纳米铜单晶拉伸力学性能的分子动力学模拟

1、第31卷第4期中国科学技术大学学报V ol.31,N o.4 2001年8月JOURNAL OF CHINA UNIVERSIT Y OF SCIENCE AN D TECHN OLOG Y Aug.2001文章编号:025322778(20010420454205纳米铜单晶拉伸力学性能的分子动力学模拟梁海弋,王秀喜,吴恒安,王宇(中国科学技术大学力学和机械工程系,安徽合肥230026摘要:采用分子动力学模拟了绝对零度时三种不同边界条件下纳米铜单晶的拉伸力学性能.计算结果发现:不同边界约束对铜单晶的内在原子运动和整体力学行为有明显影响;纳米杆、纳米薄膜良好的延性主要来源于位错运动;铜单晶块体的

2、破坏源于内部孔洞的发展,破坏时延性较差;此外,纳米杆、纳米薄膜存在较大的表面张力.关键词:分子动力学;镶嵌原子法;铜单晶;拉伸性能中图分类号:O733文献标识码:A1引言当前微电机系统(ME MS的研究逐步深入,纳米机械(NE MS也已出现1,对这些微小器件的精确控制问题显得日益迫切.众所周知,材料性能随尺度的改变而发生变化.微器件尺寸微小、比表面大,其性能与宏观材料明显不同,例如更少的缺陷、更高的强度、表面效应显著,特别是进入纳米尺度后,微器件更成为离散的原子集合.为了能够设计、制造微机械,我们必须深入了解这些微器件的力学行为.而分子动力学则成为了一个有力的工具.分子动力学(m olecul

3、ar dynamics直接根据原子间相互作用来计算原子系统的性能,使我们能够了解材料的力学行为.分子动力学模拟的一个关键在于选择合适的原子势函数.早期一般采用简单的对势,如M orse势、Lennard2Jones势、Johns on势等,但对势导致不正确的Cauchy关系(c12=c44,只能大致定性描述材料性能2.镶嵌原子法3较准确地反映了原子间多体相互作用,使定量模拟成为可能.国内外在晶体力学行为的分子动力学模拟方面开展了许多工作.Zhang等2,4研究了晶体铜裂纹尖端的位错发射过程以及位错发射不稳定堆垛能.Zhou等5采用并行分子动力学模拟了零温下晶体铜(200000到3500000个

4、原子中位错相互交截的过程.Wen等6模拟了纳米多晶铜晶粒尺寸对晶粒、晶界微观结构的影响.目前由于计算机速度的限制,模拟原子数最大只有千万量级,尚没有达到细观尺度.但另一方面,我们可以有效地模拟纳米器件收稿日期:2000208226基金项目:国家教委博士点基金(97035818资助项目作者简介:梁海弋:男,1972年5月生,博士生.Email:hyl的力学性能.本文采用分子动力学模拟绝对零度下单晶铜纳米杆、纳米薄膜、块体的拉伸过程,并分析了三种模型的力学行为及其变形机理.2分子动力学模拟2.1镶嵌原子势函数与求解方法目前有许多基于镶嵌势框架的原子势能方案,本文采用适合模拟金属力学性能的镶嵌势函数

5、3E =12i j V (r ij-i 1/2i .(1其中:E 为总原子势能,V 是中心对势,i 为第i 个原子的背景电子云密度,i =j 1(r ij.V (r =6k =1a k (r k -r 3H (r k -r ,(r =2k =1A k (R k -r 3H (R k -r ,(2其中H (x 为Heaviside 函数,参数a k 、r k 、A k 、R k 通过拟合晶体的弹性常数、点阵常数、空位形成能、结合能以及压强与体积关系来确定.原子间作用遵照牛顿定律,计算采用Verlet 蛙跳法的速度形式求解7,r (t +t =r (t +v (t t +a (t t 2/2v (

6、t +t/2=v (t +a (t t/2a (t +t =- E (r (t +t /mv (t +t =v (t +t/2+a (t +t t/2.(3第i 个原子的应力张量根据势函数得到2,i =12j V (r ij -1/2i (r ij r ij r ij r ij ,(4其中:为单个原子体积,指标、(取值1,2,3表示相应量的分量.2.2铜单晶原子模型如图1a ,x 、y 、z 坐标轴分别对应铜的100、010、001晶向.原子模型取8×8×30个(a (b 图1铜单晶原子模型Fig.1Crystal copper atomic con figuration晶

7、胞(图1b ,共7680个原子.铜的晶格常数为0.361nm ,模型实际尺寸为2.89nm ×2.89nm ×10.83nm.模型分为上下两端的边界区和中间的分子动力学弛豫区.上下边界区各取3层晶胞,弛豫区为24层晶胞.本文模拟了三种边界条件:x 、y 面自由;x 面自由,y 方向施加周期性边界条件;x 、y 方向施加周期性边界条件.这三种边界条件实际上分别对应着铜纳米杆、纳米薄膜、块体.2.3模拟过程先沿z 轴均匀施加0.003的拉伸应变,然后弛豫1000步,时间为1.45×10-12s.重复此拉伸、弛豫过程,直到材料发生破坏.拉伸时,弛豫区原子按分子动力学计算

8、;边界区原子的z 坐标值不受弛豫过程影响,但x 、y 坐标值根据计算发生变化.这样处理边界区原子可以使中部弛豫区在加载后保554第4期纳米铜单晶拉伸力学性能的分子动力学模拟持拉伸状态.模拟时材料温度控制在绝对零度8,以避免原子热激活造成的复杂影响.3结果与讨论3.1应力应变曲线图2显示了三种边界条件下铜单晶(或者说纳米杆、纳米薄膜、块体的拉伸应力应变曲线.图中应力纵轴代表铜单晶弛豫区原子的Z 向正应力平均值 .图2应力应变曲线Fig.2S tress 2strain curve 纳米杆的拉伸曲线1开始表现为线性,应变为0.09时应力达到峰值11.17G Pa 后突然下降,随后发生塑性流动,流动

9、应力基本保持在3.8G Pa 附近.纳米薄膜的应力应变曲线2与曲线1类似,初始为线性,应变为0.1时应力峰值为11165G Pa ,塑性流动应力在5G Pa 左右波动.铜单晶块体的曲线3表现出完全不同的特征.应变0.05前应力应变曲线基本为线性,此后逐步弯曲;应变超过0.135后,应力发生小的突降,接着继续上升,但斜率不断减小;应变为0.21时,应力达最大值18.88G Pa ;随后应力很快下降到零,未出现类似曲线2和曲线3的塑性流动.无外载作用时,理想无限大晶体的原子处于平衡位置,原子应力为零.而对于存在自由表面的纳米杆和纳米薄膜,表面原子的配位数与内部不同,在空间方向失去相邻原子形成断键,

10、具有很高的表面剩余能.表面原子由于对称性被打破而受力不平衡发生弛豫,偏离原来理想晶格的平衡位置,并引起相应的表面张力.图2坐标原点处的放大图表明:未受力状态下无自由表面的铜单晶块体平均原子应力为零;纳米杆和纳米薄膜的平均原子应力均不为零,纳米杆的自由表面多于纳米薄膜,故平均原子应力略大.此外由于表面张力的影响,纳米(a =0.1(b =0.3图3纳米杆Fig.3Nanowire 杆的横截面有收缩趋势.纳米器件的表面张力对整体性能将有明显影响.3.2原子运动图象图3a 为纳米杆达到屈服点后的原子构型,从图中清晰可见正在沿滑移系111<110>发展的几个滑移面.滑移从纳米杆的四个棱角开

11、始向对面发展,棱角处已形成原子台阶;在杆表面的中部,滑移线端部存在着不全位错(图中圆圈处,不全位错的持续发展最终导致完整堆垛层错的形成.图3b 表明拉伸应变为0.3时存在大量的堆垛层错和原子台阶,并出现颈缩现象.图4a 为应变0.12时纳米薄膜的原子图象.从薄膜横截面观察发现虽然有少量堆垛层错出现,但不存在因自由表面发射位错而产生的原子台阶(这与纳米杆情形不同,这是因为y 向周期性边界条件限制了滑移系111<110>的开动;此外z654中国科学技术大学学报第31卷向拉伸导致了薄膜截面的横向收缩.薄膜表面上存在许多短小的滑移线,由于沿y向施加了周期性边界条件,这些位错无法滑出边界.图

12、4b表明拉伸应变0.3时出现颈缩现象 .(a=0.12(b=0.3图4纳米薄膜Fig.4 Nanofilm (a=0.14(b=0.24(c=0.3图5块体Fig.5Bulk图5a显示了铜单晶块体在第一次应力突降后的原子图象.图中没有出现明显的滑移线,仅有一些少量的扭折.图5b为应力达到最大值后的原子图象,出现了两个贯穿的孔洞(或称为韧窝,正是孔洞的出现导致应力下降.进一步拉伸使孔洞继续扩大(图5c,最终发生断裂.需要注意,由于边界区与弛豫区中的原子运动不协调,导致了图3、4中边界区与弛豫区交界处的颈缩现象以及图5中交界处的撕裂现象,根据纳米杆、纳米薄膜、块体的应力应变曲线和原子运动图象可以知

13、道,边界条件的不同对屈服应力和变形过程有很大影响,即自由表面越少,原子运动自由度降低,强度越高.纳米杆和纳米薄膜存在自由表面,原子运动自由度大、易产生位错,拉伸过程中依靠位错不断消耗能量,从而表现出良好的延性.铜单晶块体无自由表面,原子运动自由度小,难以产生位错,应变能的不断积累最终使晶体内部突然出现孔洞,孔洞的发展导致破坏.与纳米杆、纳米薄膜相比,铜单晶块体破坏时的延性较小.4结论(1纳米杆、纳米薄膜的应力应变曲线及内在变形机理基本类似,但纳米薄膜中位错运动受到更大的阻碍从而强度略高;位错运动是塑性的来源;两者都在应变0.1附近出现位错,随后发生很大的塑性流动.(2位错在铜单晶块体中受到极大

14、阻碍,因此块体的强度极高,但破坏时延性相对较小.(3纳米器件表面存在明显的表面张力.参考文献1Craihead H G.Nanoelectromechanical systemsJ.Science,2000,290(24:1532.2张永伟等.分子动力学方法在材料力学行为中的应用进展J.力学进展,1996,26(1:14.3Ackland G J,et al.S im ple N2body potential forthe noble metals and nickelJ.Philos ophicalMagzine A,1987,56(6:735.4Zhang Y W,et al.On the

15、 unstable stacking crite2754第4期纳米铜单晶拉伸力学性能的分子动力学模拟rion for ideal and cracked copper crystalsJ.Philos ophical Magzine A,1995,72(4:881. 5Zhou S J,et al.Large2scale m olecular dynamicssimulations of dislocation intersection in copperJ.Science,1998,279(6:1525.6Wen Y u Hua,et al.M olecular dynamics simul

16、a2tion of microstructure of nanocrystalline copperJ.Chinese Physics Letters,2001,18(3:411.7Allen M P,et al.C om puter S imulation of LiquidsM.Ox ford:Clarendon Press,1987.8T akayuki K itamura,et al.Atomic simulation ondeformation and fracture of nano2single crystal ofNickel in tensionJ.JS ME,1997,40

17、A(4:430.Molecular Dynamics Simulation of T ensile Mechanical Properties of N ano2single Crystal CopperLI ANG Hai2yi,W ANG X iu2xi W U Heng2an,W ANG Y u(Department o f Modern Mechanics,USTC,H e fei,Anhui230026Abstract:In order to understand the elastic and plastic deformation mechanism of nano com po

18、nents, com puter simulations are carried out on the tensile properties of nano2single crystal copper under three different boundary conditions at zero tem perature by embedded atom method(E AMand m olecular dy2 namics.The numerical atomic m odels of crystal copper under three periodic boundary condi

19、tions corre2 spond respectively to nanowire(four free surfaces,nanofilm(tw o free surfacesand bulk(no free sur2 face.These atomic m odels are strained stepwise along the001direction.Snapshots of atomic m od2 els at different strain stages are given.It is found that different boundary conditions lead

20、 to different mechanical behaviors.The stress2strain curve of nanowire resembles that of nanofilm,except that nanofilm has a little higher yielding and flow stress.Both nanowire and nanofilm exhibit excellent plas2 ticity,which comes from the crystallographic slips on the(111plane.The dislocation in

21、 nanowire with four free surfaces has m ore freedom to m ove,while less dislocation m ovement appears in nanofilm with tw o free surfaces leading to an enhancement in the yielding strength.From snapshots of nanowire and nanofilm,stacking fault and atomic step on the surface can be seen clearly.The stress2strain curve of the bulk has a quite different appearance from that of nanowire or nanofilm.Bulk has a very high yielding stress and its stress2strain curve