数形结合思想在二次函数中的应用

1、数形结合思想在数形结合思想在二次函数问题中的应用二次函数问题中的应用7两者结合万般好，隔离分家万事休。两者结合万般好，隔离分家万事休。 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数缺形时少直观，形缺数时难入微， 华罗庚华罗庚xyo1、如图1是抛物线 的部分图像，从中你能得到哪些结论？) 0(2acbxaxy 2、(1).结合图1回答：当x取何值时，y=0？y0? (2).结合图1思考，当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根？mx4) 1( 2a a的意义：符号决定开口方向，的意义：符号决定开口方向， 绝对值决定开口大小绝对值决定开口大小 轴对称性（对称轴，顶点坐标），增减性

2、轴对称性（对称轴，顶点坐标），增减性与坐标轴交点的意义与坐标轴交点的意义数形结合数形结合方程问题（数）方程问题（数）函数问题（形）函数问题（形）转化读图识图读图识图xyo4-1图11-3直线y=mm44) 1(2xy的交点个数？与直线抛物线bkxyacbxaxy)0(2思考思考： (2).结合图1思考，方程 的根的个数？24) 1( 2xx没有交点个交点有个交点有 041 042 04222acbacbacbABxyo4-1图21 :41B01)0(2.32）两点，则，（），（交于与该抛物线，若直线如图）（Acbxaxykmkxy；的解为不等式 )2(2mkxcbxax；的解为不等式 )3(2

3、mkxcbxax；的解为方程 ) 1 (2mkxcbxax不等式问题（数）不等式问题（数）函数问题（形）函数问题（形）转化读图识图读图识图1, 121xx11x11xx或3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180，则该抛物线对应的解析式为_； 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位， 则此时抛物线对应的函数解析式为_。ABxyo4-1图21抛物线的平移抛物线的平移本质上就是把握点的平移点的平移读图识图读图识图4) 1(2 xy什么没变？什么没变？左左“+”+”右右“”1) 1(2 xy巩固深化巩固深化。或填则上的两点，）是抛物线，（，若),(_ )0() 1(2B)yA(-1,.

4、121221yyacxayy。或填则上的两点，）是抛物线，（，：若变式),(_ )0() 1(4B)yA(-1,121221yyacxayy?m )0() 1(2B)yA(m,22121221yyyyacxayym取何值时，则当上的两点，）是抛物线，（，：若变式xy1数形结合数形结合利用函数对称性利用函数对称性： 观察点到对称轴的距离与观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系函数值大小的关系 0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 开始开始输入输入xY与与x的关系式的关系式输出输出y结束变式一：若将关系式y=a(x-h)2+k中的a0改为a0，关系式又将怎样？变式二：若将()新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致改为相反，即原数据越大的对应的新数据越小呢？分享收获分享收获一双慧眼一双慧眼数与形数与形一个核心一个核心数形结合思想（用数表达，用形释义）；数形结合思想（用数表达，用形释义）；二项性质二项性质四点注意四点注意三种表达三种表达轴对称性，增减性；轴对称性，增减性；一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；（1 1）a a决定了抛物线的开口方向与大小；决定了抛物线的开口方向与大小；（2 2）抛物线的平移要抓住点的平移规律；）抛物线的平移要抓住点的平移规律；（3 3）二次函数值大小可以直接通过开口方）二次函数值大小