数学发现活动过程。在这节充分展示数学发现活动过程。在这节课中，教师通过