沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测

1、2012No. 32012 年 第3期青海师范大学学报自然科学版)Journal of Qinghai Normal University Natural Science)沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测赵晓葵青海师范大学经济管理学院，青海 西宁 8 10008)摘 要：通过基于 Box-Jenkins方法的时间序列分析技术，对中国沪、深A股综合指 数的20002009年月收盘数据序列进行建模分析，验证了沪、深A股综合指数月收盘数据的时间序列特性，研究并选择了这两个序列的最佳ARMA模型，本文也通过模型对2010年的综合指数进行了预测.模型实证分析的结果表明：在股市综合指数时间序列分析

2、建模与预测方面，Box-enkns方法及其模型是一种精度较高且切实有效的方法模型.关键词：Box-enkins方法；股票综合指数 ；时间序列分析；ARMA模型中图分类号：O212,C8文献标识码：A文章编号：1 001 7542 20 12)03 0026 041 研究意义股票价格指数波动变化从较长时间序列看的规律，这对预测股票价格指数提供了依据，由于宏观经济变化、公司业绩、行业周期性的作用，呈现一定，从短期看，由于受到不确定因素影响，股票价格指数表现岀一定的波动，这对预测造成了困难.目前，灰色理论、生长曲线、指数平滑法等在预测股票价格指数方面有一些应 用，这些方法对股票价格指数长期趋势的把握

3、较准 ，但对短期波动把握的概率度不高 .作为上世纪7 0年代后 理论开始成熟和完善的统计数学分支之 时间序列分析，不仅考察预测变量的过去值与当前值 ，同时对 模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型 ，作为一种精确度相当高的短期预测方法 ，近年来在 其它经济预测过程中得以广泛的应用 ，取得了相当好的结果 ，但在预测股票价格及指数方面应用较少本文利用中国股票市场沪 、深A股综合指数的月度收盘数据 ，通过基于Boxenkins方法的时间序列分 析技术，验证了它们数据序列的时间序列特性 ，研究并选择了这些序列的最佳 ARMA模型，本文也通过模 型对两个股票指数 2010年的月度价格进行了预测

4、 ，模型实证分析的结果表明 ：在沪、深A股综合指数分析建模与预测方面 ，Boxenkins方法及其 ARMA模型是一种精度较高且切实有效的方法模型这些实证分析的结果可为股票投资提供一定科学参考，同时也是时间序列分析统计在实际应用中的一次有益尝试2 关于Box enkins方法和时间序列分析上世纪70年代，美国学者Box和英国统计学者 Jenkins提岀了一整套关于时间序列分析、预测和控制的方法，被称为Box enkins方法，在各方面的应用十分广泛 ，有时也称为传统的时间序列建模方法.该方法把时间序列建模表述为三个阶段：第一，模式识别：确定时间序列应属的模型类型，其基本原理是根据数据的相关特性

5、进行鉴别 第二，估计模型的参数，并结合定阶准则和残差检验对模型的适用性进行诊断检验第三，应用模型进行预测.这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确度，是一种精确度相当高的短期预测方法Boxenkins方法在应用中的常见模型形式为：自回归移动平均模型Autoregressive Moving AverageModel，简记ARMA):若时间序列 yt为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数：yt =y1 + $pyt-p + t 01 p.t1 9qtq则称该时间序列 yt为自回归移动平均模型，记为AR

6、MA P，q).参数，严为待估自回归参数, 01，0q为待估移动平均参数 ，残差才为白噪声序列.显然，AR P)模型和MA q)模型都是 ARMA P，q)模 型的特例.Box Tenkins模型要求时间序列为平稳序列,而实际应用中时间序列往往表现为长期趋势，季节收稿日期：2012 04 1 0作者简介：赵晓葵1968 ),女 汉族)，青海西宁人，副教授，硕士 .研究方向：计量经济学. 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights 第3期赵晓葵：沪深A股综合指数的时间序列

7、分析建模与预测27© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt第3期赵晓葵：沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测#变动、循环变动的非平稳数列，这时可通过差分法反复差分以消除其趋势，于是上述 ARMA b，q）又经常以自回归移动求积平均模型Autoregressive Integrated Moving Ave rage Model ,简记ARIMA）的形式加以标记其模型符号为 ARIMA b ,d ,q）,p代表自

8、回归阶数 ，d,表示对非平稳数列进行差分处理的次数，代表移动平均的阶数，至于Box -Jenkins模型建模的具体工作步骤，在以下实证分析过程中在计量经济学软件Eviews5 .0支持下加以应用和阐述.3 沪、深A股综合指数的时间序列分析建模与预测3 . 1数据来源为保证研究的科学性和实际意义，根据Box-enkins时间序列分析方法对分析数据的基本要求，本文选择中国股票市场沪 、深A股综合指数的 2000年1月一2009年12月度收盘数据来作建模分析，为方便讨论沪、深A股综合指数序列分别记作ser0Pser02,其时间序列的折线图分别如图1所示，并用建立的模型预测2 010年1月6月的收盘指

9、数并与实际数据实现检验预测精度的比较（列入表2）.所有数据都是通过大智慧股票行情软件下载后输入EViews5. 0软件下实现建模分析 .© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt第3期赵晓葵：沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测#© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, htt

10、p:ivA'nki.iidt第3期赵晓葵：沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测28图1 沪、深A股综合指数的20 00年1月一200 9年12月度收盘数据时间序列折线图3 . 2 时间序列平稳性检验和处理从对图1的观测无法直接判定以上股票综合指数序列是否为平稳序列，首先通过计算绘制它们的自相关函数（ACF）图和偏自相关函数PACF）图 见图2前2个子图），ACF图证实了序列都具有显著的自相关，但由于这两个序列的ACF值没有很快落入置性，这也符合 Box-enkins方法建模对随机序列的基本要求 信区间，由此初步判定它们可能都是非平稳序列图2沪、深A股综合指数时间序列及差分序列ACF

11、、PACF 图iP:0f«I 1II1 jl1I3 h11Ha '111i k1t3 ：HEJi* EII11 *'1i i1* 0H为进一步检验确定以上判断，再利用Eviews5.0的单位根检验功能来验证序列的平稳性，主要计算结果见表1,从表1可知序列ser01、ser02没有都通过了扩充ADF单位根检验，它们可被认为是非平稳的，为使其平稳，通过一阶差分得到序列Dser01和Dser02 , ACF、PACF图 见图2第三、四子图）及ADF单位根检验结果 见表1）证实了差分后序列的平稳性.表1中的ADF检验值（A.DF test statistic），它等价于滞后

12、1期© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt28青海师范大学学报自然科学版）2012 年的t检验值，当小于各显著性水平下的临界值，可认为序列平稳 ，否则为非平稳表1沪、深A股综合指数时间序列及差分序列及模型残差Augmented Dickey-Fuller检验结果表ser01ser0 1D ser 01Dser01Residue of rainfall 1byARIMA 1,1,1) of ser01Residue

13、 of rainfalHbyARIMA1,1,1) of ser02ADF test statistic1. 7546 1.41165. 3 9043.52854. 848-6. 5461% Test critical alues3. 48 70 3.4891 3.48703.48914. 116-4.7665% Test critical alues2. 8862 2.88 712. 88622. 8 8713. 432-3.77810 % Test critic al alues2. 58002. 58052. 5 8002.5 8052 . 898-3.1563 . 3 模型的识别、参数

14、估计、优选与检验BoxJenkins方法首先可根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图的识别规则，建立相应的 AR-MA模型.若偏相关函数 ©AC）截尾，而自相关函数 AC）拖尾，可断定序列适合 AR模型；若PAC拖尾，AC 截尾，则为MA模型；若PAC和AC均是拖尾的，则序列适合 ARMA模型.结合图2可认为序列 DserOl、 Dser02都适合ARMA模型.进行参数估计，估计暂定可能模型参数并检验其统计意义，拟合优度统计量中最重要的有两个AIC Akaike information criterion）禾口 SIC （Schwarz information criterion

15、） , AIC 和 SIC 值最小的模 型即是最佳 的预测模型.在上述过程中，穿插进行模型残差白噪声检验利用AC、PAC图和ADF单位根检验）.经过综合比较，ARMA 1,1）为DserOl的最佳拟合预测模型，即对serOl而言，最佳拟合预测模型为 ARIMA 1，1，1），ARMA §，1）为DserOl的最佳拟合预测模型 ，即对ser02而言，最佳拟合预测模型为 ARI- MA §,1,1）.从这两个模型的拟合回归图看到模型效果较好见图3）.模型的适用性检验按白噪音独立性检验准则，其基本思想是：若由估计模型拟合的残差纯粹由干扰产生，则该模型是适用的，可用于外推预测；否则

16、，估计模型不合适.表1最后两列显示残差通过扩充ADF单位根检验.所以残差通过白噪声检验.而且，模型的检验效果比较好，由此诊断该模型是可行的，可用于预测.1000M00-300-1000-1500血畑20000 1500D 10000 SOOO 0-6000RnudualActual图3 沪、深A股综合指数时间序列的最佳ARIMA模型拟合回归图3.4沪、深A股综合指数的2010年1月一2010年6月度收盘数据预测与讨论利用建立的最佳拟合预测模型，使用Eviews5. 0的Forecast功能对沪、深A股综合指数的2010年1月一2010年6月度收盘数据分别计算岀预测值，为便于比较，同时将实际值同

17、时列入表2 :© 113 China Academic Jaumal Electronic Publijihing House. All rights reserved, http:wA'nki.iidt第3期赵晓葵：沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测29表2沪、深A股综合指数的20 10年1月 2010年6月度收盘数据预测值与实际值对照表2010年1月2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值ser01沪综指）3009. 282 989. 2 93046.493051.

18、943097693109. 103088.5228 70. 613013. 342592. 152918. 552 398. 37ser02深综指）12118.712137. 212376.412436. 661248 7. 912494.3512 399. 511162.5412394.010204. 1712355.29386. 94从表2可以看岀三月内预测值和实际值的差异很小 ,预测相当准确，随着预测的延长 ，三月以上预测误 差较大，这也是ARMA模型的一个缺陷尽管如此，如果在建立模型过程中不断补充近期数据 ，调整和优选 新模型并实现动态预测 ，则完全可以克服这一缺陷 ，与其它的预测方法

19、相比 ，其预测的准确度还是比较高的，方法本身又可反复识别修改4 结束语BoxJenkins建模思想，由于不需要对时间序列的发展模式作先验的假设直到获得满意的模型，因此适合种股票综合指数时间序列本文实证分析时，最佳拟合预测模型都至少在由低阶至高阶的三种模型中选出，笔者不仅对最终的最佳模型，而且对其它候选模型都穿插进行了白噪音独立性检验，残差的ACF、PACF检验和扩充 ADF单位根检验都证实了候选模型的残差具备白噪声序列性质 由此，说明利用 ARMA模型对沪、深A股综合指数序列施行拟合预测具备较好适宜性参考文献:口 何书元.应用时间序列分析M.北京：北京大学出版社 ，2004.2 】 G. P.

20、 E. Bo x, G. M. Jenkis. Ti me Series An aly sis : F orecasti nga nd Co ntrol M 】.San Francisco : SanF ranciscoPress ,1978 .31 蔺玉佩，杨一文.基于模糊时间序列模型的股票市场预测J】.统计与决策，2010,25 8).41刘文虎.基于Malmquist指数的中国股市羊群效应测度研究J 1 .证券市场导报 ，2009,24 8).5 1 易丹辉.数据分析与 Eviews的应用 M1.北京：中国统计出版社，1 994.61 李子奈.计量经济学 M1 .北京：高等教育出版社 ，2000.The modeling and forecasting on composite index time series ofShanghai and Shenzhen A吒hareZHAO Xiao 上 uiSch oo l of Econom ics and Management，Qinghai Normal University，Xi nin g 810008，China)Abstract： Via time se ries analy sis techn