高级二轮复习章节新题doc

1、(1) 函数部分新创题 5 道1.已知映射f:A B,其中 A=B =R ，对应法则 f:x y=x 2-2x+2. 若对实数 k B,在集合 A 中不存在原象，则k 的取值范围是（）A. k 1B. k<1C.k 1D. k>122.如图是函数 f( x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象 ,则 x1 +x 22 等于（）810A.B.99C. 16D. 28993.22函数 f(x)=log ax (a>0,a 1),若 f(x1)-f( x2)=1, 则 f(x1)-f(x 2 )等于（）1A.2B.1C.D.log a224.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时

2、的汽油消耗量，单位：L/h) 与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h) 之间有函数关系：g=1( v-50)2+5 (0< v<150).“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最2500小（单位： L/km), 则汽油的使用率最高时，汽车速度是（km/h).5. 某租赁公司拥有汽车 100 辆 .当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出 .当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆 .租出的车每辆每月需要维护费 200 元 .（ 1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？（ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月

3、收益是多少元？参考答案：1. B 实数 k 的取值范围是函数2的值域 1,+ )的补集，所以 k<1.y=x -2x+22. C 由图象可得 f(x)=x( x+1)( x-2)= x3-x2-2x,又 x1 、 x2 是 f (x)=3 x2-2x-2=0 的两根，2222222+2216 x1 +x2= ,x1x2= -3,故 x1x2=(x1+x2) -2x1x2=（3）×=.3393. A x1>0,x2>0,f(x2222=2(log ax1-log ax2)=2 f(x1)-f(x2)=2.1)-f(x 2 )=log ax1-log a x 24.50

4、6 汽油使用率为gtg1(v 50)25v61261vtv2500v=2500v252500,v25等号成立时v6 ,v 506(km/h).2500v5.解：（ 1）当每辆车的月租定金为3 600 元时，未租出的车辆数为3600300012，所以这时租出了5088辆车.(2) 设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f（x）=（ 100-x 3000)( x 200) ,5011212整理得 f（ x） =(8000- x)(x-200)= -x +164x-32 000=-(x-4100) +304 200.505050所以，当 x=4 100时， f(x)最大，最大值为f(4 1

5、00)=304 200 ，答：当每辆车的月租金定为4 100 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200 元 .(2) 数列部分新创题 4 道1 若等比数列 an 对一切正整数n 都有Sn=2an -1,其中Sn 是 an 的前n 项和，则公比q 的值为（）11C.2D.-2A.B.-222.等差数列 an 的通项公式是an=1-2n,其前 n 项和为 Sn,则数列 Sn 的前 11 项和为（）nA.-45B.-50C.-55D.-663.11.等差数列 an 中有两项 am 和 ak 满足 am= ,ak=,则该数列前 mk 项之和是km4.ax 2bx 12 ,数列 an 与

6、bn 满足如下关系 :设 f(x)=c(a>0)为奇函数 ,且 |f( x)|min=2xf (an )an,bnan1a1 =2,an+1=an.21(1) 求 f(x)的解析表达式；（ 2）证明：当 n N+时，有 bn ( 1 )n.3参考答案：1 C当 n=1 时， S1=2a1-1,得 a1=1;当 n=2 时， 1+a2=2 a2-1,得公比 q=a 2=a1q=2.(a1an )n Sna1 an项的和为 -66.2. D Sn=,=-n,前 112n2ama1(m1a11mk11)dmkk3.设数列 an 的首项为 a1 ,公差为 d，则有解得,2aka1(k1)d1d1

7、mmk所以 Smk=mkmk11(mk1)1mk1(a1+am)=2mkmkmk.224.解： (1)由 f(x)是奇函数，得b=c =0, 由 |f(x)|min =222x21,得 a=2,故 f(x)=x.an2111 2f (an ) an2an2ananan212(2) an+1=2an2 1an22an1an 1bn12an2142n111 bn=b nbn 2b1,而 b1= , bn=(33)2n-1.当 n=1 时， b1=1,命题成立 ;当 n 2 时,3 2n-1=(1+1) n-1 =1+C11+C2+ +C n 1 1+C1=n, (1)2n- 1 (1)n,即 bn

8、 (1)n.nn 1n 1n 1333(3) 三角部分新创题 4 道32,则直线xy必不经过()1.若=12cossinA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限tanx, x02若函数 f(x+2)=lg( x), x，则 f(+2) f(-98) 等于（）0411C.2D.-2A.B.-223若 tan132 2 ,则 sin2 =.tan14函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数 f(x)=1 sinx+1sinx的性质，并在此基础上，作出其在, 的草图参考答案：1 B判断 cos >0,sin <0，数形结合 .

9、2 C f(+2)· f(-98)=tanlg100=2.443-2 2tan =- 2 ,sin2 =2sincos=2 tan22 .3sin 2cos21tan231sin x，0x 的定义域为 R；4解： f1sin x，0 fx1 sinx1sinx1sin x1 sin x f x ， f (x) 为偶函数； f (x)f (x) , f ( x) 是周期为的周期函数； 当 x0,2 时， f( x) =( 1sin x1 sin x ) 22 2 | cosx | 2cos x，2当 x0, 时 f (x) 单调递减；当 x，时，22f ( x) =(1sin x1si

10、n x) 222 | cos x |2 2cos x2sin x ，2f ( x) 单调递增；又f ( x) 是周期为的偶函数，f (x) 在 k,k 上单调递增，在2k, k 上单调递减（ k Z ）；2 当x0, 时x；fx2cos，22 22当x 时x，fx2sin，22 22 f ( x) 的值域为 2,2 ；由以上性质可得：f (x) 在，上的图象如图所示：（4 ）向量部分新创题4 道1已知 A、B、C是平面上不共线的三点，O 是三角形 ABC1的重心，动点 P 满足OP=3(1 OA+1 OB+2 OC ),则点 P 一定为三角形ABC 的（）22A、 AB 边中线的中点B、 AB

11、 边中线的三等分点（非重心）C、重心D、 AB 边的中点2. 已知向量 a=(2cos ,2sin ),b=(3cos ,3sin ),其夹角为160° ,则直线 xcos -ysin + =0 与圆（ x-cos2221. )+(y+sin ) =的位置关系是23.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：(1) 若两点等分单位圆时， 有相应关系为： sinsin()0,coscos() 0（ 2）四点等分sinsin()sin()sin(3)0,单位圆时，有相应关系为：223coscos()sin()cos()022由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：.4已知向量 m

12、=(cos ,sin )和 n=(2 -sin ,cos), ,2 .(1) 求 |m+n|的最大值；（ 2）当 |m+n|=8 2 时 ,求 cos()的值 .528参考答案：1.B取AB边的中点M，则OAOB2OM ，由 OP11OA1=(+ OB+2 OC )可得3223 OP3OM2MC ， MP2 MC ，即点 P 为三角形中 AB 边上的中线的一个三等分点，且点3P 不过重心，故选B.2.相离 cos60°=6 cos cos6 sinsin1=cos( - )=.232| coscossinsin1221r圆心到直线的距离d=2(sin)22cos3 sinsin(2)

13、sin(4)0; coscos(2 )cos(4 )033334解：（ 1） m+n=(cos -sin + 2 ,cos +sin ),|m+n|=(cossin2)2(cossin) 2=422(cossin) =44cos() =21cos()4459, cos( +) 1,|m+n|max=22 . ,2 ,4444(2) 由已知 |m+n|=82,得 cos( +)=7.又 cos( +)=2cos2()-1, cos2 ()=16,54254282825 ,2 , 5289, cos(2)4.8885（ 5 ）不等式部分新创题4 道1 若函数f(x)=min3+log 1 x,lo

14、g 2x, 其中min p,q 表示p,q 两者中的较小者，则f(x)<2的解集为4（）1A . （0，4）B. （ 0，+ )C.(0,4) (4,+ )D( 4,+)log 2 x0x41 C： f(x)=min3+log 1 x,log 2x=314分别解 f(x)<2 可得 0<x<4 或 x>4,故应选 C.4log 2 xx22.点集 ( x,y)|x|-1|+|y|=2 的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是（）A.14B. 16C. 18D. 202.A|x|-1|+|y|=2 可化为 |y|=2-|x|-1|,即| x | 1

15、|2, y0y=| x |1 |, y02根据曲线 |y|=2-|x|-1|的对称性可以作出图象的变换，即由 y=|x|的曲线向下平移一个单位，得 y=|x|-1,再将 y 轴下方的图象对折到x 轴的上方，可得y=|x|-1|,关于 x 轴对称可得y=-|x|-1|,再向上平移两个单位可得y=2-|x|-1|,最后可得 |y|=2-|x|-1|的图象如图所示，其面积为（ 3 2 ）2 -2（ 2 ） 2=14，故应选 A.3.如果不等式f(x)=ax2-x-c>0 的解集为 x|-2<x<1, 那么函数 y=f(- x)的大致图象是（）211a13 C 由已知a22cc2，

16、y=f(-x)=ax +x-c,即 y=-x +x+2,其图象为 C.21a4.实系数方程f(x)=x2+ax+2 b=0 的一个根在（0，1）内，另一个根在（1， 2）内，求：（ 1） b 2的值域；（ 2）（ a-1） 2 +(b-2)2 的值域；a 1（ 3） a+b -3 的值域 .4.解答： 由题意知： f（ 0）>0,f（ 1） <0,f（ 2） >0b>0,a+2b+ 1<0,a+b+ 2>0.如图所示， A （-3， 1）， B （ -2， 0）， C（-1， 0） .又由所求量的几何意义知，值域分别为（ 1）（ 1 ， 1）；（ 2）（ 8

17、， 17）；（ 3）（ -5，-4） .4（ 6 ）直线与圆部分新创题 4 道1.在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O 与点 An(n,n+3),用 f(n)表示线段OAn 上除端点外的整点个数，则f(2007)=()A.1B.2C.3D.420101.B 由已知可得OA2007（2007， 2010），直线 OA2007 的方程 l y=x, 2010 = 1340 670 ,直线 OA2007 过两个整点（ 669， 670），（ 1338， 1340），即 2007 1338 669f(2007)=2. 故应选 B.2已知函数f( x)=x2-4x

18、+3, 集合 M= （ x,y)|f(x)+f(y) 0, 集合 N= （ x,y)|f(x)- f(y) 0, 则集合 M N 的面积是（）A.B.C. D. 2422.C 由已知可得 M= （ x,y)|f( x)+f(y) 0=( x,y)|(x-2) 2+( y-2)2 2, N=( x,y)|f(x)- f(y) 0=( x,y)|(x-y)(x+y-4) 0.则 M N= ( x 2)2( y 2) 22( xy)( xy4)0作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，即为 1 ·（2 ） 2= ，故应选 C.23直线 ax+by-1=0(a,b 不全为0),与圆

19、 x2 +y2=50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A.66条B.72 条C.74条D.78条3.B 如图所示，在第一象限内，圆x2+y2=50 上的整点有（ 1， 7）、（ 5， 5）、（ 7， 1），则在各个象限内圆上的整点的个数共有12 个，此 12 个点任意两点相连可得 C122 =66 条直线，过 12 个点的切线也有 12 条，又直线ax+by-1=0( a,b 不全为 0）不过坐标原点，故其中有6 条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6=72 条，故应选 B.4.直线 x=a ,y=x 将圆面 x2+y2 4 分成若干块，现用5 种

20、不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块涂一色，共有260 种涂法，则 a 的取值范围是.4.( 2, 2)根据 260，分析直线把圆分成了4 部分， C54A 44C53C13 2 2 C522 260.（ 7 ）圆锥曲线新题原创4 道1 在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=( x-2y+3) 2 表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A.（0，1）B. （1，+)C. (0,5)D. (5,+ )1C 方程m(x2+y2 +2y+1)=( x-2y+3)2 可 以 变 形 为 m=(x 2y 3) 21x2( y 1)2, 即 得, x 2 y 2 2y 1m|

21、x 2 y 3 |5x2( y1) 25,又由 e>1,m| x2y其表示双曲线上一点 （ x,y)到定点（ 0,-1) 与定直线 x-2y+3=0 之比为常数 e=3|m5可得 0<m<5, 故应选 C.2已知曲线 f(x)= x3+x2+x+3 在 x= -1 处的切线恰好与抛物线y=2px2 相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（）A . 4B. 1C. 8D. 1482.A由已知可得 k=f(-1)=3 × (-1) 2+2 × (-1)+1=2, 又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2( x+1), 即

22、y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px 02 ),则 k=4px0=2,得 px0=1,又 2x0+4=2px 02 ,解得 x0=-4,p=-1 ,由此可得抛物28线的方程为x2 =-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A.3.设 A= （ x,y)|(x-1) 2+y2 25, B=( x,y)|(x+1) 2+y2 25, Ct=( x,y)|x| t,|y| t,t>0, 则满足 CtA B 时， t 的最大值是（）A.3B.4C.5D.63.A 因为 A 构造的图形是以（1，0）为圆心， 5 为半径的圆， B 构造的图形是以（-1，

23、 0）为圆心， 5为半径的圆， Ct 是以 E（ t,t)， F（ t,-t ),G(-t,-t),H (-t,t)为顶点的正方形，如图所示，要使t 最大，只需正方形内接于 A B 图形，这时，由E（t,t)在 (x+1)2+y2=25 上得 t=3.所以满足条件的 t 的最大值为 3.故应选 A.4.已知平面上两点 M（ -5，0）和 N（ 5，0），若直线上存在点P 使 |PM| -|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（） y=x+1; y=2; y= 4 x; y=2x+1. 3A. B.C.D. 4.B由题意可知满足|PM|-|PN |=6的 P 的

24、轨迹是双曲线的右支，根据“单曲型直线”的定义可知，就是求哪条直线与双曲线的右支有交点.故选B.（ 8 ）空间图形新题原创5 道1.有六根细木棒，其中较长的两根分别为3 a、2 a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为A . 06C.0 或6B .33讲解： B。如图所示，本题共可作出两幅图，若不细辨别，可立即得C 答案，但若对两幅图的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个陷阱，此图根本不存在.取 AC 中点 E，连结 BE、 ED ，得 BE=ED =2 a，2而 BE +ED = 2 a<3 a=BD ,故应排除（ 1），26 ，故应选 B.3

25、32一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数m ,n那么积m· n 是（）A . 6B. 3C. 54D. 24讲解： A 。设六面体与八面体的内切球半径分别为r1 与 r 2,再设六面体中的正三棱锥ABCD 的高为 h1,八面体中的正四棱锥MNPQR 的高为 h2,如图所示，则h1=6 a,h2= 2 a.32 V 正六面体 =2·1h1· SBCD=6 ·1r1· S16ABC ， r1= h1=a.3339又 V 正八面体 =2· 1 h2·

26、S 正方形 NPQR =8· 1 r 2· SMNP ，33 2 a3=2 3 r2a2,r2=6 a,于是 r16 a22 是最简分数，即9,m=2,n=3, m· n=6. 故应选 A.6r2633a63.已知平面 平面 ,直线 l ,点 P l,平面 、 间的距离为8，则在 内到点 P 的距离为10 且到直线 l 的距离为 9 的点的轨迹是（）A. 一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点讲解： C。如图，设点P 在平面 上的射影是 O，则 OP 是平面 、 的公垂线段， OP=8. 在 内，到点 P 的距离等于10 的点到点 O 的距离等于 6，故点的集合是

27、以O 为圆心，以6 为半径的圆 .在 内，到直线 l 的距离等于 9 的点的集合是两条平行直线m、 n,它们到点O 的距离都等于928217 <6, 所以直线 m、 n 与这个圆均相交，共有四个交点，因此所求的点的轨迹是四个点，故应C.4. 空间（填：“存在”或“不存在”）这样的四个点A、B、C、D，使得AB=CD =8cm,AC=BD =10cm,AD=BC =13cm.讲解： 要去寻找这样的点是很难叙述的.但我们可以虚拟一些特殊的图形去模拟运动，判断结果.细看题目有四个点，显然可以从四边形旋转所构成的三棱锥模型结构看一下这些长度关系是否合理，来得出需要的结论.在空间中，分别以8、 1

28、0、 13 为边长，作如图所示平面四边形，它由 ABC 和 BCD 组成，公共边为BC=13 cm, AC=BD =10cm,AB=CD =8 cm, 固定 ABC 所在的平面，令BCD绕 着 边BC 旋转.显然当D 位于ABC 所在的平面时，AD最大.由BC=13cm, AC=10cm,AB= 8cm,可得 cosBAC=-1,即可知 BAC 是钝角，故对于平行四边形 （即 D 在平面 ABC32内时） ABDC ，对角线 AD 的长小于对角线BC 的长，即 AD<BC =13cm.显然，当点 D 不在面 ABC 内时都有 AD<BC =13cm. 因此按题目要求分布的四个点是不

29、可能的，故知题目要求的四个点不存在 .5.不共面的三条定直线l1 ,l2,l3 互相平行，点A 在 l1 上，点 B 在 l2 上， C、D 两点在 l3 上，若 CD =a(定值），则三棱锥 ABCD 的体积（）A. 由 A 点的变化而变化B.由 B 点的变化而变化C.有最大值，无最小值D. 为定值讲解： D。如图，把 BCD 当作三棱锥的底面，AO面 BCDO， l2 l3,无论 B 点在 l 2 上什么位置， BCD 的面积总不变 .又 l2 l 3,l 2、 l 3 确定一个平面 , l1 l2,且 A不在 l 2、l 3 确定的平面 上， l1 平行于 l 2、 l 3 确定的平面

30、,从而不论A 在 l1 的什么位置，高AO 的长总不变 .又 V= 1 ×高×底面积，故无论A、 B 在什么位置时，其体积3不变 .集合与简易逻辑部分新题原创3 道1.已知集合 S=x|2x-1|<1,则使 (S T)(S T) 的集合 T=（）A . x|0<x<111D . x|1B. x|0<x< C. x|x<<x<1222讲解： A.S T) (S T) 可得 T=S=x|2x-1|<1=x|0<x<1,故应选 A.2设 A 、B 是非空集合，定义 A × B=x|x A B 且 xA B

31、. 已知 A=x|y=2x x 2 ,B=y|y=2 x,x>0, 则A×B 等于（）A. 0,1) (2,+ )B . 0,1 2,+ )C. 0,1D. 0,2讲解： A.A= 0,2 ,B=(1,+ ), A × B=x|x A B 且 xA B= 0,1) (2,+ ).3.已知集合 A=(x,y,z)|x,y,z S,且 x<z,y<z,S=(1,2, ,n+1(n N *).(1) 当 z=k+1(1 k n)时 ,求集合 A 的元素个数 ;(2) 当 x<y<z 时 ,求集合 A 的元素个数 ;(3) 由 (1)、 (2)能得到一

32、个关于自然数的恒等式,试证明你的结论 .讲解： (1)z=k+1(1 kn)时 ,由分步计数原理知此集合中A 中有 k2 个元素 .(2) 当x<y<z 时 ,集合 A中的元素个数等于k+1 个不同的元素中取出三个不同的元素的组合数,故有3(n 1) n( n 1)13 1C n 1=nn 个 .666(3) 计算 A 中元素个数有两种方法 .方法一 :按 z 值分类 ,按(1)的结论知有12+22+3 2+ +n2 个元素 .方法二 :按 x、 y 的大小分类 :当 x<y<z时,有 C n31 ;同理 y<x<z 时 ,有 C 3n1 个,而 x=y&l

33、t;z 时,有 C n21 个 .3222222221故 2C n 1 +C n 1 =1+2+3 + +n ,即1 +2 + +n =n(n+1)(2n+1).6排列、组合、概率部分新题原创3 道1.一圆形餐桌依次有A、B、 C、D、E、F 共有 6 个座位 .现让 3 个大人和 3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）A.6B.12C.72D.144讲解： C.A、C、 E 或 B、D 、F，故大人入座的方法数为2A 33 ；而小孩入座剩下座位的方法有 A33 种，由分步计数法原理知方法总数为2A 33 · A 33 =72.2. 设 a、

34、b、 m 为整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称a 和 b 对模 m 同余 .记为 a b(modm).已知 a=1+C 120 +C 202· 2+C 203· 22+ +C 2020 · 219， b a(mon10), 则 b 的值可以是 （ ）A.2 015B.2 011C.2 008D.2 006讲解： B.1+ 1 （C 200+C 120 ·2+C 202 ·22 +C 320· 23+ +C 2020 · 220-1） =1+1（ 320-1） =1+1 (10-1)10-12

35、22=1+110C 10i 10(10-i) (-1)i , 110C 10i 10(10-i) (-1) i 中的每一项都能被10 整除， a 被 10 除的余数是 1.2 i 12 i 1点评 ： b a(mon10) 的含义是 a、b 被 10除的余数相同，理解这一点才能明确代数式a 的变形方向 .3.某游戏中 ,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中 ,猜得珠子从出口3 出来 ,那么你取胜的概率为 ( )A.5B.5C. 1D .16326讲解： A.1 出来有 C50种方法 ,从出口 2 出来有 C 15种方法 ,依次从出口 i(1 i 6) 有C 5i 1 种方法 ,故取胜的概率为C525C51C 52C 53C 54.C50C55 16概率与统计新题原创2 道1. 新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙. 第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的