物理光学与应用光学——第2章-6ppt课件

1、2.5 光的相关性光的相关性2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响光源大小对干涉条纹可见度的影响 光的空间相关性光的空间相关性2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响光源非单色性对条纹可见度的影响 光的时间相关性光的时间相关性 2.5.3 干涉的定域性干涉的定域性2.5.4 相关性的定量描画相关性的定量描画 2.5.5 激光的相关性激光的相关性2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响光源大小对干涉条纹可见度的影响 光的空间相关性光的空间相关性干涉条纹可见度干涉条纹可见度 V 表征干涉程度表征干涉程度 在杨氏干涉实验中，假设采用点光源，那么经在杨氏干涉实验中，假设采用点光源，那么经过干涉

2、系统将产生明晰的干涉条纹，过干涉系统将产生明晰的干涉条纹，V = 1V = 1；假设；假设采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。多组条纹的叠加多组条纹的叠加 S1SSdRP0OSS2PE 以杨氏双缝干涉为例：以杨氏双缝干涉为例：假设调查干涉场中的某一点假设调查干涉场中的某一点P，那么位于光源中点，那么位于光源中点 S 的光源的光源在在P点产生的光强度为点产生的光强度为 ：coscos202010201IIIIIcoscos202010201IIIII2cos1d2d0 xIIs式中，式中，I0 dx是元光源经过是元光源经过 S1 或或 S2 在干涉场上所产

3、生的光强在干涉场上所产生的光强度；度； 是元光源发出的光波经是元光源发出的光波经 S1 和和 S2 到达到达P点的光程差。点的光程差。假设调查干涉场中的某一点假设调查干涉场中的某一点P，那么位于光源中点，那么位于光源中点 S 的元光的元光源源(宽度为宽度为dx)在在P点产生的光强度为点产生的光强度为 ：式中，式中，是由是由 C 处元光源发出的、经处元光源发出的、经 S1 和和 S2 到达到达 P 点点的两支相关光的光程差。的两支相关光的光程差。间隔间隔 S 为为 x 的的 C 点处的元光源，在点处的元光源，在 P 点产生的光强度：点产生的光强度： SSS S1S2EPP0 xdxCxII2co

4、s1d2d0 xRxddRdxdCSCS212由图中几何关系可得到如下近似结果：由图中几何关系可得到如下近似结果：于是可得：于是可得：)(2cos1d2d0 xxII式中，式中， = d/R 是是 S1 和和 S2 对对S的张角。因此的张角。因此x 对上式进展积分，即可得到宽度为对上式进展积分，即可得到宽度为 b 的扩展光源在的扩展光源在P点所点所产生的光强度为：产生的光强度为：式中，第一项与式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随第二项表示干涉场光强度周期性地随 变化。变化。 由于第一项平均强度随着光源宽度的增大

5、而加强，而第由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而加强，而第二项不会超越二项不会超越2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。可见度将下降。2cossin22d)(2cos2002/2/0bIbIxxIIIbb条纹可见度随光源宽度的变化条纹可见度随光源宽度的变化 0/bV12/根据干涉条纹可见度的定义式可求得根据干涉条纹可见度的定义式可求得 ：bbVsin 上述讨论实践上是调查了光源的大小对扩展光源上述讨论实践上是调查了光源的大小对扩展光源S SS S 照射与之相距照射与之相距R R的平面，并经过其上二点的平面，并经过其上二点S1S1和和S2S2的的光在

6、空间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这光在空间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这两点产生光场的空间相关特性。两点产生光场的空间相关特性。 当光源是点光源时，所调查的恣意两点当光源是点光源时，所调查的恣意两点S1S1和和S2S2的的光场都是空间相关的；当光源是扩展光源时，光场平面上光场都是空间相关的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相关性的各点的范围与光源大小成反比。具有空间相关性的各点的范围与光源大小成反比。 对于一定的光波长和干涉安装，当光源宽度对于一定的光波长和干涉安装，当光源宽度 b 较大，较大，且满足：且满足：b R /d 或或 b / 时，经过时，经过 S1和和

7、 S2两点两点的光将不发生干涉，因此这两点的光场没有空间相关性。的光将不发生干涉，因此这两点的光场没有空间相关性。44Cpbb通常可用通常可用 bp 确定干涉仪运用中的光源宽度允许值。确定干涉仪运用中的光源宽度允许值。 当光源宽度不超越临界宽度的当光源宽度不超越临界宽度的1/4 时，计算可得此时的时，计算可得此时的可见度可见度 V 0.9。此光源宽度称为答应宽度，表示为：。此光源宽度称为答应宽度，表示为：式中，式中， = d / R 是干涉安装中的两小孔是干涉安装中的两小孔S1和和S2对对S的张角。的张角。光源的临界宽度Cb0/V1b 此外，也可从另一个角度对光的空间相关性的范围进展此外，也可

8、从另一个角度对光的空间相关性的范围进展调查。对一定的光源宽度调查。对一定的光源宽度b b，通常称光经过，通常称光经过S1S1和和S2S2恰好不发恰好不发生干涉时所对应的这两点的间隔为横向相关宽度。用生干涉时所对应的这两点的间隔为横向相关宽度。用dt dt 表表示，那么有：示，那么有：S1SSdRP0OSS2P用扩展光源对用扩展光源对O点点(S1S2连线的中点连线的中点)的张角的张角 来表示，那么：来表示，那么：bRdttd假设扩展光源是方形的，那么其相关面积为：假设扩展光源是方形的，那么其相关面积为：22tCdA可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相关可以证明，对于圆形光源而言，其照明

9、平面上横向相关宽度为：宽度为：22. 1td相关面积：相关面积：226102221.AC 例如，直径为例如，直径为1 mm的圆形光源，假设的圆形光源，假设 = 0.6 m，在距光源在距光源1m的地方，其横向相关宽度约为的地方，其横向相关宽度约为0.7mm。因此，。因此，干涉安装中小孔干涉安装中小孔S1和和S2的间隔，必需小于的间隔，必需小于0.7mm才干产生才干产生干涉条纹。而与此相应的相关面积干涉条纹。而与此相应的相关面积AC 0.38mm2。 又 如 ， 从 地 面 上 看 太 阳 是 一 个 角 直 径又 如 ， 从 地 面 上 看 太 阳 是 一 个 角 直 径=032=0.018ra

10、d的非相关光源，假设以为太阳是一个的非相关光源，假设以为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只思索亮度均匀的圆盘面，且只思索=0.55 m的可见光，那么的可见光，那么太阳光直射地面时，它在地面上的相关面积是直径约为太阳光直射地面时，它在地面上的相关面积是直径约为0.08mm的圆面积。的圆面积。 用相关孔径角用相关孔径角 C C表征相关范围更直观。给定表征相关范围更直观。给定 b b 和和 ，凡是在该孔径角以外的两点，凡是在该孔径角以外的两点( (如如S1S1和和S2S2) )都是不相都是不相关的，在孔径角以内的两点关的，在孔径角以内的两点( (如如S1S1和和S2S2) )都具有一定程都具有一定程度

11、的相关性。度的相关性。Cb空间相关性的反比公式：空间相关性的反比公式：S1S1S2S2CS1S2Rb2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响光源非单色性对条纹可见度的影响 光的时间相关性光的时间相关性 光源的非单色性光源的非单色性(复色性复色性)直接影响着条纹的直接影响着条纹的可见度。可见度。 在干涉实验中，在干涉实验中， 范围内的每一种波长范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移。条纹除零干涉级外，相互间均有位移。 其相对位移量随干涉光束之间光程差其相对位移量随干涉光束之间光程差 的的增大而增大，所以干涉

12、场总强度分布的条纹增大而增大，所以干涉场总强度分布的条纹可见度随光程差的增大而下降，最后降为零。可见度随光程差的增大而下降，最后降为零。I0 光源非单色性对条纹的影响光源非单色性对条纹的影响 (a) (a) 强度曲线；强度曲线；(b) (b) 条纹可见度曲线条纹可见度曲线 0V2/ k k范围内光谱分量的强度范围内光谱分量的强度 为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源 范围内各波长的强度相等，或范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的宽度内不同波数的光谱分量强度相等。光谱分量强度相等。II0kk0k/2k0k0+k/2I0表示光强度的光

13、谱分布表示光强度的光谱分布(谱密度谱密度) ，为常数；，为常数；I0dk是在是在dk元宽度的光强度。在元宽度的光强度。在k宽度内各光谱分量产生的总光强宽度内各光谱分量产生的总光强度为度为 )cos(22sin12d )cos1 (2002/2/000kkkkIkkIIkkkk那么元波数宽度那么元波数宽度dk的光谱分量在干涉场产生的强度为：的光谱分量在干涉场产生的强度为：dI = 2I0 dk(1+cosk)第一项常数表示干涉场平均光强度；第二项随光程差第一项常数表示干涉场平均光强度；第二项随光程差 的的大小变化，但变化的幅度越来越小。大小变化，但变化的幅度越来越小。条纹可见度条纹可见度 ：22

14、sinkkV0V2/ V 随随 的变化曲线的变化曲线对一定的对一定的 ，V 随着随着 k 变化，变化，k 增大，可见度增大，可见度 V 下降：下降： 当当 k = 0、光源为单色光源时，、光源为单色光源时，V = 1； 当当 0 k 2/ 时，时，0 V 1； 当当 k = 2 / 时，时，V = 0 。阐明：上面的讨论假设了在阐明：上面的讨论假设了在 (或或k)内的光谱强度是内的光谱强度是等强度分布的。实践上，光源并非等强度分布，但根据实等强度分布的。实践上，光源并非等强度分布，但根据实践光谱分布求得的可见度曲线与图示的曲线相差不大。故践光谱分布求得的可见度曲线与图示的曲线相差不大。故与与V

15、 = 0相应的最大光程差的数量级，仍可由下式决议。相应的最大光程差的数量级，仍可由下式决议。 22sinkkV当当时，时， V = 0，完全不相关。，完全不相关。22k 可以发生干涉的最大光程差叫相关长度，用可以发生干涉的最大光程差叫相关长度，用C表示。表示。显然，光源的光谱宽度愈宽，显然，光源的光谱宽度愈宽， 愈大，愈大，C愈小。愈小。 在实践运用中，除了利用相关长度调查复色性的影响在实践运用中，除了利用相关长度调查复色性的影响外，还经常采用相关时间外，还经常采用相关时间 C来度量，定义为来度量，定义为cCC利用关系利用关系:vv得得:11C即：即：1C C 反映了同一光源在不同时辰发出光的

16、干涉特性，凡是在反映了同一光源在不同时辰发出光的干涉特性，凡是在相关时间相关时间 C内不同时辰发出的光，均可以产生干涉，而在内不同时辰发出的光，均可以产生干涉，而在大于大于 C 期间发出的光不能干涉。所以，这种光的相关性期间发出的光不能干涉。所以，这种光的相关性叫光的时间相关性。叫光的时间相关性。 恣意一个实践光源所发出的光波都是一段段有限波列恣意一个实践光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合，假设这些波列的继续时间为的组合，假设这些波列的继续时间为 ，那么相应的空间，那么相应的空间长度为长度为 L= c ，它们的初相位无关，因此不相关。，它们的初相位无关，因此不相关。 由同一波列分出的两个

17、子波列，只需经过不同途径到由同一波列分出的两个子波列，只需经过不同途径到达某点可以相遇，就会产生干涉。达某点可以相遇，就会产生干涉。 所以，实践上相关时间所以，实践上相关时间 C C 就是波列的就是波列的继续时间继续时间，相关长度，相关长度 C C 就是波列的空间就是波列的空间长度长度 L L。 因此可以说，光源复色性对干涉的影响，实践上反映因此可以说，光源复色性对干涉的影响，实践上反映了时域中不同二时辰光场的相关联程度，因此是光的时间了时域中不同二时辰光场的相关联程度，因此是光的时间相关性问题。相关性问题。 上述讨论实践上是调查了光源的大小对扩展光源上述讨论实践上是调查了光源的大小对扩展光源

18、SSSS照射与之相距照射与之相距R R的平面，并经过其上二点的平面，并经过其上二点S1S1和和S2S2的光在空间的光在空间再度会合时产生干涉的影响，再度会合时产生干涉的影响， 它反映了光源在这两点产生它反映了光源在这两点产生光场的空间相关特性。当光源是点光源时，所调查的恣意两光场的空间相关特性。当光源是点光源时，所调查的恣意两点点S1S1和和S2S2的光场都是空间相关的；当光源是扩展光源时，光的光场都是空间相关的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相关性的各点的范围与光源大小成反比。场平面上具有空间相关性的各点的范围与光源大小成反比。对于一定的光波长和干涉安装，当光源宽度对于一定的光波长和

19、干涉安装，当光源宽度b b较大，且满足：较大，且满足：时，经过时，经过S1S1和和S2S2两点的光将不发生干涉，因此这两点的光场两点的光将不发生干涉，因此这两点的光场没有空间相关性。没有空间相关性。 bdRb或 称：称：为光源的临界宽度，式中，为光源的临界宽度，式中，=d/R=d/R是干涉安装中的两小孔是干涉安装中的两小孔S1S1和和S2S2对对S S的张角。当光源宽度不超越临界宽度的的张角。当光源宽度不超越临界宽度的1/41/4时，经计算时，经计算可求出这时的可见度可求出这时的可见度V0.9V0.9。此光源宽度称为答应宽度，并。此光源宽度称为答应宽度，并可用可用bpbp表示如下表示如下通常，

20、可以用这个答应宽度来确定干涉仪运用中的光源宽度通常，可以用这个答应宽度来确定干涉仪运用中的光源宽度允许值。允许值。 bc44bcbp 此外，也可从另一个角度对光的空间相关性的范围进展此外，也可从另一个角度对光的空间相关性的范围进展调查。对一定的光源宽度调查。对一定的光源宽度b b，通常称光经过，通常称光经过S1S1和和S2S2恰好不发生恰好不发生干涉时所对应的这两点的间隔为横向相关宽度。用干涉时所对应的这两点的间隔为横向相关宽度。用dtdt表示，表示，那么有：那么有： 假设用扩展光源对假设用扩展光源对O O点点(S1S2(S1S2连线的中点连线的中点) )的张角的张角(图图2 2-59)-59

21、)来表示，那么有：来表示，那么有： 假设扩展光源是方形的，那么其相关面积为：假设扩展光源是方形的，那么其相关面积为： bRdttd22tCdA 可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相关宽可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相关宽度为：度为：相关面积为：相关面积为：22.1td2261. 0222. 1CA 例如，直径为例如，直径为1 mm1 mm的圆形光源，假设的圆形光源，假设=0.6 m=0.6 m，在距光，在距光源源1m1m的地方，其横向相关宽度约为的地方，其横向相关宽度约为0.7mm0.7mm。因此，干涉安装中小。因此，干涉安装中小孔孔S1S1和和S2S2的间隔，必需小于

22、的间隔，必需小于0.7mm0.7mm才干产生干涉条纹。而与此才干产生干涉条纹。而与此相应的相关面积相应的相关面积AC0.38mm2AC0.38mm2。 又如，从地面上看太阳是一个角直径又如，从地面上看太阳是一个角直径=0=032=0.01832=0.018弧弧度的非相关光源，假设以为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且度的非相关光源，假设以为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只只思索思索=0.55 m=0.55 m的可见光，那么太阳光直射地面时，它在地的可见光，那么太阳光直射地面时，它在地面面上的相关面积是直径约为上的相关面积是直径约为0.08mm0.08mm的圆面积。的圆面积。 2.5.2 干涉的定域性干涉的定域性1、点光源产生干涉的非定域性、点光源产生干涉的非定域性2、扩展光源产生干涉的定域性、扩展光源产生干涉的定域性2.5.4 相关性的定量描画相关性的定量描画1. 复相关函数和复相关度复相关函数和复相关度 如图，思索扩展的非单色光源照明的杨氏干涉实验，如图，思索扩展的非单色光源照明的杨氏干涉实验，如图。如图。PS1SAES2r1r2E1(t)E2(t)t 时辰时辰P点的总光场为：点的总光场为：相应的光强：相应的光强：即：即：)()()(2211ttEttEtEP)()(*tEtEIPPP)()()()()