圆的方程与位置关系-讲义版

1、课程主题：圆的方程与位置 课程类型：1对1课程？Mini课程？MVP课程 【知识点】 一、圆的方程形式 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0),其中(a,b)是圆心坐标，r是圆的半径； (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0),圆心坐标为(D,),半径为 22 ,D2E24Fr. 2 注:确定圆的方程需要有三个互相独立的条件， 通常也用待定系数法； 圆的方程有三种形式， 注意各种形式中各量的几何意义，使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识； 圆的直径式方程：(xXI)(Xx2)(yy)(yy2)0,其中A(x1，y1)，B(x2,y?)是圆的一条直径的两端点.

2、 二、点、线、圆与圆的位置关系 (一)点与圆： 点P(x,y)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：222222 (1)点在圆内(xa)(yb)r(2)点在圆上(xa)(yb)r 点在圆外(xa)2(yb)2r2 (二)直线与圆： 1.直线l：AxByC0(A,B不全为0),圆C：(xa)2(yb)2r2, 圆心到直线的距离为d,直线与圆的位置关系的判断方法： (1)几何法：dr直线与圆相离；dr直线与圆相切；dr直线与圆相交. (2)代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于x(或关于y)的一元二次方程，设其判别 式为，则0直线与圆相离；0直线与圆相切；0直线与圆相交. 2

3、 .若点P(x0,y)为圆上一点，则过点P的切线方程为 xxyyDx0 xEy02yF0.或(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2 3 .直线被圆截得弦长的求法： (1)几何法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长AB=2jr2d2. (2)代数法：用一般的弦长公式AB=J(1k2)|xx2. (三)圆和圆的位置关系： 设两圆圆心分别为Oi、。2,半径分别为ri,r2,|OiO2|为圆心距，则两圆位置关系如下： |。1。2|门+2两圆外离；|OiO2曰i+r2两圆外切；|ri-r2|OiO2|ri+r2两圆相交； |O1O2|=|ri-r2|两圆内切；0|OiO2|ri-r

4、2|两圆内含. 【课堂演练】 题型一圆的方程 例1圆x2y22x4y60的圆心和半径分别是() A.(1,2),布B.(1,2),C.(1,2),历D.(1,2),而 练1圆心在y轴上，半径为1,且过点1,2的圆的方程是( 22 A.xy21 一22 C.xy31 练2下列方程中圆心在点P(2,3),并且与y轴相切的圆是( 练3已知一个圆的圆心坐标标为(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准方程是() _2_2_2_2_ A.(x2)(y3)13B.(x2)(y3)52 C.(x2)2(y3)252D.(x2)2(y3)213 例2圆心在yx上且过两点(2,0),(0,4)的

5、圆的一般方程为.22 B.xy21 _22. D.xy31 A. (x2)2(y3)24 22 C.(x2)2(y3)29 B. (x2)2(y3)24 22 D.(x2)2(y3)29 练4已知圆经过点A2,3和2,5两点，若圆心在直线x2y30上，求圆的方程. 练5已知圆经过点A1,1和B2,2两点，若圆心在直线xy10上，求圆的方程. 例3求经过直线xy0与圆x2y22x4y80的交点，且经过点P(1,2)的圆的方程. 练6求过点A1,0、B3,0、C0,1的圆的方程. 练7求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且满足下列条件之一的圆的方程. (1)过原点；(2)有最小的面积

6、. 题型二点与圆的位置关系 例4点(2a,a1)在圆x2 A.1a1 练8点P(m2,5)与圆x2 A.在圆内 2 y2y40的内部, B.0a1 y224的位置关系是( B.在圆外 则a的取值范围是( c1a1 C. a 5 ) C.在圆上 ) c1. D.-a1 5 D.不确定 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 练9已知圆x2y22ax2y（a1）20（0a1）,则原点O与圆的位置关系为 例5圆。的方程为（x3）2（y4）225,点（2,3）到圆上的最大距离为 练10已知某个点与圆的最近距离与最远距离分别为2,8,则此圆的半径为 题型三直线与圆的位置关系 相离 相切 设直线过点（0,a）,其斜

7、率为 1,且与圆x2 2相切，则a的值为（） A. B. C.2 练11实数x,y满足x32 则Jx2y2的最小值是 例6直线3x 4y80与圆 2 (x2)2 1的位置关系是（ A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判断 练12直线 4与圆(x5)2 8的位置关系是（ A.相切 B.相交 C.相离 D.无法判断 例7圆x2 4x4y10 0上的点到直线 0的最大距离与最小距离的差是（ A.18 B. 6,2 C. D.4.2 练13圆x2 2x2y1 0上的点到直线 0的最大距离与最小距离的差是（ A. B. C. D.21 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 练14以点1,1 为圆心且与直线x

8、y0相切的圆的方程为（ A.x1 2 B.x1 C.x1 练15以点 (2, 1) 为圆心且与直线 3x4y50相切的圆的方程为 A. 2 B.x2y C. 从圆（x 1)2 (y 1)2 1外一点 P（2,3）向这个圆引切线，则切线长为 练16连过原点 O作圆 2 y6x8y20 0的两条切线，设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为 相交 例10已知集合 A=(x,y)|x,y为实数,且x2 2 y1,B=(x,y)|x,y为实数, xy1,则APB的元素的 个数为（） A.4 B.3 C.2 D. 练17 已知直线 y2x k和圆 2 y4有两个交点，则k的取值范围是（ A. ,5k B.

9、C.k2-5 D. 2-5k2.5 例11 已知圆C：x2 2x ay 30（a为实数）上任意一点关于直线l： 20的对称点都在圆C上, 练18 圆x2y22x 4y 0关于直线2axby20（a、bR）对称, 则ab的取值范围是（ A. 1 ,4 B. 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 例12圆x2 4x 4y 0截直线xy50所得弦长为（ B. C.1 D.5 练19 4截直线y x2所得弦长为 例13 过点（3,1）作圆（x2）2 2 (y2)2 4的弦， 其中最短的弦长为 练20 过点P1,2的直线l将圆 4x 6y30截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线 l的方程 题型四圆与圆的位

10、置关系 例14圆x2 2x0和圆 4y 0的位置关系是（ A.相交 B. 外切 C.相离 D.内切 2 练21圆x 1和圆x1 16的位置关系是（ A.外切 B. 内切 C.相交 D.相离 练22若a2 b2 2 4,则两圆（xa） 一22 1和x(yb) 1的位置关系是 练23若圆 24和圆x2y24x 4y40关于直线 l对称，则直线l的方程是（ A.xy0 B.xy2 C.x 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 【课后巩固1】 1.圆x2 2 y4x6y 0的圆心坐标是（ A. 2.3 B. 2.3 C.2, D.2,3 2. 已知圆 C的圆心坐标为 2, ,半径长是方程 0的解，则圆 C的标

11、准方程为（ A. B.x C. x2y116 D.x 16 3.过三点A1,3,B4,2,C 1, 的圆交y轴于 MN A.2、.6 B. C.4.6 D.10 4.点 1, 1在圆x 4的内部，则a的取值范围是（ A.1 B. C.a1或a D.a1 5.直线 ax 4y 2a 0与圆 9的位置关系是（ A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判断 2 6.已知圆CI:x y26x 8y 160,则圆C1和圆C2的位置关系是（ A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 7.已知直线l:X ay 10(aR)是圆C:x2 4x2y10的对称轴，过点A4,a作圆C的一条切线, AB A. B. C.

12、6 D.2V10 8. 已知圆x2 2x2y a0截直线xy 0所得弦的长度为4,则实数a的值是（） A. B. C.-6 D.-8 9.过圆x2y22x4y40内一点M3,0作圆的交线l,使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是 () A.xy30B.xy30C.x4y30D.x4y30 10 .圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是. 11 .圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2J3,则圆C的标准方程. 12 .求经过点P6,4,且被圆x2y220 x2+y2=20截得的弦长为6J2的直线方程. 翔助孩子峋建招嫁退步的学

13、引力 【课后巩固2】 1.圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（ 22 A.(x1)(y1)1 B. (x 1)2 (y 1)2 ,、2,.、2_ C.(x1)(y1)2 D. (x 1)2 (y 1)2 2.圆心在y轴上，半径为 1,且过点 1,2 的圆的方程是（ A. 2 B.x 2 C.x D. 3. P2,1为圆C: 25的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是 (A) A. B.2x C.xy D. 2x 4.若圆CI 2 1与圆C2：X 6x 8ym0外切，则m A.21 B. 19 C.9 D. 11 5.直线x 1与圆 2ay 0(a 0）没有公共点，则 a的取值范围是（ A.(

14、0,、.2 1) B. 1,21) C.( .212 1) D.(0-2 1) 6.直线x 2y 30与圆 C: 22(y3)2 9交于E、 F两点，则 ECF的面积为（ A. B. 3.5C.- 5 D.25 7. 已知圆C:（x a)2(y 2)2 4（a0）及直线 l被圆C截得的弦长为 A. B.2 D.1 8.设圆x2y2 4x5 0的弦 AB的中点P（3,1）,则直线AB的方程为 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 9.A、B为直线 x与圆 x2y21的两个交点，则 AB等于 2 10.圆x4 5内一点P3,0,则过P 点的最短弦的弦长为 ;最短弦所在直线方程 11.圆（x1）2 内有一点

15、 P-1,2,AB过点P, 若弦长AB2J7,求直线AB的倾斜角 【课后巩固3】 已知圆 C的方程为 2x 4y20 0,则其圆C和半径r分别为（ A. C1, 2,r5 B. 1,2,r C.C1,2,r 25 D.C1,2,r25 2. 已知圆 M与直线 3x 4y 0及3x4y 10 0都相切，圆心在直线 4上，则圆M的方程为（ A. 2 B.x3 C. D.x3 3. 已知圆C:x 2x 4y 0, 则下列点在圆 C内的是（ A. 4,1 B. 5,0 C.3,4 D.2,3 4.直线yx4与圆 2 38相切，则a的值为（ A.3 B.22 C.3或-5 D.3或5 翔助孩子峋建招嫁退步的学引力 5.“直线yx b与圆 x2y21相交”是“0b1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知圆的方程为 y26x0,过点1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ A. B. C. D.4 7. 如果圆 A. 8. 若直线 A. 9. 圆x2 A. 外切 10.过点 A.17 B. 2被圆 B. 8上存在一点P到直线y C. x的最短距离为近,则实数a的值为（ D.3或3 1.1 11.如果把直线 数的值等于 1与圆 的圆 x2y 4所截得的弦长为2衣，则实数a的值为（ C.