多面体和旋转体

1、多面体和旋转体【单项选择】如图，在多面体ABC-A1B1C1中，ABA1B1。给出如下两个命题： 甲：ABA1B1，BCB1C1； 乙：多面体ABC-A1B1C1是棱台 那么，命题甲是命题乙成立的( )。 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件如图，圆台 OO 中，轴截面 ABCD 垂直于轴截面 ABCD，且 OOABCD = 124，则异面直线 BD 与 AO 所成 角的余弦值是( )。A B C D如图，圆柱的高为 2m，底面半径为 3m，AE 和 DF 是两条母线，ABCD为正方形，点 E、F、B、C 在下底面圆周上，则以 A、B、C、D、E、F 为

2、顶点的多面体的体积是( )。 A16m3 B8m3 C m3 Dm3在等腰直角三角形 ABC 中，AC = BC = a，O 为斜边 AB 的中点。沿 OC 把 BOC 折起，使 AB = a，则三棱锥B-OAC的体积是( )。Aa3 Ba3 Ca3 Da3 一个正三棱台上、下底面的边长分别为 a、b，高为 h，且侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是( )。 A = B = + C = + D = + 母线长为 1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于( )。 A B C D设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么，这个球的体积是( )。 Acm3 Bcm3 Ccm

3、3 Dcm3 设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那么这个长方体的对角线长是( )。 A B C D设直角ABC的直角边 BC = a，AC = b，斜边 AB = c，且a V1 V2 BV1 V2 V3CV1 V3 V2 DV2 V1 V3地球半径为R，在北纬60的纬线上有两点A，B，两点之间的纬度弧长为R，则A，B两点的球面距离为( )。 AR BR CR DR圆台上、下底面圆半径分别为 r 和 R，作平行于圆台底面的截面将圆台分成体积相等的两部分，则截面圆的半径为( )。 A B C D三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影是底面

4、三角形的( )。 A垂心但不是内心 B内心但不是外心 C外心但不是内心 D中心直三棱柱 ABC-ABC 的体积为 V，又 P、Q 分别是侧棱AA、CC 上的点，且 AP = CQ，则四棱锥B-APQC的体积是( )。 A B C D若正棱台的上、下底面的面积分别为P、Q，则它的中截面把棱台的侧面分成两部分的侧面积之比为( )。 A B C D如果一个圆柱的轴截面的面积为Q，那么它的侧面积等于( )。 AQ BQ C2 Q DQ 【填空】正三棱台的侧棱与底面成60角，则侧面与底面所成的角的正切值为_ 。若地球半径为6370km，地球表面北纬30圈上有A、B 两个卫星地面接收站，它们在北纬30圈上

5、的距离是km，则这两地间的经度差是_度。 已知圆台的体积为 ，侧面展开图是半圆环，且半圆环的大圆半径是小圆半径的 3 倍，那么这个圆台的侧面积是_。在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 _ m (精确到01m)。【计算】已知正三棱台A1B1C1-ABC的上、下底面边长分别为1和2，侧棱A1A=1。 (1)求直线A1A和平面B1BCC1所成的角；(2)求下底面的顶点A到侧面B1BCC1的距离。如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，侧棱C1C底面ABC， ACB=120，AC=a，BC=2a，B1

6、C1=a，异面直线AB1C1C所成的角为60 (1)求二面角B1-AC-B的正切值；(2)求点B到平面AB1C的距离。如图，圆锥和一个球面相交，球心在圆锥的顶点，半径等于圆锥的高。若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分，求圆锥的高线与母线夹角的大小。圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点。 (1)如果AOQ=60，QB=2，求此圆锥的体积；(2)如果二面角A-SB-Q的大小为arctg ，求AOQ的大小。半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB，BC，CD于A，E，D点，将其绕 AD 所在直线旋转一周，得到一个球与一个圆台，若球的表面积与圆台侧面积的比为34，求球的体积与圆台体

7、积之比。【证明】已知正三棱台A1B1C1-ABC的上、下底面边长分别为1和2，侧棱A1A=1求证：B1C1A1A。圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点。如果QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ。如图，在三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=，PA、BC的公垂线段ED=h。求证：三棱锥P-ABC的体积V= 2h。参考答案【单项选择】C A B D B D B BB B B D B B B【填空】2 120 64 17.3【计算】arccos , 【习题分析】解：(1)作AOPD，垂足为OBC平面PAD，BCAO。AO平面PBC，则PO是直线PA在平面PBC上的

8、射影。APO是直线A1A与平面B1BCC1所成的角在PAD中，PA=2，AD =，PD =， 由余弦定理，得cosAPO =，故APO = arccos。 (2) AO平面PBC，AO的长是顶点A到侧面B1BCC1的距离。在RtPOA中，PA=2，cosAPO=，则sinAPO= 。故AO=PAsinAPO=。 , 【习题分析】解：(1)如图，过点B1作B1D底面ABC，则垂足D必在BC上，因此AB1D为异面直线AB1与C1C所成的角，即AB1D=60。过D作DEAC，交AC延长线于E，连结B1E，则ACB1E(三垂线定理)，从而B1ED为二面角B1-AC-B的平面角在ACD中，易得AD=a；

9、在 RtDEC中，易知DE=a；在RtB1DE中，tgB1ED= = = (2)D为BC的中点，点B到平面AB1C的距离等于点D到平面AB1C距离的2倍。 在RtB1DE中，过D作DFB1E，垂足为F，易证DF平面AB1C。在RtB1DE中，DF=DEsinDEF=a，故点B到平面AB1C的距离为a。45【习题分析】解：如图，VAB是圆锥的轴截面，V是顶点。设圆锥的母线VA与交线圆周相交于C点，作CDVO，垂足为 D，记圆锥的高VO = h，则VA= ，OA= htg，CD=hsin由题设得 CDVC=OAVO，即 hsinh =htg解得cos= ，故= 45 , 60【证明】证明：把正三棱台A1B1C1-ABC补成三棱锥P-ABC，易知PA=PB=PC=2 ，设D是BC的中点，连结PD、AD。PB=PC，PDBC又ABC为正三角形，ADBC,BC平面PAD，BCA1A,又B1C1BC，故B1C1A1A。证明： 如图，连