高一数学 向量的加法与减法2精品教案 新人教A版

1、课 题：向量的加法与减法（2）教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平

2、行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+) +=+ (+)二、讲解新课：向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法：1°“相反向量”的定义：与长度相同、方向相反的向量记作 -2°规定：零向

3、量的相反向量仍是零向量-(-) = 任一向量与它的相反向量的和是零向量 + (-) =如果、互为相反向量，则 = -, = -, + = 3°向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的差即： - = + (-) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2用加法的逆运算定义向量的减法：若 + x = ，则x叫做与的差，记作 - 3求作差向量：已知向量、，求作向量 (-) + = + (-) + = += 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量注意：1°表示 - 强调：差向量“箭头”指向被减数 2

4、76;用“相反向量”定义法作差向量， - = + (-) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一-AABBBO-OAOB-BAO- - = + (-) - 三、讲解范例：例1已知向量、，求作向量-、-解：在平面上取一点O，作= , = , = , =, 作, , 则= -, = -例2平行四边形中，用，表示向量、解：由平行四边形法则得：= + , = = -变式一：当, 满足什么条件时，+与-垂直？（| = |）变式二：当, 满足什么条件时，|+| = |-|？（, 互相垂直）变式三：+与-可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:+= +=+ -(-)= +(-)

5、=0 +(-)=-正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式中一定能成立的是( )A. += B. -=C.+= D. -=3.化简-+的结果等于( )A. B. C. D. 4.已知=, =,若|=12,|=5,且AOB=90°,则|-|= .5.在正六边形ABCDEF中, =, =,则= .6.已知、是非零向量,则|-|=|+|时,应满足条件 .参考答案：1.C 2.D 3.B 4. 135. - 6.与反向五、小结 向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在ABC中, =, =,则等于( )A.+ B.-+(-) C.- D.-2.O为平行四边形ABCD平面上

6、的点,设=, =, =, =,则A.+ =0 B.-+- =0 C.+- =0 D.-+ =03.在下列各题中,正确的命题个数为( )(1)若向量与方向相反,且|,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且|,则-与+方向相同(3)若向量与方向相同,且|,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且|,则-与+方向相反A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:+= ,+= ,- = ,+- = .5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 .6.若、共线且|+|-|成立,则与的关系为 .7.在五边形ABCDE中,设=, =, =, =,用、表示.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、的方向（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+. 9.已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若