第六章 密度与浮力

1、第六章 密度与浮力一、竞赛中涉及的问题（基础知识）1.质量：物体所含物质的多少。与物体的形状、状态、位置等无关，是物体的基本属性。2.密度：（1）定义：某种物质单位体积的质量叫这种物质的密度，用公式表示，其主单位是kg/m3，常用单位有g/cm3等。图61mVO密度是物质的特性。不同物质的密度一般不同。同种物质的密度在一定条件下，只要状态不改变，其密度不随形状、质量、体积等改变。但物质的密度与温度和压强有关，一般物质温度升高时、压强减小时密度变小，反之变大。少数反常膨胀的物质（如04的水）在温度升高时密度变大。固体、液体的密度随温度的变化很小，一般忽略不计，但气体的密度是固体、液体密度的千分之

2、一，变化较大。物质的质量与体积的关系图象（mV图象）如图61所示。由于同种物质的质量m与体积V的比值是一个定值，即m与V成正比，所以图象是一条直线。运用图象可以直观地看出物质的质量和体积的对应值，也可以通过直线的斜率求物质密度，还可以根据倾斜程度来比较不同物质密度的大小。（2）测定：用天平、量筒测；借助其它工具测：如密度计、比重瓶（有固定容积的、能封闭的容器）、弹簧测力计、平底试管等。（3）应用：间接计算质量和体积（如大块花岗岩）、鉴别物质、选择材料（如航空、救生材料）、农业用途（如盐水选种）、测算物体种各种物质的成分、判断是否空心。3.浮力：(1)定义：浸在液体（或气体，统称流体）中的物体，

3、受到向上托的力叫浮力。(2)产生原因及性质：由物体周围的液体对物体向上和向下的压力差产生的，是弹力。(3)三要素：大小、方向、作用点（物体浸入部分的中心，叫做浮心）(4)阿基米德定律：实验定律内容： F浮G排液gV排图62理论证明：如图62，任意形状的一个水块在水中静止，它的受力情况为F浮G，其中浮力等于周围的水对水块压力之和。如果把该水块换成相同形状的物体，则该物体所受的周围水的压力情况与水块相同，所以浮力与水块所受浮力相同，也即与该水块的重力相同。由此推广到任何液体中，F浮G排液gV排。(5)浮力的计算方法：压力差法：F浮F向上F向下称量法：当物液时，用弹簧测力计测出物体在空气中的实重G，

4、再把物体浸没在液体中，测出物体在液体中的示重F示，则F浮GF示阿基米德原理法：F浮G排液gV排平衡法：对研究对象进行受力分析，列出平衡力方程（组）后解题。4.物体的沉浮条件及其应用：沉浮条件：浸没在液体中的物体，受到的浮力F浮与受到的重力G相比，如果F浮G，则物体漂浮，物液 ；如果F浮G，则物体悬浮，物液 ；如果F浮G，则物体沉底，物液 ；应用：.称量法测固体、液体密度；.潜水艇、浮船坞、气球和飞艇；.轮船、比重计。二、典型例题图63AB例1如图63所示的A、B是从同一块厚薄均匀的铜板上裁下来的两块铜板，其中A的形状不规则，B为正方形，给你一把刻度尺和一架天平，你能准确求出铜板A的面积吗？请写

5、出实验步骤。分析A的形状不规则，所以只能利用面积与质量的正比关系求得面积。解先用刻度尺测出B的边长a，再用天平分别测出A、B的质量M、m，算出A的面积为。例2两种液体，密度分别为1、2，若等体积混合，则混合液的平均密度= 。若等质量混合，则混合液的平均密度= 。用它们来装满完全相同的甲、乙两烧杯，甲杯中两液体的体积各占一半，乙杯中两液体的质量各占一半。若两杯的质量分别为M甲、M乙，则M甲 M乙。（填“”、“”或“”，液体混合前后总体积不变）。图64甲乙分析本题考察的是有关平均密度的问题。由平均密度可得，两种物质等体积混合的平均密度，而两种物质等质量混合的平均密度。要比较两杯的总质量，只需比较这

6、两个平均密度的大小关系，其方法有（1）比差法：两式相减，看差是大于0或小于0还是等于0，就可判断大小；（2）代入法：令1、2为特殊数字比如1、2，代入后，就可以轻松地判断两个平均密度的大小关系。此题还可以用作图法来解决，如图64。密度大的液体会沉底，所以以等体积混合的甲杯就可以等分为上下两层；而乙杯由于等质量混合，所以密度大的液体体积较小。这样一来，两杯混合液的不同之处就在两条虚线之间了。从图中能够很容易的判断出甲杯中密度大的液体较多，所以M甲M乙。解。例3质量相等的甲、乙两小球密度之比甲: 乙=2:3。将它们都放入足够多的水中，静止时两球所受的浮力之比F甲:F乙=6:5。求甲、乙两球的密度。

7、分析此题分析两球的状态是关键。解如果两个小球都漂浮，则有F甲:F乙= G甲:G乙=1:1；如果两个小球都浸没，则有F甲:F乙= 水gV甲: 水gV乙=2:3。由此说明密度小的球漂浮，密度大的球浸没。所以有：F甲:F乙= G甲:F乙=甲gV甲: 水gV乙6:5，将V甲: V乙3:2代入上式，解得甲=0.8×103kg/m3，乙=1.2×103kg/m3。ABCDE图65例4如图65，自制潜水艇模型A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0。B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，E为圆柱形盛水容器。当瓶中空气的体积为V1时，模型可以停在液面下任何深处。若通过细管D向瓶中压入空气，模型将

8、上浮。当瓶中空气的体积为2V1时，模型恰好有1/3露出水面。水的密度是水，B、C、D的体积和重力以及瓶中的空气重都不计。求广口瓶玻璃的密度。分析根据压气前后模型的平衡状态列出平衡力方程就可以解决问题。解设模型总体积为V，压气前后有所以有整理得两式相除得三、强化训练1.某同学练习用托盘天平测量物体质量，在横梁调平衡之前，他忘了将游码拨回零刻线，游码的示数为0.2g。之后他测得某物体的质量为56.8g。物体的真实质量应该为 g。2.天平横梁平衡时，游码在标尺上5g处。当天平左盘放一物体，右盘放50g、2g的砝码各一个，游码还要向左移到3g处，天平才能恢复平衡，则物体的真实质量为 g。3.如果设想把

9、天平带到月球上和太空里，而大家知道月球上的重力约为地球上的六分之一，太空里的重力可忽略不计。那么天平在月球上 正常工作，在太空里 正常工作（填“能够”或“不能”）。4.试估算普通成年人受到的空气浮力是 N（空气=1.29kg/m3）。5.假设地球对物体的引力突然变为原来的1/2，对于航行在海洋中的轮船，它的质量将 ，它的吃水深度将 。6.为了减轻飞机的质量，需要把一铁制零件换成铝制零件。更换后，零件的质量减少了104kg，则铝制零件的质量为 kg（铁7.9×103kgm3，铝2.7×103kgm3）。7.把三种液体等体积地混合在一起，其中两种液体的密度分别是1=1.55g/

10、cm3，2=1.75g/cm3。混合液的总体积不变，平均密度为1.6g/cm3，则3= g/cm3。8.一块矿石要吸水。在测定其密度的过程中，先用量筒装一定量的水，读出水的体积V1。再将矿石丢入水中，充分吸水后读出此时水面所达到的刻度V2。最后将矿石滴干后取出（吸收的水分仍留在矿石内），读出水的体积V3。则矿石体积为 。9.纯酒精的密度为0.8×103kgm3，正规酒精的含水量不能超过10%，那么密度在 g/cm3到 g/cm3的范围内的酒精才算合格。10.两种密度分别为1、2的液体，混合之后的平均密度为，则两种液体的质量之比为 。11.一个圆柱形容器内装有一定量的水，圆筒内横截面积

11、为100cm2。现将包有石块的冰块放入水中正好能悬浮，此时筒内水面升高了6cm。当冰块完全溶化后水面又下降0.56cm。冰的密度为0.9g/cm3，石块的密度为 g/cm3。12.如图66，4个边长为L的相同正方体木块，用胶水粘在一起放入水中，露出水面的高度为L/2。当胶水溶于水后，木块散开，这时每一块露出水面的高度为 。图68ABh1h2图67图66ABCD13.如图67，某装水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度为h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后，h1 ，h2 。14.如图68，将边长为10cm的正方体木块A与边长为5cm的正方体木块B固定在一起，放在圆柱形容

12、器中且B与容器底完全密合。木块密度是0.5×103kg/m3，向容器中注入密度为1.5×103kg/m3的液体，当液体深度超过 cm时，两个木块开始上浮。15.把一个木块和一个铁块捆在一起，放入水中恰能悬浮，则铁块和木块质量的比值是 。（铁=7.8g/cm3，木=0.6g/cm3）。16.判断铜球是不是实心，先用弹簧秤称出铜球重G，再把它浸没在水中称，若弹簧秤示数减小 ，该球就是实心（铜=8.9g/cm3）。17.(97全国)1978年夏天，法国、意大利、西班牙等国的科学工作者曾乘坐容积为3.3×104m3的充氦气球升入高空。如果气球本身所受的重力（不包括里面的氦

13、气）是它在低空所受浮力的1/4，气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是_kg。（常温时一个大气压下空气的密度是1.29kg/m3，氦气的密度是0.18kg/m3）18.在使用天平测量物体质量时，在其它操作均正确的情况下，下列说法中正确的是( )。 A.所用砝码因生锈而质量增大，测量结果会偏大 B.若称量前天平左盘下沉，还未调节横梁平衡就测量，测量结果会偏大 C.若调节天平横梁平衡时，没将游码拨到零刻线处，测量结果会偏小 D.若称量时物体放在右盘而砝码放在了左盘里，测量结果会不变19.实验室内的量筒一般细且高，而不是矮又粗，这里的主要原因是( )。A.为了美观 B.越高越稳定C.提高实验精确度

14、D.越高液体越不容易泼洒出来20.铁的密度比铜的密度小，现用铁和铜各做一个实心球，则下列说法中不可能的是( )。A.铁球的体积和质量都比铜球大 B.铁球的体积和质量都比铜球小C.铁球的体积比铜球大，但质量比铜球小 D.铁球的体积比铜球小，但质量比铜球大21.四个边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的正方体实心物块甲、乙、丙、丁，它们的质量分别为2g、16g、81g、128g，则这几个物块中( )。A.有一个跟另三个材料不同 B.有两个材料相同C.四个材料都不同 D.四个材料都相同22.为在海洋中开采石油而建造钻井平台时，必须向海底打入铁桩，铁桩逐渐下水直至全部进入水面以下的泥土中。在整个过

15、程中，铁桩所受的浮力( )。A.逐渐增大 B.保持不变 C.先逐渐增大，后保持不变 D.先逐渐增大，后减小到零23.容器内的水面上有一块冰，水面离容器口有足够的深度，以下结论正确的是( ) 。A.若冰内没有任何物体，则冰在熔化的过程中，容器中水面的深度始终不变B.若冰内有气泡（气泡质量不计），则冰全部熔化后，容器内水面下降C.若冰内有铁块，则冰全部熔化后，容器内水面下降D.若冰内有密度比水小的液状油，且油不溶于水，冰全部熔化后，油面将和原来的水面一样高24.如图69，A、B、C是完全相同的杯子，均装满水。然后将一木块放入B杯水中，再将一相同木块用细线系在C杯底且浸没在水中，同时也排掉一部分水。

16、则三杯的总重力大小为( )。A.GA=GB=GC B.GA=GB>GC C.GA<GB<GC D.GA<GB=GC图69CBA图61025.如图610，物体由木块和铁块粘合而成，当物体放入水中时，其总体积的1/5露出水面，若木=0.5×103 kg/m3，则( ) 。A.若木块在上面，将露出水面的木块锯掉后，剩余部分将下沉B.在A中，将锯掉的木块再放入水中，则物体所受的总浮力不变C.若铁块在上面，将露出水面的铁块锯掉后，剩余部分露出水面的体积仍占总体积的1/5D.在C中，将锯掉的铁块再放入水中，则物体所受的总浮力不变26.如图611，在升降机内的弹簧下端吊着一

17、个铁球，铁球全部浸没在水中，当升降机由静止开始向下加速下降时，该弹簧的长度将( ) 。 A.伸长 B.缩短 C.不变 D.无法确定AB图612图613图61127.一气球A下面系一物体B，没入水中后，在水面下H处可以处于静止状态。现采用如图612所示的滑轮组，将气球从图示位置拉至水下2H深处的过程中，所用拉力( )。A.越来越小 B.大小不变C.先越来越小，在H处为0，直到2H深处 D.先变大，过H后变小28.如图613，天平左盘的杯中装有适量的水，悬挂的冰块已有一部分浸入水中，绕过定滑轮的细线被物体拉紧，此时天平平衡。当冰块逐渐熔化时，( )。A.左盘下降，因为水在增多B.左盘先下降，冰全部

18、熔化后天平重新平衡C.天平始终保持平衡D.右盘下降，因为冰熔化时，冰对水的压力也跟着减少，右盘受的压力却未改变29.浮在水面上的长方体木块的密度为，水的密度为0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断: 0为( )。A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:30.体积为0.05m3的救生圈重100N，体重为400N的人使用这个救生圈，则（ ）。A.人或圈可以部分露出水面 B.人和圈没入水面后可悬浮在水中C.人和圈会沉没下去 D.要做出正确判断还要知道人的体积31.(94全国)有四种飞行器：（l）直升飞机；(2)飞

19、艇；(3)热气球；(4)滑翔机。其中利用空气浮力升空的是（ ）。A.(1)和(4) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(2)和(4)。32.(04全国)在远洋轮船的船舷上，都漆着几条“载重线”，俗称“吃水线”，轮船满载时，水面不能超过规定的载重线。如图614所示为一艘远洋轮船及载重线的示意图，其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线。运用你学过的物理知识，分析一下这种标识说明了什么？33.(01全国)节日里氢气球飘向高空，越来越小，逐渐看不见了。设想，气球最后可能会怎样。根据你所学的物理知识作出预言，并说明理由。 图61434.马铃薯中所含淀粉的百分率与它的密度有关，其密

20、度越大，百分率也越高，具体关系如下表所示：马铃薯密度（g/cm3）1.081.101.121.141.15所含淀粉百分率（%）141822.526.529以马铃薯为原料的淀粉厂的收购员在选购马铃薯时，总是先把洗干净的马铃薯样品称一称，然后再将这些样品放在水中称一称，两次称量数值的差值越小，他评的收购价就越高。请说明他所依据的道理。35.(93全国)如图615所示，水中有甲、乙两支密度计，水面与甲的最上端刻度齐，与乙的最下端刻度齐，在回答“测牛奶的密度应该用哪支密度计？”这个问题时，一位同学用到了以下7句话：(1)把密度计放入牛奶中它会漂浮在液面上：图615(2)密度计漂浮在任何液体的液面上时，

21、它所排开的液体受到的重力都与它自身受到的重力相等；(3)牛奶的密度大于水的密度；(4)一定体积的牛奶受到的重力大于同体积的水重；(5)密度计排开较小体积的牛奶就可以获得足够的浮力；(6)密度计漂浮在牛奶中的位置要比在水中的位置高一些；(7)应该选用密度计甲。这些话中有的是多余的，采用下列哪种说法可以把问题讲得既精练又准确？（ ）。A.(1)(2)(3)(4)(6)(7) B.(2)(3)(5)(6)(7)C.(2)(3)(5)(6) D.(2)(3)(4)(7)图61636.(01全国)小英设计了一个实验，验证水的内部压强和水深的关系，所用的装置如图616所示，增加细管内的砂粒可以改变细管沉入

22、水中的深度。(1)指出所作的测量工具，并用字母表示需要测量的物理量。(2)逐条写出实验步骤。(3)根据测量量导出在不同深度处计算压强的公式。(4)说明怎样通过实验结果判断水的内部压强是否与水深成正比。37.取体积为10dm3、质量为10.18kg的河水检测河水的含沙量。已知砂石的密度为2.5×103kg/cm3，则河水中的含沙量(指每立方米河水中沙的质量)为多少？38.货车的最大运载量为30t，容积为40m3。如果用这种货车来运输钢材和木材，怎样才能充分利用空间（钢7.8×103kgm3，木0.5×103kgm3）？39.在底面积为S的圆柱形桶内，盛有高为15cm

23、的水。将一只空的黄铜碗浮在水面上，此时桶内水面上升22mm。如果将碗浸没在水中，桶内水面高度将是多高(铜=8.8g/cm3)？AB图618图619ABC40.把一端封闭，一端开口的玻璃管插入水中，玻璃管可以象图617中所示那样竖直地浮在水中。设玻璃管的质量为40g，横截面积S=2cm2，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计，求管内外水面的高度差h。图617h41.如图618，4根相同的弹簧分别组合，各挂相同规格的一个塑料球（=1.4×103kg/m3）。一组悬挂在空气中，悬点到两弹簧下端的距离相等。另一组塑料球浸没在液体中，都不超过弹簧的弹性限度。如果A、B两图装置伸长的长度相等，求液

24、体密度。42.如图619，一支密度计的刻度已模糊不清。把它放入煤油中时浸没到A处；把它放入密度为1.5g/cm3的某液体中时浸没到B处。若密度计重0.168N，上部细玻璃管的截面积为0.5cm3，求AB间距。若C距B点10cm，求C点的刻度值？（煤油=0.8g/cm3）图620hPQ进水管出水管43.某食盐溶液的密度随深度h而变化，其变化规律为：=0+kh，式中0=1×103kg/m3，k=0.01×105kg/m4。现向溶液中投放两只用一根10cm长的线系在一起的小球A和B，每个球的体积V= 1cm3，其质量分别为mA=1.2g和mB=1.4g。如果每个球在溶液中都处于静

25、止状态时，线是拉紧的，求：（1）此时小球A所处的深度；（2）此时细线对小球A的拉力大小。44.图620中为自动冲水装置，装置中的柱形供水箱的截面积为2000cm2，箱内有一个底面积是200cm2的圆柱形浮筒P（不计质量），出水管口有一厚度不计、质量为0.5kg、面积为50cm2的盖片Q盖住出水口，P和Q用细线相连，在图中所示位置时，连线恰好被拉直，箱中水面到供水箱底部的距离是20cm。若进水管每分钟进入9dm3的水，问经过多长时间出水管被打开放水。45.一个圆柱体底面积为S，高H，中间挖出S/3的小圆柱体成空心，然后用薄片封住下端竖直缓慢浸入水中（水足够深）。当浸入h时，恰静止浮于水面。求：h

26、满足什么条件时，抽去薄片后空心管不会沉入水底。46.一种厕所便桶水箱结构如图621（图中略去了向水箱中注水的装置）。出水口上的橡胶盖是空心的，放水时它漂浮在水面上，水从出水口流出，如图(a)。随着水的流出，水面降低，直到橡胶盖盖住出水口，放水过程结束。注水过程中和注满水后，橡胶盖都盖住出水口，如图(b)。(1)请你判断，图(a)中空心橡胶盖所受的重力与它所受的浮力大小有什么关系。(2)请你说明，图(b)中为什么橡胶盖能紧紧地盖在出水口而不浮起。(3)这种装置的一个重要缺点是，每次冲便桶都要用掉一箱水。为节约用水，请你对橡胶盖做些改造，使得按下手柄时橡胶盖抬起放水，放开手柄后橡胶盖能立即盖上出水

27、口，停止放水。图621ab图62247.图622为一种设计中的牲畜饮水用自动装置。底盖A平时顶住水箱的出水口，一旦饮水槽水位下降，浮子受到的浮力减小，水就从小箱流入饮水槽。设计中水箱水位最高为60cm，水箱出水口直径是6cm，底盖A及竖杆B的总质量是420g，浮子D的质量是580g，体积是2dm，横杆C的质量可以忽略。通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作。参考答案1.56.6 2.50 3.能够，不能 4.0.77 5.不变，不变 6.54 7.1.58.V2V3 9.0.8，0.816 10.1: 2 11.2.4 12.L/4 13.升高，降低14.10 15.17:13 16.G/8.9 17.2.6×104 18.B 19.C 20.D 21.A22.D 23.AC 24.B 25.B 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A31.B 32.不同海域的海水的密度不一样，北大西洋的海水密度比印度洋的海水密度大。33.有两种可能。一是因为高空中的气体逐渐稀薄，压强降低，气球上升过程中，球内压强大于球外压强，气球不断膨胀，最后“爆炸”破裂。另一是因高空的空气较稀薄，气球上升过程中所受浮力逐渐