求最大李雅普诺夫指数的matlab程序

1、程序一function dx=Lorenz(t,x); dx(1,1)=10*(x(2)-x(1);dx(2,1)=x(1)*(30-x(3)-x(2); dx(3,1)=x(1)*x(2)-8/3*x(3);dx(4,1)=0;dx(5,1)=0;dx(6,1)=0;function lambda_1=lyapunov_wolf1(data,N,m,tau,P)% 该函数用来计算时间序列的最大 Lyapunov 指数 -Wolf 方法% m: 嵌入维数% tau: 时间延迟% data: 时间序列% N: 时间序列长度I,则演化相点% P: 时间序列的平均周期 ,选择演化相点距当前点的位置差

2、，即若当前相点为只能在 |IJ|>P 的相点中搜寻% lambda_1: 返回最大 lyapunov 指数值 %*% ode 计算整数阶系统的时间序列 %* delt_t1 = 0.001;t1 = 0:delt_t1:60; tt1,y1=ode45(lorenz,t1,-1,0,1);xx1 = y1(:,1)'x1 = spline(tt1, xx1, t1);data= x1(20000:10:60000);% 采样 N=length(data);m=3;tau=11; %*% FFT 计算平均周期 %* x=data;xPower=abs(fft(x).A2;NN=le

3、ngth(xPower);xPower(1)=;% 去除直流分量 NN=floor(NN/2);xPower=xPower(1:NN); freq=(1:NN)/NN*0.5;mP,index=max(xPower);P=index;%*min_point=1 ; %&& 要求最少搜索到的点数MAX_CISHU=5 ; %&& 最大增加搜索范围次数 %FLYINGHAWK% 求最大、最小和平均相点距离 max_d = 0; min_d = 1.0e+100; avg_dd = 0; Y=reconstitution(data,N,m,tau); M=N-(m-1

4、)*tau;for i = 1 : (M-1)for j = i+1 : M d = 0; for k = 1 : m%最大相点距离%最小相点距离% 相空间重构%重构相空间中相点的个数d = d + (Y(k,i)-Y(k,j)*(Y(k,i)-Y(k,j); endd = sqrt(d); if max_d < d max_d = d;endif min_d > d min_d = d;endavg_dd = avg_dd + d;end%平均相点距离enddlt_eps = (avg_d - min_d) * 0.02 ; 对 max_eps 的放宽幅度min_eps = mi

5、n_d + dlt_eps / 2 ;max_eps = min_d + 2 * dlt_eps ;avg_d = 2*avg_dd/(M*(M-1);%若在min_epsmax_eps中找不到演化相点时,%演化相点与当前相点距离的最小限%&& 演化相点与当前相点距离的最大限% 从 P+1 M-1 个相点中找与第一个相点最近的相点位置 (Loc_DK) 及其最短距离 DK DK = 1.0e+100;%第 i 个相点到其最近距离点的距离Loc_DK = 2;%第 i 个相点对应的最近距离点的下标for i = (P+1):(M-1)%限制短暂分离，从点P+1 开始搜索d = 0

6、;for k = 1 : md = d + (Y(k,i)-Y(k,1)*(Y(k,i)-Y(k,1);endd = sqrt(d);if (d < DK) & (d > min_eps)DK = d;Loc_DK = i;endend% 以下计算各相点对应的李氏数保存到 lmd() 数组中% i为相点序号，从1到(M-1)，也是i-1点的演化点；Loc_DK为相点i-1对应最短距离 的相点位置， DK 为其对应的最短距离% Loc_DK+1 为 Loc_DK 的演化点， DK1 为 i 点到 Loc_DK+1 点的距离，称为演化距离% 前i个Iog2 ( DK1/DK )

7、的累计和用于求 i点的lambda值 sum_lmd = 0 ;% 存放前 i 个 log2( DK1/DK )的累计和for i = 2 : (M-1)% 计算演化距离DK1 = 0;for k = 1 : mDK1 = DK1 + (Y(k,i)-Y(k,Loc_DK+1)*(Y(k,i)-Y(k,Loc_DK+1); endDK1 = sqrt(DK1); old_Loc_DK = Loc_DK ;% 保存原最近位置相点old_DK=DK;% 计算前i个Iog2(DK1/DK )的累计和以及保存i点的李氏指数 if (DK1 = 0)&( DK = 0)sum_Imd = sum

8、_Imd + Iog(DK1/DK) /Iog(2); endImd(i-1) = sum_Imd/(i-1);% 以下寻找 i 点的最短距离：要求距离在指定距离范围内尽量短，与 DK1 的角度最小 point_num = 0 ; % && 在指定距离范围内找到的候选相点的个数 cos_sita = 0 ; %&& 夹角余弦的比较初值 要求一定是锐角 zjfwcs=0 ;%&& 增加范围次数whiIe (point_num = 0)% * 搜索相点 for j = 1 : (M-1)if abs(j-i) <=(P-1)%&&

9、; 候选点距当前点太近，跳过！continue;end%*计算候选点与当前点的距离dnew = 0; for k = 1 : m dnew = dnew + (Y(k,i)-Y(k,j)*(Y(k,i)-Y(k,j);enddnew = sqrt(dnew);if (dnew < min_eps)|( dnew > max_eps )%&& 不在距离范围，跳过！continue;end %* 计算夹角余弦及比较DOT = 0;for k = 1 : mDOT = DOT+(Y(k,i)-Y(k,j)*(Y(k,i)-Y(k,old_Loc_DK+1);endCTH

10、= DOT/(dnew*DK1);if acos(CTH) > (3.14151926/4)%&& 不是小于 45 度的角，跳过！continue;endif CTH > cos_sita %&& 新夹角小于过去已找到的相点的夹角，保留 cos_sita = CTH;Loc_DK = j;DK = dnew;endpoint_num = point_num +1;end if point_num <= min_pointmax_eps = max_eps + dlt_eps;zjfwcs =zjfwcs +1;if zjfwcs > MA

11、X_CISHU%&& 超过最大放宽次数，改找最近的点DK = 1.0e+100;for ii = 1 : (M-1)if abs(i-ii) <= (P-1) %&& 候选点距当前点太近，跳过！ continue;endd = 0;for k = 1 : md = d + (Y(k,i)-Y(k,ii)*(Y(k,i)-Y(k,ii);endd = sqrt(d);if (d < DK) & (d > min_eps)DK = d;Loc_DK = ii;endendbreak;endpoint_num = 0 ; %&&

12、; 扩大距离范围后重新搜索 cos_sita = 0;endendend%取平均得到最大李雅普诺夫指数 lambda_1=sum(lmd)/length(lmd)function X=reconstitution(data,N,m,tau) %该函数用来重构相空间% m 为嵌入空间维数% tau 为时间延迟% data 为输入时间序列% N 为时间序列长度% X 为输出 ,是 m*n 维矩阵M=N-(m-1)*tau;% 相空间中点的个数for j=1:M%相空间重构for i=1:mX(i,j)=data(i-1)*tau+j);endend以上是计算最大李氏指数的程序，可以运行。问题是里面

13、的时间延迟tau和嵌入维数 m该如何取值，程序里我是随便取的 3 和 11*程序二现我做了一个基于RHF算法的李氏指数计算方法，收敛速度很快，精确度也还可 以，现传上：Lya1=;Lya2=;Lya3=;V=eye(3);S=V;b1=0;a=0.4;c=0.2;gama=3.5;b=4.0;h=0.01;x(1)=0.1;y(1)=0;z(1)=0;n=0;while z<=200n=n+1;k1=h*y(n);m1=h*(-sin(x(n)-a*y(n)+b*cos(gama*z(n).*sin(x(n)+c);k2=h*(y(n)+m1/2); m2=h*(-sin(x(n)+k1

14、/2)-a*(y(n)+m1/2)+b*cos(gama*(z(n)+h/2).*sin(x(n)+k1/2)+c);k3=h*(y(n)+m2/2); m3=h*(-sin(x(n)+k2/2)-a*(y(n)+m2/2)+b*cos(gama*(z(n)+h/2).*sin(x(n)+k2/2)+c); k4=h*(y(n)+m3);m4=h*(-si n(x( n)+k3)-a*(y( n)+m3)+b*cos(gama*(z( n)+h).*si n(x( n)+k3)+c);x(n+1)=x( n)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;y(n+1)=y( n)+(m1+2*m2+2*m3+m4)/6;z(n+1)=n*h;J = 0 1 0;b*cos(gama*z (n+1)*cos(x (n+1)-cos(x (n+1) -a -b*gama*s in( gama*z (n+1)*s in(x(n +1); 0 0 0;J=eye(3)+h*J;B=J*V*S;V,S,U=svd(B);a_max=max(diag(S);S=(1/a_max)*S;b1=b1+log(a_max);Lyapu no v1=(log(diag(S)+b1)/( n*h);Lya仁Lya1,Lyap uno v1(1,Lya2=Lya2,Lyapu nov1(