新课标高中数学必修2B版立体几何初步复习导航

1、第一章立体几何初步单元小结导航知识链接空间几何体构成几何体的基本元素平行投影与中心投影柱，锥，台，球的表面积和体积柱，锥，台，球的结构特征直观图和三视图的画法确定平面的条件平面的基本性质空间平行直线及其传递性点，线，面之间的位置关系直线与平面平行的判定及性质空间中的平行关系平面与平面平行的判定及性质直线与平面垂直的判定及性质空间中的垂直关系平面与平面垂直的判定及性质点击考点（1） 了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图

2、形的不同表示形式。（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。名师导航1.学习方法指导（1） 空间几何体空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。对于一个正棱台，当上

3、底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。由和，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。（2） 点，线，面之间的位置关系 “确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。 空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行。 空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。2.思想方法小结 在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。3.综合例题分析例1：如图，P是AB

4、C所在平面外一点，分别是，的重心。（1） 求证：平面平面ABC； P（2） 求：.证明:(1) 连结,设, ,则D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,且 C A B 所以, ,，且,所以 ,从而, 平面平面ABC.(2) 由平面几何知识有， 所以， .点评: (1)由线线平行 线面平行 面面平行,是证明平行问题的常用方法.(2)灵活运用平面几何知识是解决本题的关键。例2：试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高。分析：如图，设P为正四面体ABCD内任一点，AO为正四面体的高，点P到各面的距离分别为则即 正四面体各面是全等的正三角形点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积

5、变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易。例3：圆台的内切球半径为R，且圆台的全面积和球面积之比为。求圆台的上，下底面半径（）。解：如图，设圆台母线为， 则，由平面几何知识得， 即 又 ， 由题意得， 即 代入 得 ，.点评: (1) 解组合体的关键是注意选择合适的角度画出示意图，通过交点交线来研究问题，正确作出截面，把复杂问题转化为熟悉的,较常见的问题. (2) 轴截面在解决旋转体问题中，有着相当重要的作用.例4已知三棱锥中，平面，分别是上的动点，且，（）求证：不论为何值，总有平面平面；（）当为何值时，平面平面？证（）平面，且，平面，又（），不论为何值，恒有，平面，平面，不论为何值恒有平面平面

6、（）由（）知，又要平面平面，平面，由得，故当时，平面平面点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化。误区莫入（1） 几何中的平面是没有厚度且可以无限延展，因此，用平行四边形表示平面时，必要时可以把它延展开来。如同画直线一样，直线是可以无限延展的，但在画直线时，却只画出一条线段来表示。（2） 平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确。如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确。而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等。第 一 章单元检测题（星）（时间 100 分钟，总分100分）一、 选择题:(每题 4 分, 40

7、分) 1平面与平面，都相交，则这三个平面可能有（ ）（A）1条或2条交线 （B）2条或3条交线 （C）仅2条交线 （D）1条或2条或3条交线2是平面外的一条直线，下列条件中可得出的是（ ）（A）与内的一条直线不相交 （B）与 内的两条直线不相交（C）与 内的无数条直线不相交 （D）与 内的所有直线不相交3在“斜二测”直观图的画法中，下列说法正确的是（ ）（A）等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 （B）梯形的直观图可能不是梯形 （C）正方形的直观图为平行四边形 （D）正三角形的直观图一定为等腰三角形4已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面。下面六个命题中正确的命题是（ ） （A） （B） （C

8、） （D）5若长方体的三个面的面积分别是，则长方体的对角线长为（ ）（A） （B） （C） （D）6已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）（A） （B） （C） （D）7正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）(A) ( B) ( C) ( D)8. 已知正四面体，其四个面的中心分别为、.设四面体的表面积为，则等于( ) A B C D9. .一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 10.若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（ ）

9、（A） （B） （C） （D）二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)11三个球的半径之比为1：2：3 则最大球的体积是其它两球体积之和的 倍。12（99年高考） 是两个不同的平面，是平面之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 13已知正六梭柱各侧面都是正方形，底面外接圆直径为8cm，它的体积为 14已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的体积等于_。三、解答题:(每题 11 分,共 44 分)15长方体全面积为16 ，长，宽，高之和为5cm.。求它的外接球的体积。16

10、一个倒置圆锥形容器，轴截面为正三角形，在这个容器内放入半径为r的一个铅球，然后注入水，使水面与球相切。求将球取出后水面的高度。17已知球面面积为，在球面内作一内接圆柱，使圆柱的底面半径和高的比为.求圆柱的体积。18如图，在正方体中，点N在BD上，点M在上，且CM=DN 求证：。 C A B 第 一 章单元检测题（星）（时间 100 分钟，总分100分）一、 选择题:(每题 4 分, 40 分) 1在空间四边形的四条边所在直线中，相互垂直的直线对数最多可以有（ ）（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对2长方体的表面积是22，所有棱长之和为24cm，则对角线长为（ ） （A） （B） （C

11、） （D）3三棱锥的四个面中，下列说法错误的是 （ ） （A）可以都是直角三角形 （B）不可以都是钝角三角形 （C）可以都是等腰三角形 （D）可以都是锐角三角形4棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积，体积时，相应的截面面积分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）5将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=,则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）6等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）不能确定7已知直线l、m，平面、，且l,m.给出四个命题：（1）若,则lm;(2)若lm,则;(3)若,则lm;(4)若l

12、m,则,其中正确的命题个数是( )A.4 B.1 C.3 D.28如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点9如图，在正方形中，E，F分别是与的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使重合，重合的点记为G 那么四面体S-EFG中必有（ ）（A） （B）（C） （D）10. 如图，在长方体中，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为 ( ) A. B

13、. C. D. 二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)11两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为 12一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长是,则它的全面积是 13半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。14在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直。设PA=x，PB=y，PC=1，如果x+y=4, 则此三棱锥体积的最大值是 。三、解答题:(每题 11 分,共 44 分)15一个四面体中，若有5条棱长均为3，只有一条棱长为4. 求此四面体的体积.16在棱长为1的正方体内，有两球相外切并且又分别与正方体内切。（1） 求

14、两球半径之和；（2） 球的半径为多少时，两球体积之和最小？17.在一个正四棱台内有一个以它的上底面为底面,下底面中心为顶点的棱锥,如果棱台的上,下底面边长分别为b和a(ba),且棱锥与棱台的侧面积相等,求棱台的高,并求出有解的条件.18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F; () 证明面AED面A1FD1;() 第 一 章单元检测题（星）答案一. 选择题:1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A二.填空题:11.3 12. 或 13. 14. 三 解答题:15. 16. 17. 18分析：作MEBC交BB于E，作NEAD交AB于F。连结EF，则EF面AABB BD=BC DN=CM BM=NB 故 ME=NF又 MEBCADNFMEFN为平行四边形MNEF MN平面第 一 章单元检测题（星）一. 选择题:1. B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7