新导数-数学高考二轮复习ppt课件

1、 函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题及其它问题。导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具,纵观近几年的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法和综合能力的主阵地。同时应该看到，导数是试卷的得分点之一综合题除外），求导-解方程得极值点-找单调区间是一套完整的程序，学生容易把握，因此尽可能地在导数部分避免不必要的失分，这也是进行本讲座的目的。 教学大纲对文理的内容是相同的，都是导数的背景，定义，几何意义，导函数，运算，应用，价值。但要求是不同的，求导的函数类型的减少大大地降低了难度。因为2009年考试大纲尚

2、未出台，附表中给出的是中的数学科部分，考试大纲和教学大纲的要求是一致的。在这里将考纲与新实施的课程标准作一对比，以利于下一轮的教学工作。一、两纲解读一、两纲解读 2019年强调了对数学基础的考查。仔细研读可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要求”（即对数学高考提出的总体的命题要求中强调了对数学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容的考查要求中突出了对数学基础知识的考查。考试大纲是高考命题的依据，因而也是备考的准绳，特别是在目前这一阶段，一轮已经过半，时间非常宝贵，考纲的指导意义更加明显。二、前二、前“试试不忘不忘 1、考查方式 导数部分的考查形式上以解答题为主，夹有选择题、填空题，难度上分层

3、次考查，考试热点有：函数的单调性与极值、最值，复合函数的导数，导数定义，求导数法则特别是多项式求导、乘积函数求导、分式函数求导），导数的几何意义涉及曲线的切线问题）。附表三、四是2019、2019两年全国及各省、市数学高考试题中有关导数试题的主要信息。2、命题特点、命题特点 这两年对导数的考查有效地这两年对导数的考查有效地贯彻了贯彻了“在考查基础知识的同在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查查，注重对数学能力的考查的命题指导思想。主要有以下的命题指导思想。主要有以下几个特点：几个特点：（1突出重点内容突出重点内容 高考试题突出了重点内容重

4、点考察的命题方向，何谓重点知识？凡是考试大纲上用“掌握”、“理解”，“熟记”，“会求”，“能用等词语要求的知识点都应成为重点知识。比如“掌握函数在一点处导数的几何意义”，“掌握两个函数和、差、积、商的求导法则”，“熟记基本导数公式C,xm,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax 的导数）”，“理解可导函数的单调性与其导数的关系等都是重点知识。由下表的数字可知，小题集中考查切线与求值，大题几乎都考查了单调性和极值表中数据不包括实施新课程标准的省区） 。07、08两年各卷导数客观题涵盖的知识点两年各卷导数客观题涵盖的知识点知识点文科理科07年（9） 08年（5） 07年（7）08年（6

5、）切线4 212求值221单调21图象11意义11定义11性质11最值2知识点及交汇内容文科理科07年（11） 08年（14）07年（15） 08年（16）单调9 141116切线341不等式2174数列12线性回归 1期望1二项式1含参数7111214恒成立535707、08两年各卷导数解答题涵盖的知识点及交汇内容两年各卷导数解答题涵盖的知识点及交汇内容 【例1】（07湖北卷文12） 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，那么 (1)(1)ff ( )yf x(1(1)Mf，122yx【评析】本题是一个非常典型的题目。 （1考查导数几何意义，这体现了重点知识重点考查的命题指导思想，“掌握函

6、数在一点处的导数意义及导数的几何意义是考纲的明确要求，这说明导数几何意义是特别重要的概念； （2考查了切点既在曲线上，又在切线上，这样就提供了点的坐标。 【例2】（08全国卷理19已知函数 ， （）讨论函数 的单调区间； （）设函数 在区间 内是减函数，求a的取值范围32( )1f xxaxxaR)(xf)(xf)31,32(【评析】本题是函数单调性问题，是热点题型，在每一年的高考中出现的频率很高，又是相当稳定的题型。之所以如此，是因为它所涉及到的数学方法等价转化、数形结合、分类讨论，特别重要；所涉及到的知识点函数单调性、解不等式、求导是主干知识。 （2文理差异明显文理差异明显 教学大纲和考试

7、大纲对文理科的要求是不同的，因而，试卷中的差异较大。文科试题仅涉及多项式函数，07年只有三次函数和二次函数，08年拓展为从一次函数到五次函数。理科所涉及的函数类型广泛，包括多项式函数，分式函数，指数函数，对数函数均是以e为底），三角函数等见下表）。文理试题都常与不等式结合，但文科侧重于解不等式，理科侧重于证明不等式。载体函数文科理科07年（20）08年（19）07年（22）08年（22）抽象函数2 222一次函数1二次函数412三次函数141162四次函数3五次函数1分式函数29无理函数12指数函数63对数函数57三角函数207、08两年全国及各省市卷导数试题的载体函数两年全国及各省市卷导数试

8、题的载体函数 【例3】（07全国卷文20） 设 在 及 时取得极值 （）求a、b的值； （）若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围 【例4】（07全国卷理20） 设函数 （）证明： 的导数 ； （）若对所有 都有 ，求 的取值范围 32( )2338f xxaxbxc1x 2x 0 3x，2( )f xc( )eexxf x( )f x( )2fx0 x( )f xaxa 【评析】例3、例4考查导数的运算以及导数与函数的单调性、极值的关系，考查考生正确求解一元二次不等式的能力以及解决综合问题的能力，都是借助导数解决恒成立问题，但是不管是函数的类型，还是试题的深度，二者都有明显的区别。文科题

9、设问简单些，不必对字母参数进行分类讨论。而理科题通过一个对含参数不等式恒成立问题，考查了利用导数证明不等式这种思想的关键是构造函数，然后从函数的导数出发，利用函数的单调性证明，完成题目的证明。 （3瞄准交会知识瞄准交会知识 “在知识和方法的交会处设计高考题已成为数学高考的主要趋势。只有这样，才能达到一定的知识覆盖面，考查学生的数学素质。【例5】（08全国卷理22） 设函数 ,数列 满足 .（）证明：函数 在区间 是增函数；（）证明： ；（）设 ，整数 . 证明 ： xxxfln)( na)(, 1011nnafaa11nnaa) 1,(1abbabakln11bak1)(xf)1,0(（4强化

10、参数讨论强化参数讨论 导数问题的处理是常规通法，要增加试题的难度，除了与其它知识交融外，还可以设置参数。参数的引入少不了分类讨论，而分类讨论又是中学数学所要掌握的重要思想方法之一。文科试卷中含参的大题为07年7个占64），08年11个占79），理科试卷中含参的大题为07年12个占80），08年14个占87）（见前表）。【例【例6 6】（】（0808浙江卷浙江卷文文2121） 已知已知a a是实数，函数是实数，函数f(x)=x2(x-a).f(x)=x2(x-a). （）假设）假设 , ,求求a a的值及曲线在点的值及曲线在点 处的切线方程；处的切线方程； （）求）求 在区间在区间00，22上的

11、最大上的最大值。值。 )(xfy )1(, 1(f3) 1 (f三、真题点击三、真题点击 创新是高考命题追求的目标之一，虽然近年来的导数试题出现了稳定的趋势，以常规试题为主，没有偏题和怪题，但也不乏创新的意识，有立足于考查基础知识掌握和知识运用巧妙结合的新颖试题，也有立足于考查数学能力和数学素养的探究性、灵活性试题。（1注重对导数的定义及几何意义的注重对导数的定义及几何意义的 考察考察 数学定义是数学基础知识的重要组成部分，是构建其它数学知识的源泉，故有“定义为本之称。因而，考查重要的数学定义是高考的主流之一，在导数部分，主要考查了函数连续、导数、导数几何意义、函数极值等重要数学定义。 08年

12、全国各套高考数学试卷，注重数学定义的考查是一个显著的特点，如北京卷理12、文17题重点考查了导数定义，四川卷文20题、湖北卷文17题考查了函数极值的定义。这充分展现了定义为本的重要意义。 【例7】（08北京卷理12） 如图，函数 的图象是折线段 ，其 中 的坐标分别为 ，那么 ； （用数字作答）()fxABCABC， ，(04)(20)(64)，( (0)f f0(1)(1)limxfxfx 2BCAyx1O34561234（2注重对单调性和极最值的注重对单调性和极最值的 考察考察 单调性和极最值的是导数的主旋律，是解决其它问题的基础，试卷中或单调性确定参数范围，或根据参数讨论单调性，所以对单

13、调性和极最值的考查经久不衰，屡考屡新。 【例8】（08湖北卷理7假设 上是减函数，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21( )ln(2)2f xxbx 在(-1,+ )b 1,) ( 1,) (, 1 (, 1) 【例9】（07天津卷文21设函数（ ），其中 （）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（）当 时，求函数 的极大值以及极小值；（）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任意的 恒成立2( )()f xx xa xRaR1a ( )yf x(2(2)f，0a ( )fx3a 10k ，22(cos )(cos)f kxf kxxR（3注重对通性通法的考查注重对通性通法的考查

14、 注重通性通法的考查一直是近几年高考的主要导向，这已在高中数学教学中产生了良好的影响。因为考查通性通法有利于考查重点的主干知识和重要的数学思想方法，有利于强化考生对基础知识与基本方法的复习，所以提倡通性通法的考查是特别重要的高考趋势，正如考试大纲所说：“注重通性通法，淡化特殊技巧”，两年的各套试卷中都体现了这一指导思想，这给我们本年度的复习教学提供了参照。 08陕西卷理科第21题集中考查了求导法则、极值的意义等重要知识与分类讨论等重要思想。08年重庆卷理科第20题涉及到了导数的几何意义、二次函数、二次不等式等知识与待定系数法、消元配方等方法。 【例10】（08四川卷理22知 是函数 的一个极值

15、点. （）求 ； （）求函数 的单调区间； （）若直线 与函数 的图象有3个交点，求 的取值范围。3x 2ln 110f xaxxxa f xyb yf xb（4注重对综合能力的考查注重对综合能力的考查 高考要达到一定的知识覆盖面与难度系数，要选拔出不同层次的学生，必须体现试题的综合性，以知识点与方法的综合为出发点，考查思维的层次性，真正选拔出有学习潜力的学生。与导数综合的知识很多，如不等式、数列、三角函数及二项式等，尤其是07年的试题中，理科中导数和期望、文科中导数和线性规划结合到一起。由于导数与不等式的综合题比比皆是，下面就其它方面举例说明。【例11】（08福建卷理19）已知函数 .（）设

16、an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点n,Sn也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间a-1,a内的极值.321( )23f xxx211(,2)nnna aa导数与数列的综合导数与数列的综合导数与三角的综合导数与三角的综合 【例12】（08全国卷 理22设函数 （）求 的单调区间； （）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范围sin( )2cosxf xx( )f xax( )f x0 xa 【例13】（08四川卷理22） 设函数 . ()当x=6时,求 的展开式中二项式系数最大的项; ()对任意的实数x,证明 ()是否

17、存在 ,使得an 恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.), 1,(11)(NxnNnnxfx且xn112)2()2(fxf);(xfNaknkk111na) 1( 导数与二项式的综合导数与二项式的综合 【评析】本题考查函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识，学生找不到知识的交汇点，思维的深度不够。对于第2问，学生不知道先使用不等式进行放缩，对于第3问，在平时的训练中，学生对含有二项式系数的式子不会通过合理分项重组的方法改造通项，所以即使明确思维的方向，即将和式转化为相应的可以裂项求和的数列

18、，但不知道如何处理含有二项式系数的式子。 【例14】（08湖南卷理21） 已知函数f(x)=ln2(1+x) (I) 求函数 的单调区间; （）若不等式 对任意的 都成立其中e是自然对数的底数）.求 的最大值.xx12( )f xenn)11 (N*n解题手段的综合解题手段的综合（）函数 的定义域是 ，设 那么 令那么 当 时， 在（-1，0上为增函数，当x0时， 在 上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以 ，函数g(x)在 上为减函数.于是当 时， 当x0时， 所以，当 时， 在（-1，0上为增函数.当x0时， 在 上为减函数.故函数 的单调递增区间为（-1，0）

19、， 单调递减区间为 .( )f x( 1,) 22222ln(1)22(1)ln(1)2( ).1(1)(1)xxxxxxxfxxxx2( )2(1)ln(1)2 ,g xxxxx( )2ln(1)2 .g xxx( )2ln(1)2 ,h xxx22( )2.11xhxxx10 x ( )0,h x(0,)( )h x( )0,h x( )0(0)g xx()hx( 1,)10 x ( )(0)0,g xg( )(0)0.g xg10 x ( )0,fx( )f x( )0,fx( )f x(0,)( )f x(0,) （）不等式 等价于 由 知 ， 设 那么 由（）知， 即 所以 于是G(

20、x)在 上为减函数. 故函数Gx在 上的最小值为 所以a的最大值为1(1)n aen1()ln(1)1.nan111n1.1ln(1)ann11( ),0,1 ,ln(1)G xxxx22222211(1)ln (1)( ).(1)ln (1)(1)ln (1)xxxG xxxxxxx 22ln (1)0,1xxx22(1)ln (1)0.xxx( )0,G x0,1 ,x 0,10 , 11(1)1.ln 2G11.ln 2 【评析】函数与导数的综合题，是高考的热点。通常我们只是利用导数的正与负来判断原函数的增减，本题中导函数的正负是不易判断的，需要对导函数再次求导，这样多次求导，化难为易，

21、具有一定的示范性。又如07年湖北卷理科21题也利用了多次求导。 四、复习建议 由于导数既是中学数学的重要内容，又是对进入高校继续学习有用的知识，因此在高考中占据重要地位，常以一个大题、一个小题的形式出现，占的分值较重，08年的全国一卷出现了两小2题、7题两大19题、22题四个题目。因而，需要扎扎实实地复习，认认真真地备考。 切实加强函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义的复习。复习此内容时要回归课本，弄清楚函数在一点处的导数的定义细节和导数的几何意义的细节，特别是定义的产生背景，定义的数学表达式，导数几何意义生成过程等，扎扎实实地复习好这些细节。（1紧扣紧扣“纲纲” “本本” 加固加固基础基

22、础 重点复习好两个函数和、差、积、商的求导法则与复合函数求导法则，并用这些法则熟练求一些函数的导数，特别是与C,xm,sinx,cosx,ex,ax,lnx, ,logax 有关的函数求导问题注意：文科只要求C,xm的导数，理科的重点是分式函数及ex, lnx的导数）。 充分掌握可导函数的单调性与其导数的关系，可导函数的极值与其导数的关系，利用导数对函数进行研究。（2构建网络构建网络 加深认知加深认知 完整的知识结构是高考取胜的必要条件，导数内容知识虽然不是很多，但涉及面广,引导学生总结、归纳、深化，发现知识的内在联系，形成知识网络，有利于记忆、理解和应用，以点带面，以面盖点，由知识点对应习题

23、，以习题联想知识点，能够举一反三，融会贯通。 导导数数的的背背景景导导数数的的定定义义导导数数几几何何定定义义导导函函数数导导数数的的运运算算导导数数的的应应用用函函 数数 的的单单 调调 性性函函 数数 的的极最值极最值实实 际际问问 题题（3注重方法注重方法 加强能力加强能力 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它们蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法在学生的能力培养和素质提高方面具有重要作用，因此数学思想方法的考查是数学能力考查的必然，数学思想方法认识的提高是综合能力提高的前提。数学思想方法一直是高考数学试卷的主题。（4精讲实练精讲实练 加实效果加实效果 在

24、高三复习中，讲与练的关系，应该是以练为主，讲练结合。在讲练中处理好以下几个问题： 讲什么 教师需要对考纲与高考题型考查的知识点进行精心讲解，需要对筛选出来的例题进行讲解，历届的高考试题对新高考的命题有借鉴作用，需要认真地讲解。对习题要讲解题方法，讲审题技能，讲解后总结，讲解题规范。尤其是教学生学会审题，学会思考。导数中易混易忽视的知识要点导数中易混易忽视的知识要点: : 无视“过某点的切线与 “在某点处的切线的区别; 误解“导数为零与“有极值的关系； 误解“导数值的符号与 “函数单调性的关系； 忽视函数的定义域； 不能理清原函数与导函数图象的关系。 【例15】（08全国卷理2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（ ） 【例16】（08福建卷理12已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD 【评析】此两例均是图象问题，部分学生根本不知道如何考虑。例15应抓住行驶路程随时间的增加而增加以及启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶来判断；学生对例16给出的条件不会使用，找不出导函数图象与原函数图象的关系，这就要求老师在平时就要培养学生的