第三章第4节学习精品

1、第4节磁场对运动电荷的作用洛伦兹力学习目标核心提炼1.知道什么是洛伦兹力，能计算 洛伦兹力的大小。1个定则左手定则3 个公式F 洛qvB R JV T- qB1种分析方法一一洛伦兹力提供向心力v2 qvB mR2.理解左手定则，能判断正、负 电何所受洛伦兹力的方向。3.了解电荷只在洛伦兹力作用 下的运动情况。一、洛伦兹力1. 探究磁场对电荷的作用(1) 给阴极射线管接上电源，在没有加磁场时，阴极射线管中的电子流的运动轨迹 是一条直线；把一个蹄形磁铁放在阴极射线管外面，电子流的轨迹是一条曲线;将磁铁的N、S极交换位置，电子流的轨迹与原来相比偏转方向相反。结论：磁场对静止电荷无作用力，对运动电荷有

2、作用力，作用力的方向与磁场的方向有关。2. 洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中受到的磁场力。3. 洛伦兹力的大小(1) 推导：如图1所示一段长为L的通电导线，横截面积为S,单位体积内含有的 自由电荷数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速度为V，垂直放 入磁感应强度为B的匀强磁场中。图1导体所受安培力F= ILB导体中的电流1 = neSv导体中的自由电荷总数N = nSL由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F洛=qvBo(2) 公式：F 洛=qvBo(3) 话用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直。4. 洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让

3、磁感线穿过 手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹 力的方向。思考判断1. 电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。（2. 仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。（V）3. 应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向。（4. 由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。（二、带电粒子在磁场中的运动1. 运动轨迹带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：当v/ B时，带电粒子将做匀速直线运动。当v丄B时，带电粒子将做匀速圆周运动。2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动（1）运动条件：不计重力的带电粒子沿着与

4、磁场垂直的方向进入匀强磁场。2洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB=。（3）基本公式 半径：R=囂；周期：T=詈。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与运动速度和半径无关。3. 洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦 兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。思考判断1. 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。（V）2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（3. 运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。（）4. 运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动

5、，不可能做类平抛运动。（V）D洛伦兹力的方向要点归纳1. F、B、v三者方向间关系电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向 和磁场方向确定洛伦兹力方向，F丄B, F丄V,即F垂直于B和v所决定的平面。2. 特点洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与 运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度 大小。精典示例例1如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的 相互关系图中正确的是（其中B、F、v两两垂直）（）解析 由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得，A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都

6、与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确。答案 C确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反。针对训练1汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图 2所示，把电子射 线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（）图2A. 向上B.向下C.向左D.向右解析 电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方 向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误答案 B对洛伦兹力的大小的理解要点归纳1. 洛伦兹力的大小当v丄B时，F洛=q

7、vB。(2) 当 v/ B 时，F 洛=0。当v与B成B角时，F洛=qvBsin B。2. 洛伦兹力与安培力的区别和联系(1) 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线 所受到的磁场力。 洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 大小关系：F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。3. 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件电荷必须运动且速度方向与 B不 平行时，电何才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中就受到电场力大小方向F 洛=q

8、vBsin 0, F 洛丄B，F洛丄v,用左手定则判断F = qE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可以做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质精典示例例2如图3所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小， 并指出洛伦兹力的方向。图3解析(1 )因v丄B,所以F洛=qvB，方向垂直v指向左上方。(2) v与B的夹角为30°将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vsin130° F洛=qvBsin 30 qqvB。方向垂直纸面向里。(3) 由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。(4)

9、 v与B垂直，F洛=qvB,方向垂直v指向左上方。1答案 (1)qvB 垂直v指向左上方 (2)2qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 qvB垂直v指向左上方例3质量为0.1 g的小物块，带有5X1O_4 C的电荷量，放在倾角为30 °的绝缘光 滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图 4所示，物块由静 止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面 (设斜面足够长，g = 10 m/s2) 问：图4(1) 物块带电性质如何？(2) 物块离开斜面时的速度为多少？(3) 物块在斜面上滑行的最大距离是多少？解析(1)由左手定则可知物块带负电荷。当物块离开斜面时，物块对

10、斜面压力为 0，受力如图所示，则qvB mgcos 30=0，解得 v= 3.46 m/so一 1 2 一 一 一 一(3) 由动能定理得 mgsin 30° L = 2mv ,解得物块在斜面上滑行的最大距离L = 1.2 m。答案 (1)负电荷 (2)3.46 m/s (3)1.2 m要点带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题要点归纳1. 当vo / B时，带电粒子（重力不计）做匀速直线运动。22. 当vo丄B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB= mV ,mv 2 n 有 R= qB，T=萌。精典示例例4质子和a粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方

11、向进 入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是A. 速度之比为2 : 1B. 周期之比为1 : 2D.角速度之比为C. 半径之比为1 : 23a2qU m ，彳 22mUq ，1，rH ： r 尸 1 ： ,2，又 T12十mv2 小解析 由 qU= 2mv 和 qvB= Y = mw r 得 v=而4mH，qa= 2qH，故 vh : va= 2 :1， WH :2 nm=qB，故Th : T汙1 : 2。选项B正确。答案 B针对训练2 （2019湖南衡阳校级月考）如图5所示，螺线管A、B两端加上恒定直 流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做（）图5A

12、. 若A端接电源正极，电子做加速直线运动B. 若B端接电源正极，电子做加速直线运动C. 无论A、B两端极性如何，电子均做匀速直线运动D. 无论A、B两端极性如何，电子均做往复运动解析 由于通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与电子的运 动方向平行，则电子在磁场中不受洛伦兹力，电子重力不计，则电子做匀速直线 运动，C正确。答案 C要点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动要点归纳在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时， 着重把握 一找圆心，二求半径， 三定时间”的方法。1. 圆心的确定方法：两线定一 心”(1) 圆心一定在垂直于速度的直线上。如图6甲所示，已知入射点P和出射点M的速

13、度方向，可通过入射点和出射点作 速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。图6(2) 圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。2. 求半径2方法(1):由公式qvB= m*，得半径r =器；方法(2):由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径 r。3. 定时间粒子在磁场中运动一周的时间为 T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间为t=360t(或t=20T)°4. 圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角©叫做偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角a，即a= 如

14、图7所示。图7圆弧PM所对应圆心角a等于弦PM与切线的夹角(弦切角)B的2倍，即 a 2 9, 如图7所示。精典示例例5如图8所示，一带电荷量为2.0 X0_9 C、质量为1.8 X016 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场中，经过 1.5沫0_6 s后到达直线上另一点P,求： (1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小;O至U P的若0、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度多大?解析(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由大圆弧所对的圆心角为300°则T二|00°6 6 6 6 周期T-尹6

15、71;5 XO *心旷s(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得2qvB=紧，所以mv m®B=qR=万T = 0.314 To2<n2X3.14 >1.8 XO_ 16qT 2.0 10 9X1.8 10-6由几何知识可知，半径 R= OP= 0.1 m,故粒子的速度9BqR 0.314 2.0 X0-9 >0.15v= m/s= 3.49 10 m/s。m 1.8 10-16答案(1)1.8 10-6 s (2)0.314 T 3.49 105 m/s处理带电粒子在磁场中的运动问题时按三”步进行(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。找

16、联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动 时间相联系，运动的时间与周期相联系。(3) 用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。针对训练3如图9所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一 带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为Vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为 如 当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。 则()A.Vb ： Vc 1 : 2， tb ： tc= 2 : 1B.Vb :Vc = 2 :2,tb :tc= 1 :2C.Vb :vc = 2 :1,tb

17、:tc= 2 :1D.Vb :Vc = 1 :2,tb ':tc= 1:2解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc= 2rb,=120°60° 由 qvB= mr得, v=，则 vb : vc= rb=1 : 2,又由 T=, t = T 和2 EC得 tb : tc = 2 ： 1,故选项 A 正确，B、C、qB 2 nD错误。答案 A1. （洛伦兹力的方向）如图10所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁 垂直于P,且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作 用下，在水平面内向右弯

18、曲经过 a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场 对该电子的作用力的方向（）图10A. 向上B.向下C.向左D.向右解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。答案 A2. （带电体在匀强磁场中的运动）带电油滴以水平速度 V0垂直进入磁场，恰做匀速 直线运动。如图11所示，若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的 是（）图11A.油滴必带正电荷，电荷量为 縉b. 油滴必带负电荷，比荷m=vgBC.油滴必带正电荷，电荷量为 咒D. 油滴带什么电荷都可以，只要满足 q = voB解析 油滴水平向右匀速运动，其所

19、受洛伦兹力必向上与重力平衡， 故带正电荷, 由qvoB= mg得q =器C正确，A、D错误；比荷m=VB，且油滴必带正电，故B错误答案 C3. （带电粒子在匀强磁场中的运动）质量和电荷量都相等的带电粒子 M和N，以不 同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图12中虚线所示，下列 表述正确的是（）图12A. M带负电，N带正电B. M的速率小于N的速率C. 洛伦兹力对M、N做正功D. M的运行时间大于N的运行时间2解析 根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB= my得r=蛊，由题知m、q、B相同，且rN<rM，所以vm>vn，选项B错误；由于洛伦兹力的方

20、向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T= v= Bq，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误。答案 A4. （带电粒子在匀强磁场中的运动）如图13所示，在x轴上方有磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感应强度大小为 B/2，方向垂直 纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为一q的带电粒子（不计重力），从x轴 上0点以速度vo垂直x轴向上射出。求：射出之后经多长时间粒子第二次到达 x轴？粒子第二次到达x轴时离0点的距离。解析粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆

21、周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度vo进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达 x轴。如图所示2由牛顿第二定律qvoB= mR2tRvoT2 =4 nmqB，2 nm,2 nm联立解得t=-qB故qB,粒子第二次到达x轴需时间：t=2丁2=-qB（2）由式可知RimvoqB，2mvoR2 =，粒子第二次到达x轴时离O点的距离_ 6mvox = 2Ri + 2R2= -qB-答案诸6mvoqB固提升基础过关1在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图1所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（）图1A. 向上偏转B.向下偏转C.向纸里偏转D.向纸外偏转解

22、析 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线F方的磁场方向为垂直于纸面向里， 而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电 子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向 ），电子将向下偏转，故选项 B 正确。答案 B2每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒 子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假 设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下， 它将（）A.向东偏转B.向南偏转C.向西偏转D.向北偏转解析 赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动时，根据左手定则可以确定，

23、它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转，A正确。答案 A3. （多选）用细线悬挂一个质量为 m,带正电的小球，置于如图2所示的匀强磁场中, 当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，贝U前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（）图2A.小球受到的洛伦兹力B.小球的加速度C.悬线的拉力D.小球的动能解析 由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，因此洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，悬线拉力大小不等，C错误。答案 BD4. 如图3所示，一个带正电荷q的小带电体处于

24、垂直纸面向里的匀强磁场中，磁 感应强度为B，若小带电体的质量为 m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应 该（）图3A.使B的数值增大b.使磁场以速率v=mg向上移动c. 使磁场以速率v=mg向右移动qBD.使磁场以速率v=器向左移动qB解析 为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率 v向右运动，此时洛伦兹力向上。当 qvB =m

25、g时，带电体对绝缘水平面无压力，即 v=器，选项D正确。qB答案 D5. 如图4所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时 （）图4A. v变大B. v变小C. v不变D. 不能确定v的变化1 2解析 未加磁场时，根据动能定理，有mghWf= mv 0。加磁场后，多了洛伦 兹力，方向垂直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根据 动能定理，有 mgh*mv2 0，WfvWf',所以 v' v，B 正确。答案 B6. 如图5所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从 A点射入磁场，在匀强磁场 中做圆周运动的半

26、径ra= 2rb，则可知（重力不计）（）图5A.两粒子都带正电，质量比m； = 4b.两粒子都带负电，质量比 m=4mbC.两粒子都带正电，质量比 瓷=1d. 两粒子都带负电，质量比 m=1mb 4解析 由于qa= qb、Eka= Ekb,动能Ek = 2mV2和粒子偏转半径r = qB，可得 m =2 2 22Ek，可见m与半径r的平方成正比，故ma : mb = 4 : 1,再根据左手定则判知粒子应带负电，故选项B正确 答案 B7. 质量为m,带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45。角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图 6所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用 下做匀速直线

27、运动，求：图6（1）电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷;（2）磁感应强度的大小。解析（1）微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg,示，qE= mg，则电场强度E =mg由于合力为零，则qvB= 2mg，所以B =2mg qv电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所答案罟正电荷亠2严能力提升8. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应 强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后, 粒子的（）A. 轨道半径减小，角速度增大B. 轨道半径减小，角速度减小C. 轨道半径增大，角速度增大D. 轨道半径增大，角速度

28、减小解析 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r二竈可知，轨道半径增大。分析 角速度：由公式t=可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据3=t知角速 度减小。选项D正确。答案 D9. 如图7所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+ Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 （）图7A. 滑块受到的摩擦力不变B. 滑块到达地面时的动能与B的大小无关C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D. B很大时，滑块可能静止于斜面上解析 根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到 的摩擦力大小变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力 也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误;由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑， 故B再大，滑块也不可能静止在斜面上， D错误。答案 C10. 如图8所示，在第I象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与 x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则 正、负粒子在磁场中运动的时