三角形的内切圆

1、3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.三角形的内切圆1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一.难点：难点是 接”与 切”的含义，学生容易混淆；画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；(2)在教学中，类比 三角形外接圆的画图、概念、性质 ”，开展活动式教学.教学目标：1、 使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外 切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、 应用类比的 数学思

2、想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；教学重点:三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计（一）提出问题1、 提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎 样画？2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、 解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：1作圆的关键是什么？2假设OI是所求作的圆，OI和三角形三边都相切，圆心|应满足什么条件？3这样的点|应在什么位置？4圆心

3、I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、 概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、 类比：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OCOA=OB=OC ;(2) 外心不一定在三角形的 内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点A(1) 到三边的距离相等；(2)OAOA、OBOB、OCOC 分另

4、U U 平分/ BACBAC、/ ABCABC、/ ACBACB ;(3)内心在三角形内部.3、 概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做 圆的外 切多边形.4、 概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内”与 外”、接”与 切”的含义.接”与 切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做 接”;三角形的边都与圆相切叫做切”.(三)应用与反思例2如图，在ABC中，/ABC=50 /ACB=75 点0是三角形的内心.求/BOC的度数分析：要求/BOC的度数，只要求出/OBC和/0CB的度数之和就可，即求/l十/3的度数.因为0是厶ABC的内心， 所以0B和0C分别为/ABC和/BCA的平分线，于是有/1十/3= ：(/ABC十/ACB)，再由三角形的内角和定理易求出/BOC的度数.2解：(引导学生分析，写出解题过程)例3如图，ABC中，E是内心，/A的平分线和ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内