代数学发展史概述

1、代数学发展史概述    2012-05-21     论文导读:数学这门科学，由于实践的需要在古代便已产生了，现在发展成为分支众多的庞大系统访代数学就是数学的一个重要的基础的分支，它和作为整个体系的数学一样具有悠久的历史。 初等代数的内容和方法已为失家所熟知，中学的数学教育中初等代数给了学生关于解方程的.    数学这门科学，由于实践的需要在古代便已产生了，现在发展成为分支众多的庞大系统访代数学就是数学的一个重要的基础的分支，它和作为整个体系的数学一样具有悠久的历史。初等代数

2、的内容和方法已为失家所熟知，中学的数学教育中初等代数给了学生关于解方程的基本代数知识，代数的方法则表现为用字母代替数，对字母的表达式按照规定的法则进行变换。在高等学校里学习的高等代数(包括线性代数)，以及研究数学、文字和更一般元素的代数运算的规律和各种代数结构一群、环、代数、域、格等一的性质为其中心问题的近世代数都是初等代数的自然的拓展，它们和初等代数共同组成内容极为丰富的代数学。代数学的发展历史贯穿着什么是代数学、代数学的基本内容是什么两个中心问题。由于对这两个问题在不同的时期有不同的认识观念，因而代数学的发展可根据不同的观念分成三个不同的时期:(一)十九世纪前半期以前以二)十九世纪前半期至

3、二十世纪初，(三)二十世纪初以来。十九世纪前半期以前，代数学的发生和发展可以追朔到遥远的纪元前，流传至今的最古老的巴比仑和埃及的数学著作是在纪元前一千多年前写成的。在这些书本中除了各种各样的算术问题以外，还包含了象解某些二次甚至三次的方程或者级数这样一些现在属于代数范围的问题。我国古代在代数学方面也有光辉的成就，在纪元前二十世纪到一世纪就有了关于三元一次联立方程组算术解的规则，并且在历史上第一次引入负数和提出了负数的运算规则。张苍(公元前二世纪)和耿寿昌(公元前一世纪)都研究过代数问题，是我国较早的代数学家。在稍后的纪元二世纪，希腊人在代数的初步领域中也做了不少的工作，他们掌握了现代属于初等代

4、数的许多材料，发现了整数方程的解法。这个时期代数研究的高峰是希腊(亚历山天的)数学家丢番都(公元三世纪)的工作。价数学史上称纪元前五世纪到纪元十六世纪为初等数学时期，这段时期又可分成几何学或代数学优先发展的两个不同阶段。纪元前五世纪到纪元二世纪是几何学优先发展的阶段。几何学的发展在这个阶段达到了惊人的繁荣程度。纪元二世纪到十七世纪几何学的发展在取得了接近高等数学的光辉成就之后似乎显得穷竭，人们战胜了几何学的"跋息"，数学开始从笨抽的"几何外壳"中解脱出来，而走上代数学的真正的发展道路，这就是称之为代数学优先发展阶段。这个阶段的初期，代数学在中国、印度和中

5、亚细亚都得到了很大的发展。约在六世纪，我国的学者就已经着手研究最简单的不定方程解法和三次方程原始的近似解法，并且获得了成功。印度的.数学家阿里阿勃赫塔(六世纪)、勃勒马哥泼塔(七世纪)、勃赫斯卡勒(七世纪)，他们在希腊人对代数研究的基础上，通过进一步的探讨，使代数学获得了新的发展。纪元九世纪中亚细亚的学者穆罕默德·阿里·花刺子模写了木名为AL一JabrW一ALM雌abalab的数学专著，书名的意思是整理和对比。整理一就是把负项移到方程的另一边，对比一一就是把方程两边的相同项消掉。书名开头的阿拉伯文"AL一Jabr"翻译成拉丁文就是"ALg&qu

6、ot;bra"。"代数"这个名称就起源于此。他的这本著作第一次叙述了解一次及二次方程的一般性法则，是最早的一本代数学。嗣后，塔吉克数学家兼诗人奥马.卡扬(1040一一1123)把代数定义为解方程的科学。十五世纪文艺复兴时期，欧洲人向阿拉伯学习，他们通过阿拉伯文的翻译熟悉了希腊科学，数学如同其他科学一样，从此在欧洲获得了迅速的发屏。到十六世纪，代数学取得了越过前人的成就，找到了关于三次方程、四次方程解法。法国数学家维耶特在1591年第一次应用字母来表示已知数(在他之前字母仅是用以表示未知数)，这在现在看来并不显得很了不起，但在当时却是数学上一项重大的变革。它使得很复

7、杂的数学想法变得易于表述秘了解，因为字母的式子容易看出问题的结构和规律，并能够变换为更简明的形式。后来经过笛卡儿和其他人的工作制造了一整套现代的代数符号，形成了完整的字母表示法。从那时起，代数被看成是关于字母的计算和字母的公式的变换以及代数方程的科学。在那个时期，无论是几何学，还是无穷小分析都被叫做代数学。这就是关于代数学的第一个观点一维耶特观点。著名的俄罗斯科院院士欧拉在十七世纪六十年代写了代数学引论一书，这是部体现维耶特观点的代表作。欧拉把代数定义为各种量的计算的理论。他的书的第一部分包含有关于有理整数、通常的分数、二次及三次方根的计算理论，对数、级数的理论，多项式的计算理论，牛顿二项式的

8、理论及其应用。在第二部分里包含有一次方程及一次方程组的理论、二次方程的理论以及用根号解三次及四次方程的理论，并且还包含有各种整数不定方程的解法这类广泛的题材。十八世纪及十九世纪初，代数方程的解法问题成了代数学的中心问题。任意二次方程的殉求解公式X，一b士斌b百丁不蔽2a早在九世纪就已经研究出来了，而高于二次的方程的解法，就显、得幽难得多，一般三次方程的求解使许多古代数学家的努力归于无效。直到十六世纪初意大利文解兴"蹦，意大利的数学家齐波·德尔·菲洛才找到了解三次方程的方法。按照当时流行的风气，菲洛没有公开这项成果，而是把方法讲给了他的一个学生。菲洛死后，他的这个学

9、生向意大利当付最大的数学家塔尔塔里雅挑战，要他解一系列的三次方程。塔尔塔里雅奋起应战，他用八天的时间，全力以赴地研究解三次方程的问题，终于找到了三次方程的求根公式。在约定比赛的时间里，他仪用两小时就解决了对手提出的所有问题，取得了令人瞩目的昧利。米兰的数学、物理教授卡尔丹央求塔尔塔里雅告诉他解三次方程的方法，塔尔塔里雅在卡尔乃接受绝对保密的条件下，将方法告诉了卡尔丹。后来，卡尔丹背弃诺言，他在自己的著作夫法里发表了三次方程的求根公式。设三次方程为:x'+p:+q=。求根公式为:以后解四次方程的问题很快地就由意大利数学家费拉里解决了，这就鼓励着人们向五次六次或更高次方程的求解问题进军。十

10、六、十七、十八三个世纪的几百年里，许多数学家都致力于五次代数方程解法的研究，然而都失败了，问题依然如故地存在着。法国数学家拉格朗日说:"它好象是在向人类的智慧挑战。1824年，仅有二十二岁的挪威数学家阿贝尔，第一次给出了"五次方程代数解法不可能存在"的数学证明，当时他还在大学里读书，一个不知名的大学生.解决了几百年悬而未决的大问题，对此当时的数学界难以置信，也无法接受。论文送到欧洲数学之王高斯手中时，这位大权威说:"太可怕了，竞然写出这样的东西来。"阿贝尔一生不得志.贫困就象一一位爱开玩笑的老朋友，从未离开过他那短暂的一生。1829年4月6日病

11、魔夺去了天才的青年数学家阿贝尔的生命，去世时年仅二十七岁。阿贝尔同时代的另一个年轻的法国数学家伽罗华于1828年年仅十七岁时，独立地解决了五次方程代数解法不存在问题，写成论文送交法兰西科学院审查，大数学家波松和柯西负责审阅，后来柯西将文稿遗失，于1829年伽罗华再次写好论文送交法兰西科学院审查，这脚由院士傅立叶审阅。不久傅立叶病故，稿件再次丢失。1831年伽罗华第三次写好论文，提交审查。波松写下了"完全不能理解"的审查意见。伽罗华在对于科学和民主的热爱之间保持着不安的平衡，他以共和派参加了1830年的革命，在监狱里消磨了好几个月。1832年4月与人决斗而死，死时不满二十一岁

12、。伽罗华的出现和消失都像一颗慧星出现和消失在天空一样的短暂和突然。然而在他短促的生命中，却对数学做出了巨大的贡献。二十九世纪前半期至二十世纪初，由于十六、十七、十八、十九世纪初年诸多数学家们(塔尔塔里雅、卡尔丹、笛卡儿、牛顿、欧拉、达朗倍尔、奇尔恩豪斯、裴蜀、拉格朗日、高斯、阿尔贝、伽罗华、罗巴切夫斯基、史图姆等)的工作，形成了和代数方程问题有关的许多复杂的理论，为方程论的完善和系统化作了充分的准备。于十九世纪中叶，在欧拉的代数学引论出版巳将近一百年时，谢尔的两卷代数问世了，在这本书中代数被定义为代数方程的理论。它第一次叙述了代数方程理论的顶峰一伽罗华理论，这是关于什么是代数的第二个观点。十九

13、世纪的后半期，根据伽罗华的关于代数方程理论的想法，群论和代数数论获得了迅速的发展。与代数方程解法问题、解折几何相关联的行列式理论、矩阵理论、二次型及线性变换的代数理论，特别是不变量的理论都在各种目的下发展起来。几乎在整个十九世纪的后半期内，不变量理论成了代数学研究的中心之一。群论和不变量理论的发展对几何的发展起了重大的影响。三从二十世纪初以来，本世纪以来，随着数学的发展和应用的需要，代数学的研究对象以及研究方法发生了巨大的变革。在力学、物理学、数学本身里越来越多地研究了一些现象，考虑它们的运算和运算所满足的运算律。对于某些对象的集合，定义的某些运算，满足某些运算律.这叫做一个代数系统。什么是代数学的第三个观点?那就是:代数是研究各种代数系庵统的科学，这扰是公理化和抽象化的代数。二十世纪三十年代，范·德·瓦尔登的著名著作代数学阐述了什么是代数学的第三个观点。时至今日，这本书仍然是在近世代数学方面进行学习和开展科学研究的一部好书。另外，苏联代数学家库洛什的高等代数