2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业67《绝对值不等式》（教师版）

1、课时作业67绝对值不等式1设函数f(x)|2x3|.(1)求不等式f(x)>5|x2|的解集；(2)若g(x)f(xm)f(xm)的最小值为4，求实数m的值解：(1)f(x)>5|x2|可化为|2x3|x2|>5，当x时，原不等式化为(2x3)(x2)>5，解得x>2，x>2；当2<x<时，原不等式化为(32x)(x2)>5，解得x<0，2<x<0；当x2时，原不等式化为(32x)(x2)>5，解得x<，x2.综上，不等式f(x)>5|x2|的解集为(，0)(2，)(2)f(x)|2x3|，g(x)f(x

2、m)f(xm)|2x2m3|2x2m3|(2x2m3)(2x2m3)|4m|，依题意有4|m|4，解得m±1.2设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)3已知函数f(x)|xm|，m<0.(1)当m1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)<1的解集非

3、空，求m的取值范围解：(1)设F(x)|x1|x1|G(x)2x，由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m<0.设g(x)f(x)f(2x)，当xm时，g(x)mxm2x2m3x，则g(x)m；当m<x<时，g(x)xmm2xx，则<g(x)<m；当x时，g(x)xm2xm3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，)，不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，即1>，解得m>2，由于m<0，则m的取值范围是(2,0)4设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x

4、)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.5已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围解：(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线ykx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4,0)时，k；当此直线与直线AD平行时，k

5、2.故由图可知，k(，2).6已知函数f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)当k1时，若不等式f(x)<4的解集为x|x1<x<x2，求x1x2的值；(2)当xR时，若关于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解：(1)由题意，得|x2|x1|<4.当x>2时，原不等式可化为2x<5，2<x<；当x<1时，原不等式可化为2x<3，<x<1；当1x2时，原不等式可化为3<4，1x2.综上，原不等式的解集为x|<x<，即x1，x2.x1x21.(2)由题意，得|x2|k|x1|k.当x2时，即不等式3kk成立，k0.当x2或x0时，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立当2<x1时