二次根式的性质

1、二次根式的性质专题训练题1当x=时，代数式9- JX有最大值，其最大值为 2 当x=时，代数式,4x 5有最小值，其最小值为 3 如果等式,aa2 =-a x 成立，则字母a的取值范围是 4若等式 冷-ax3 =-x ：；-ax成立，那么a的取值范围是 , x的取值范围是 5 把式子（x-1 ）1中根号外的因式移到根号内，结果是 mx6若,（x-5）2 +、（X -8）2 =3,则x的取值范围是 7 已知a、y均为实数，且满足等式 y=|a|3+J3Ta|+12，试求y2006的个位数字. a38 若x、y均为实数，且满足等式3x 5y - 2 + 2x 4y - a = ； x -199 y

2、 、199 _ x _ y，求 a 的值.9 请你先计算、,11-2=; 、1111-22=; >111111-222=，从而发现规律.求 11 一二11-2丄2的值（n是自然数，n> 1） 2n个 1n个2答案：1. 3; 9点拨：根据二次根式的性质，J3-X >0,所以当x=3时，.，匚X的最小值为0, 9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，9- ，匸X可取得最大值9.2. - 5 ； -3 点拨：由于.4x 5 > 0,4所以 4x 5的最小值为0，这时x的值是-5 , ?4由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=- 5时，

3、4x 5的最小值是0,式子的最小值是 0-3=-3 .43. -1 < a< 0 点拨：解法一：因为 、a3 a2-.a2<a 1) =-a i a 1 , 所以 I a | =-a , a+10, -1 w a w 0.解法二：根据二次根式的非负性，a3 a2 >0, 、a 1 >0,所以-a0, -1 w a w 0.4. a>0； xw0 点拨：因为-ax3 =、. -ax才2 =、-ax =J-ax |x|=-x 寸一 ax .所以-x > 0，所以xw 0,因为-ax > 0,所以a > 0.5. - 一1 -x 点拨：因为- &

4、gt;0,所以 x<1，即 x-1<0 .1 -x所以（X-1 11x=-（1-X）Jx=-T（1 _ X）2=- 丁1 _X .欲把根号外的因式移到根号内，首先必须弄清题中x的取值范围，？由二次根式的定义，就可得x<1 其次，移到根号内的因式必须是非负数，才能保证变形的恒等性否则会发生符号错误.6 5W xw 8 点拨：.(x5)2 + ., (x8)2 = I x-5 | +| x-8当 x<5 时，x-5<0 , x-8<0 ,所以原式=5-x+8-x=13-2x 当 5< x< 8 时，x-5 > 0, x-8 w 0.所以原式=x

5、-5+8-x=3 ,当 x>8 时，x-5>0 , x-8>0 ,所以原式=x-5+x-8=2x-13 .所以x的取值范围是5< xw 8.欲化去题目中出现的绝对值，必须依题意弄清(x-5 )与(x-8 )的符号，而题目中的条件不足以说明这两个式子的符号， 故采用了上述对数轴进行分段讨论的方法，这种方法又叫做零点取值法，通过对各种情况的分析讨论，最终得到正确答案.|a|-30,I127.解：依题意 3-|a|0,解得a=-3，所以y=-2 . 3 - 3 a -3=0.所以 y2006= (-2 ) 2006=22006=22004X22.1234因为 2 =2, 2

6、=4, 2 =8, 2 =16.56782 =32 , 2 =64, 2 =128 , 2 =256.所以22004的个位数一定是6 , 22006的个位数一定是4.点拨：由二次根式的定义及分式的定义，求出a的值为-3是解题的关键，在 y=-2的基础上，求(-22006)的个位数字，需要一定的观察、推理和归纳能力，？通过几个简单数字的计算，知道了2n的个位数字是以 4个数为一个循环，即从21开始到24为一个循环，？个位数字依次是 2、4、6、8,依此类推，到22004时正好是501个循环，22006是第502个循环的第二个数，故个位数字是 4.、fx199+yZO,8 .解：依题意：解得x+y=1991199 -'X - y 亠 0,即 3x 5y 2 +、 2x 4y a =0由非负数的性质可知：3x+5y-2=02x+4y-a=0由-得，2x+4y=-197-得，a=-197 .点拨：从观察等式右边的两个二次根式的被开方数入手，由于x-199+y与199-x-y互为相反数且均为非负数，故x+y的值必为199，再由二次根式的非负性及非负数的性质可知3x+5y-2=0且2x+4y-a=0，然后用整体加减的办法求出2x+4y的值，？也可以由组成二元一次方程组，求出9. 3; 33; 333;y的值，再代入，即可求出 a的值.11 二 11-2 2=3二32n个1n个2n