2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业43《空间向量及其运算、空间位置关系》（教师版）

1、课时作业43空间向量及其运算、空间位置关系一、选择题1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于(D)A12 B9C25 D10解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|10.2已知向量a(2，3,5)，b，且ab，则等于(C)A. B.C D解析：abakb3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为(D)A1 B.C. D.解析：kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，由题意知，3(k1)2k40，解得k.4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于(D)

2、A. B.C. D.解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有解得m，n，.5已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|等于(A)A.a B.aC.a D.a解析：()，|a.故选A.6设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·0，·0，·0，则BCD的形状是(C)A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定解析：·()·()···22>0，同理·>0，·>0，故BCD为锐角三角形故选C.二

3、、填空题7已知点P在z轴上，且满足|OP|1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为或.解析：由题意知，P(0,0,1)或P(0,0，1)|PA|.或|PA|.8已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量(bca)解析：如图，()()()(2)()(bca)9已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是.解析：由题意，设，即OQ(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，

4、当时有最小值，此时Q点坐标为.三、解答题10已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1，4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2，1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为(，)11如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD，设E，F分别为PC

5、，BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PDC.证明：(1)如图，取AD的中点O，连接OP，OF.因为PAPD，所以POAD.因为侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.又O，F分别为AD，BD的中点，所以OFAB.又ABCD是正方形，所以OFAD.因为PAPDAD，所以PAPD，OPOA.以O为原点，OA，OF，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A，F，D，P，B，C.因为E为PC的中点，所以E.易知平面PAD的一个法向量为，因为，且··，0，0，又因为EF平面PAD，所以E

6、F平面PAD.(2)因为，(0，a,0)，所以··(0，a,0)0，所以，所以PACD.又PAPD，PDCDD，PD，CD平面PDC，所以PA平面PDC.又PA平面PAB，所以平面PAB平面PDC.12如图，P为空间任意一点，动点Q在ABC所在平面内运动，且23m，则实数m的值为(C)A0 B2C2 D1解析：23m，23m.又动点Q在ABC所在平面内运动，2(3)(m)1，m2.故选C.13如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BACBCD90°，BC2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得

7、异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是(B)A(0，) B0，C(，) D(，)解析：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,1)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，设Q(q,0,0)，(0，)，则()(q,0,0)(0,1,1)(0，)(q，1，1)，异面直线PQ与AC成30°的角，cos30°，q2222，q2220,4解得0，|0，线段PA长的取值范围是0，故选B.14如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由(2)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解：(1)AB平面DEF，理由如下：以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(0，1)，F(1，0)，所以(0，1)，(1，0)，(2,0，2)，由此，得22.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面由于AB平面DEF，所以