Mathematica和几何画板_在几何作图上的比较

1、科技信息 2007年 第 19期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION1. 引言近些年来 , 随着现代信息技术的迅猛发展 , 计算机技术的广泛应 用 , 以及大量优秀的数学教学辅助软件不断涌现 , 使得计算机辅助教 学 (CAI 在数学教学和学习中有着很好的发展前景 。 启发性是数学教 学的灵魂 , 而 CAI 在几何作图上比传统教学更能直观生动的表示出 来 , 可以展示一些传统教学手段无法实现的连续变化的过程 , 形成鲜 明逼真的动态效果 , 调动学生的学习兴趣 , CAI 在数学学科中的应用 与传统课堂教学相比有着明显的优势 , 尤其是当几何教改进退两难之

2、 时 , 在数学教学中引入 CAI 帮助学生的思考 , CAI 无疑带来了希望的 曙光 。 计算机对几何教改的影响是深远的 , 它能改变学生对学习几何 的态度和方法 , 提高他们对几何的认识能力 。 所以如何运用计算机辅 助 (CAI 数学教学 , 改变传统的数学教育模式成为数学教育改革中的 重点 。在众多数学辅助软件中 “ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 是在研究几 何作图方面有着一定的特点和作用的数学软件 。 我在大学学习和实习 期间接触过这两种数学辅助软件 , 对这两种数学辅助教学软件比较熟 悉 。 因此本课题选择这两种数学辅助软件在几何做图上的来进行比 较 , 探索这

3、两种软件在数学几何教学中的运用 。 为以后运用这两种数 学辅助软件在数学教学中提供了个比较的依据 。 更深入的了解和掌握 这两种软件 , 从而为大家掌握这两种软件的使用方法和特点打下良好 的基础 , 以及为广大数学教学者提供一个运用计算机辅助教学中几何 做图运用的依据 。2. “ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 的简介2.1Mathematica 的简介Mathmatica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一个数学软件 , 它 提供了与 Mathcad 和 Mathlab 这两个著名数学软件同样强大的功能 , 能 够 完 成 符 号 运 算 、 数 学 图 形 绘 制

4、 甚 至 动 画 制 作 等 多 种 操 作 。 Mathematica 是一个集成化的计算机软件系统 。 它的主要功能包括三 个方面 :符号演算 、 数值计算和图形 。 Mathematica 可以完成许多符号 演算的数值计算的工作 。 其中在作图方面 , 使用 Mathematica 可以方便 地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形 , 可以根据需要自由 地选择画图的范围和精确度 。 通过对这些图形的观察 , 人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征 , 这些特征仅仅从函数的符号表达式 一般是很难认识的 。2.2 几何画板 的简介 几何画板 软件是由美国 Key Curriculum

5、 Press 公司制作并出版 的几何软件 。 1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件 , 它的全名是 几何画板 -21世纪的动态几何 。 它能够动态地展现出 几何对象的位置关系 、 运行变化规律 , 可用在平面几何 , 解折几何 , 射 影几何甚至立体几何中 , 为师生提供了一个观察 、 探索和实验的几何 环境 , 是数学老师制作课件的好工具 。 它的主要特点有三个方面 :学习 容易 , 操作简单 、 功能强大 。3. “ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在几何作图的比较“ Mathematica ” 软件是个功能强大的数学软件系统 , 它主要包括 :数 值 计

6、算 、 符 号 计 算 、 图 形 功 能 和 程 序 设 计 4个 方 面 的 功 能 , 而 Mathematica 图形功能的最重要特点之一是支持作各种函数图 形 , 包 括一般显函数的二维 、 三维函数图形 (平面曲线和空间曲面 , 参数形 式表示的二维和三维图形 (平面曲线 、 空间曲线和曲面 , 以及函数的 等值线图和密度图等等 。 图形可以着色 、 加光照 、 任意旋转等 。几何画板 21世纪的动态几何 , 几何画板是专门针对几何学科 的 CAI 工具 , 它专注于几何问题的研究 。 几何的精髓是什么 ? 就是在不 断变化的几何图形中 , 研究不变的几何规律 。 许多绘图软件很难

7、制作 动态的几何图形 , 几何画板制作出的图形不仅是动态的 , 而且注重数 学表达的准确性 。 它学习容易 、 操作简单 、 功能强大 , 是一个非常优秀 的几何数学软件 。通过 “ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在几何作图方面的应用 , 我们现 在就具体几何学的几个方面进行下比较 :3.1“ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在平面几何作图上的比较“ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在平面几何作图方面都有自己的特 点 , 在作静态几何图形上 , 几何画板 , 顾名思义是 “ 画板 ” , 提供了画 点 、 线 (线段 、 射线 、 直线

8、、 画圆的工具 , 即提供了计 算 机 上 的 尺 规 作 图 。 因此能画任意一种欧几里德几何图形 , 而且能够准确地表现平面 几何对象 。 “ Mathematica ” 需要输入平面图形的函数形式的命令来显示 图形或直接调用数据画图形 , 如果是复杂图形还可以通过各种二维图 形元素 , 如点 、 圆弧和圆等来实现作图功能 。“ Mathematica ” 与 “ 几何画 板 ” 相比需要更多专业的知识和掌握 “ Mathematica ” 的一些作图命令 , 而 “ 几何画板 ” 则操作比较简单 , 容易上手 , 可以很快的作出一些简单 的平面几何图形 , 并且可以任意旋转 、 平移 、

9、 缩放 、 反射 , “ Mathematica ” 则需要通过改变命令的形式来实现 。 在作动态平面几何图形上 , “ 几何 画板 ” 可以通过一些父对象和子对象的控制以及合并对象 、 设置轨迹 等菜单栏提供的功能来实现 。“ Mathematica ” 在动态平面几何作图上 , 制作原理也非常简单 , 它只是把 “ Mathematica ” 绘制的图一张张快速地 显示出来 , 从而形成动画 。 但是 , 需要对图象的参数进行设置 , 不够灵 活 。可 以 说 “ Mathematica ” 和 “ 几 何 画 板 ” 在 平 面 几 何 作 图 方 面 , “ Mathematica ”

10、 更适合对平面几何的函数性质和式子的研究 , 能使大家 快速的掌握平面几何图形对应的函数 , 可以通过改变函数的变量来观 察平面几何图形的变化 。 而 “ 几何画板 ” 由于其作图上简便性 , 使得作 平面几何图形跟教师在黑板上绘制图形一样并且更为简单 。3.2“ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在立体几何作图上的比较在立体几何作图方面 , “ 几何画板 ” 可以通过几何作图工具作出各 种常见的立体几何图形 , 如任意长方体 、 任意立方体 、 圆锥 、 球等 , 非常 的直观方便 , 当然它由于在开发时主要针对的是中学教学 , 所以只能 作出一些中学所接触到的立体几何图形

11、, 而不像作平面几何图形一样“ Mathematica ” 和 “ 几何画板 ” 在几何作图上的比较徐慧星(江西环境工程职业学院 江西 赣州 341000摘要 :“ Mathematica “ 和 “ 几何画板 ” 是数学上比较常用的两种数学工具软件 , 但这两种数学软件的使用方法和特点都截然不同 , 并且各有不 足之处 。 本文立足于两种软件在几何做图上的应用 , 通过作图比较的方法 , 得到了 “ 几何画板 ” 在中学教学中的几何作图方面更为适用 , 而 “ Mathematica “ 在大学专业教学和科研中的几何作图方面更为适用 , 两者在作图方面都各有自己的特点并且运用的范围也各有不同

12、 , 通过研究 使我们进一步了解这两种软件在教学和几何做图上的应用以及展望了这两种数学软件的未来发展前景 。关键词 :Mathematica ; 几何画板 ; 几何作图 ; 比较Mathematica and The GeometerS Sketchpad map comparison on in geometryAuthor XU Hui-xingJiangxi Environmental Engineering Vocational College, Jiangxi Ganzhou (341000Abstract :Mathematica and The Geometer s Sketch

13、pad are two kinds of commonly more used mathematics tool software on mathematics, but operation method and characteristic of these two kinds of mathematics software are both completely different, and each have weak points. This text base on two kinds of software pursue application at in geometry, th

14、rough mapping the method to compare, get The geometer s Sketchpad geometry among the teaching map to be more applicable in middle school, and Mathematica geometry of the professional teaching and scientific research map to be more applicable in university, the two each have one's own characteris

15、tic and range used that have nothing in common with each other in mapping, through study , should make whom we understand two software these in at teaching and geometry make , pursue further with look forward to two mathematics future development prospect of software these.Keywords :Mathematica;The

16、Geometer s Sketchpad;Geometry is mapped;Compare 计算机与信息技术 66科技信息 2007年 第 19期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 科比较全 , 其他一些比较复杂的立体几何图形就不能作出 , 并且作出的 立体几何图形不能够精确的反应其大小和范围等图形的各项参数 。 而“ Mathematica ”在立体几何作图方面比 “ 几何画板 ” 更为出色 , 不仅可 以作出所有的常见的立体几何图形 , 而且可以作出很多特殊的立体几 何图形 , 并且可以控制其大小和范围等各项精确参数 , 对那些比较抽 象的立体几何

17、图形可以很直观的进行研究和学习 , 是大学里老师和学 生研究一些复杂几何问题的好帮手 。 由于它的功能比较强大不仅可以 运用的数学领域还可以运用于物理 、 工程学 、 生物 、 社会学和其它研究 领域 。由几何画板的作图功能 , 显然能够作出您所需要的一切立体几何 图形 。 由于是动态的 , 您可以拖动某些点改变它的位置使图形有最佳 的视角 、 最好的直观性 。 不仅如此 , 可以使所作出的图形绕着一个点 , 一条线进行旋转 。如图图 1这是一个可以旋转的四棱锥 , 您可以把它旋转一下 , 看看它的后 面 ; 也可以让它自动地连续旋转 , 从各个角度来观察它 。而 “ Mathematica

18、”可以通过输入命令的形式 , 把所需要的立体几何 图形显示出来 , 并且能够精确的显示其范围 、大小以及各种效果 。 当然 和几何画板相比它能作出的图形更为丰富 , 但对几何知识的要求也远 高 , 需要你掌握几何图形的参数方程和性质 。如图图 2图 3输入 :Plot3DSinx y,x,0,4,y,0,4;Plot3DSinx y,x,0,4,y,0,4,PlotPoints 40,Mesh False,FaceGrids All,AxesLabel "Length","Width","Height"我们可以看到右图它跟左图为同一个

19、函数 , 右图添加了几个常用 的可选项 , Mesh 是否画网格 , PlotPoints 给定区域纵横两个方面上 中间取点的数目 , All 所有区域按照实际情况作图 。3.3“ Mathematica ”和 “ 几何画板 ” 在几何作图的使用方法和特点上 比较通过前面 “ Mathematica ”和 “ 几何画板 ” 在几何作图方面的比较 , 我 们 可 以 发 现 它 们 两 者 各 自 在 几 何 作 图 上 有 着 截 然 不 同 的 特 点 。“ Mathematica ”支持作各种函数图形 , 包括一般显函数的二维 、 三维函 数图形 (平面曲线和空间曲面 , 参数形式表示的二

20、维和三维图形 (平 面曲线 、 空间曲线和曲面 , 以及函数的等值线图和密度图等 , 它主要 通过输入命令的形式来进行几何作图 , 作图的功能比较强大有各种各 样的效果 , 十分的直观 , 可以对比较复杂的图形进行直接的几何的研 究和探讨 。 但是缺点在于要输入大量的命令 , 灵活性不够 , 操作过于复杂 , 作一个几何图形花的时间比较多 。“几何画板 ” 可以作出各种静态 的或动态的平面几何图形 、 各种函数曲线以及动态的函数曲线 、 数据 图表及其图像 , 它主要通过各种图形工具来进行几何作图 , 作图方法 简单 、 直观形象 、 能在较短的时间作出比较符合要求的图形 , 操作界面 简洁

21、, 使用起来比较容易上手 。 但是同样它也有它的缺点 , 功能比较单一 , 虽然也可以作一些动画效果 , 但是比较简单并且不能处理一些几 何方面比较复杂的图形 , 在立体几何和参数几何作图方面比较欠缺 。3.4“ Mathematica ”和 “ 几何画板 ” 在教学中几何作图的运用比较 “几何画板 ” 在中学教学几何作图中的应用比较广泛 , 它在几何教 学上有着很多优势 。“ 几何画板 ” 符合 Windows 应用程序的一致风格 :可以为文字选择 字体 、 字型 、 字号 ; 可以为图形添加颜色 。 您可以为图形 、 图象增加一段 文字说明 。 几何画板可以通过 Windows 的剪贴板方

22、便地与其他应用程序交换信息 。 如接受 Excel 表格 , 还可以根据表格中的数据描点 、作 图 。“ 几何画板 ” 还支持 “ OLE ” (对象的链接与插入 , 如插入 Word 文 本 、 电影片段 。 还可以通过插入 “ 包 ” , 直接调用 Windows 的其他应用程 序 , 与其它软件很好地结合起来使用 。交互性强 光是学习容易 、 操作简单 、 功能强大 , 还需要 “ 交互性 ”强 。 在课堂上 , 学生很可能产生一些 “ 奇思妙想 ” , 用于课堂教学的 CAI软件特别需要交互性 。 软件有了交互性 , 就能给学生以参与的机会 , 可 以让学生自己操作 , 实现自我学习

23、, 使学生的想象力得到充分发挥 , 也 成为一个真正的 “ 研究者 ” 。不能交互的软件也很难进行以 “ 学 ” 为主的 教学设计 。 我把几何画板用于双曲线概念的教学 , 学生就提出 :平面上 到两个定点距离的积是一个常数时 , 点的轨迹是什么 ? 我用几何画板 当场进行制作 , 学生立即看到了结果 。用几何画板改进数学教学可以看出 , 几何画板给开展中学数学各 科 CAI 实验研究 、 进行教学改革提供了全新的 、 强有力的工具 。 给教师 备课增添了新含义 。“ Mathematica ”在大学中的运用比较广泛 , 由于它可以处理众多的 复杂的图形和数据 , 在大学中的数学实验和数学建模

24、等学科有着很好 的应用前景 。由于 “ Mathematica ”的强大数值计算和图形处理功能 , 在教学中老 师通常都会把它当作教学的辅助计算和研究工具 , 通过它可以快速的 计算出一些复杂的结果以及显示出非常复杂的图形 。4. “ Mathematica ”和 “ 几何画板 ” 在几何教学的发展前景 。 随着数学实验近些年的普及和发展 , “ Mathematica ”这一数学软件 在国外的课堂辅助教学方面运用的也越来越多 , 国外有的微积分教程 里专门附上让学生利用这些软件平台学习微积分的习题 。 某些大学的 高等数学课也关注学生利用技术通过更多的 “ 做 ” 数学的方式理解数 学的新的

25、教学理念 。“ Mathematica ”在数学建模这一学科运用也比较多 , 由于其社会实 用价值越来越明显 , 在国内外对其研究的也越来越多 , 国内外还开展了很多这一方面的数学建模比赛 , 使得 “ Mathematica ”也得到了更好的 发展 , 很多大学都专门开设了 “ Mathematica ”的学习课程 , 我也是通过 大三学习数学建模 , 写数学建模论文时才接触到这一软件的 , 而我们大四还专门开设了以 “ Mathematica ”为基础的数学实验课 , 更是我对这 一个数学软件有了更深一步的了解 。 可见 “ Mathematica ”在几何教学的 发展前景是广阔的 , 随着它的功能越来越完善以及各种软件包的推出 , “ Mathematica ”