第4章常规及复杂控制技术ppt课件

1、第四章 常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。 14.1 数字控制器的连续化设计技术设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字P

2、ID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定2首先，什么是数字控制器？首先，什么是数字控制器？控制系统的四大要素是什么？控制系统的四大要素是什么？被控对象、检测变送器、执行机构、控制器被控对象、检测变送器、执行机构、控制器计算机控制系统的结构框图：计算机控制系统的结构框图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(Z)D(Z)的输入量是偏差，的输入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零阶保持器是零阶保持器G(S)G(S)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 22)21(2)(111)(TssTTe

3、TsTssTsTsesH 34.1.1 数字控制器的连续化设计步骤1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S) 以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，超调量等性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。 4频率特性法与根轨迹法控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指标和容许控制。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间（响应到达并保持在终值5%内所需的时间）、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般

4、采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。目前，工程技术界多习惯采用频率法。52选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(S)来实现。零阶保持器的传递函数为 sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH6我们能从上式得出什么结论呢？上式表明，当T很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期

5、的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少515，则采样周期应选为：22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。7剪切频率 相角裕量：也称为相角裕度，定义为180加开环幅相曲线幅值为1时的相角，即 180+ 。 其中，C是控制系统的剪切频率 (或称截止频率)。 此时，开环控制系统的幅值为1。

6、83将D(S)离散化为D(Z)(1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法 9(1)双线性变换法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzDS与Z之间互为线性变换双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似10双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为 tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()(ssEsUsD1)()()( )()()()(121 kekeTkuku1z1zT2s) s (D1z1zT

7、21)z(E)z(U)z(D11(2)前向差分法 利用级数展开可将Z=esT写成以下形式 Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得 Tzs1TzssDzD1)()(12前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(13(3)后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()(14双线性变换的优点在于，它把左半S平面转换到单位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向

8、差分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统。请给出证明过程！154设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）上式用时域表示为 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(165校验 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图41所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求

9、，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。 17举例已知某伺服系统被控对象的传递函数为 ，要求满足性能指标为： 过渡品质系数Kv1 过渡过程时间Ts10s 阶跃响应超调量25%设计满足上述要求的数字控制器D(Z)。18第一步：设计假想的连续校正传递函数D(S)。根据系统的传递函数和性能指标，利用连续化设计方法不难设计出满足要求的连续校正传递函数。1s110ssD)(1SS1SGSD1SGSDSH2)()()()()(这是典型的微分校正这是典型的微分校正同时，我们可以容易的求得闭环传递函数，可以验证闭环连同时，我们可以容易的求得闭环传递函数，可以验

10、证闭环连续系统满足性能指标的要求。续系统满足性能指标的要求。第二步：选择采样周期第二步：选择采样周期T T。闭环系统的无阻尼振荡的频率为闭环系统的无阻尼振荡的频率为wn=1Hzwn=1Hz，阻尼系数，阻尼系数从而求得阻尼振荡频率从而求得阻尼振荡频率 ，即振荡周期即振荡周期50.2312nd25s72Tdd.19选择采样周期T的一个经验规则是：在闭环系统的响应中，每个振荡周期至少采样610次。根据这个经验规则，这里选取T=1s。第三步：计算离散等效传递函数第三步：计算离散等效传递函数D(z)D(z)。第四步：设计计算机实现的控制算法。第四步：设计计算机实现的控制算法。第五步：仿真，校验。第五步：

11、仿真，校验。20校准前后控制输出曲线214.1.2 数字PID控制器的设计 根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。22 1模拟PID调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/，T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微分时间，为微分时间，u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差。为偏差。 tDIPdttdeTdtt

12、eTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP23比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占相应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就是积分时间。积分时间的测定：给PI调节器加入一适当幅度的阶跃信号，到积分作用的输出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际积分时间。微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分增益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出一开始（t=0）的变化量与最终的变化量的比值，称微分增益。微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，

13、从一开始的跳变值，下降了微分作用输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数。即在阶跃输入下，微分部分的指数曲线的时间常数。24PID控制是一种负反馈控制25 比例调节器：最简单的一种调节器e(t)y00ttKP e(t)控制规律：控制规律：u(t)=Kpu(t)=Kp* *e(t)+ue(t)+u0 0 其中，其中，KpKp为比例系数，为比例系数，u u0 0是控制量的基准，也就是是控制量的基准，也就是e=0e=0时的控时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点：有差调节，特点：有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比只要偏差出

14、现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。例的调节作用，具有调节及时的特点。 偏差偏差e e的大小，受比例系数的影响。的大小，受比例系数的影响。阶跃响应特性曲线阶跃响应特性曲线26积分调节e(t)y00tt控制规律：控制规律：其中，其中，S S0 0为积分速度。为积分速度。特点：无差调节；特点：无差调节；稳定性变差：积分引入了稳定性变差：积分引入了-90-90度相角。度相角。 tdtte00)(S) t (u所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用积分作用响应曲线积分作用响应曲线27比例积分调节 综合了P

15、,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。控制规律：Ti 为积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。dte(t)T1) t (e kdte(t)Se(t)ku(t)t0ipt00p 28微分调节dttdeTKtuDP)()(微分作用响应曲线微分作用响应曲线29比例积分微分调节 比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除

16、稳态误差，K KP P的加大，会引起系统的不稳定；的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号

17、值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。从而改善系统的动态性能。tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(30e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)PIDPID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线312数字PID控制器 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值

18、计算控制量。 在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 (1)数字PID位置型控制算法 (2)数字PID增量型控制算法 32(1)数字PID位置型控制算法怎么得来的呢？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(033 (2)数字PID增量型控制算法)2() 1(2)()() 1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkukukuDIPTkekeTieTTkeKkuDkiIP)2() 1()

19、() 1() 1(10343、数字PID控制算法实现方式比较 在控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；增量式控制算法的优点：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影

20、响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。354数字PID控制算法流程 3637413 数字PID控制器的改进 1.积分项的改进 2.微分项的改进 3.时间最优+PID控制 4.带死区的PID控制算法38 1积分项的改进 (1)积分分离 (2)抗积分饱和 (3)梯形积分 (4)消除积分不灵敏区 积分的作用？消除残差，提高精度39(1)积分分离在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累

21、积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施： 偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。对于积分分离，应该根据具体对象对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值及控制要求合理的选择阈值 。 若若值过大，达不到积分分离值过大，达不到积分分离的目的；的目的； 若若值过小，一旦被控量值过小，一旦被控量y(t)y(t)无法跳出各积分分离区，只进行无法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。 40(2)抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算

22、出的控制量有可能溢出，或小于零。 所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有 当u(k)00H时，取u(k)=0 当u(k

23、)FFH时，取u(k)=FFH41(3)梯形积分)(ieTedtk0it0矩形积分梯形积分kitTieieedt002) 1()(42(4)消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，uI(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位位字长定点运算。设字长定点运算。设

24、KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零 。1)501275255

25、(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k)(k)1 1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会时，才会有积分作用。有积分作用。 432微分项的改进 PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，相反，

26、对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：主要有以下两种方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP) 1()()(d当当e e（k k）为阶跃函数时，微分输出依次为）为阶跃函数时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系

27、统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。使输出失真。44(1)不完全微分PID控制算法在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。一阶惯性环节Df(s)的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间11)(sTsDff如何来实现的呢？45)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudt

28、tdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP将将其其离离散散化化取取拉拉氏氏反反变变换换)()()()()()()()()()(kukuT1kukuTtutudttduT1sT1sususDffff46由联立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff47(2)微分先行PID控制算式 为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。 )()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp483时间最优+PID控制 控

29、制控制PIDBangBangkykrke,)()()(最大值原理是庞特里亚金最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)(Pontryagin)于于19561956年提出的一种最优控制理论，年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)u(t)1 1范围内取值范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)u(t)1 1都只取都只取1 1两个值，

30、而且两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang(Bang-Bang控制控制) )系统。系统。 工业控制应用中，最有发展前途的是工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-BangBang-Bang控制与反馈控控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：体形式为： 应用开关控制（应用开关控制（Bang-

31、BangBang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；一个初始状态转到另一个状态；应用应用PIDPID来保证线性控制段内的定位精度。来保证线性控制段内的定位精度。 494带死区的PID控制算法 )()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP当当为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的荡，有时采用所谓带有死区的PIDPID控制系统。控制系统。 死区死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。是一个可调参

32、数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的； 如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后； 当当=0=0，即为常规，即为常规PIDPID控制。控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当；当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输，输出值出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。504.1.4数字PID控制器的参数整定511采样周期的选择(1)(1)首先要考虑的

33、因素首先要考虑的因素 根据香农采样定理，采样周期上限应满足：根据香农采样定理，采样周期上限应满足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在时间，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（在允许范围之间选择（在允许范围内，选择较小的内，选择较小的T T）。）。 (2)(2)其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采

34、样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; ; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; ; 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数。控制的回路数。njjTT1TjTj指第指第j j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出时间。 52 2按简易工程法整定

35、PID参数 (1)扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。 用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度（=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk。 选择控制度。 根据选定的控制度，查表41 ，求得T、KP、TI、TD的值。 模拟控制度0202)()(dttedtteDDC53K=4.7PIDPID控制模拟框图控制模拟框图05010015020025000.511.5K=3050100150200250-0.500.5

36、11.52K=4.7050100150200250-6-4-20246K=5.554(2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在样，在DDCDDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定用扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步骤如下。的步骤如下。 数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。

37、然后突然下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。 在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象，被控对象时间常数时间常数T T以及它们的比值以及它们的比值T TT T，查表，查表4 42 2，即可得数字控，即可得数字控制器的制器的K KP P、T TI I、T TD D及采样周

38、期及采样周期T T。 5556(3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。定一个参数即可，故称其归一参数整定法。 已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为： 如令如令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式中。式中T

39、 Tk k为纯比例作用下的临界为纯比例作用下的临界振荡周期。振荡周期。 则则: : u(k)= K u(k)= KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K KP P。改变。改变K KP P，观，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。方便。 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP573优选法 确定被调对象的动

40、态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种. 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。584凑试法确定PID参数 整定步骤：(1)首先只整定比例部分。比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或

41、静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。(2)若静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。(3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD为零。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和

42、积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。59第一步 整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.86005010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.461

43、05010015020025000.511.52KI系数值比较大,引起振荡6205010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6调节微分系数634.2 数字控制器的离散化设计技术由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤 4.2.2 最少拍控制器

44、的设计 4.2.3最少拍有纹波控制器的设计 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 64 )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)G(z)。3.3.求取数字控制器的脉冲

45、传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiiiG Gc c(s)(s)65由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： )mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(则：数字控制器的输出则：数字控制器的输出U(z)U(z)为为因此，数字

46、控制器因此，数字控制器D(z)D(z)的计算机控制算法为的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。664.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制的定义： 所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式NNzzzz2211)(工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，67最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象G(z)无延迟且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输

47、出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。681闭环脉冲传递函数(z)的确定 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)eG Gc c(s)(s)69典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR111)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR3

48、1-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzR 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 70根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于由于B(z)B(z)没有没有(1-z(1-z-1-1) )因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()e()为零，必须有为零，必须有 e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(z)=(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) (z)=1- (z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1

49、) )q qF(z)F(z)这里这里F(z)F(z)是关于是关于z z-1-1的待定系数多项式。为了使的待定系数多项式。为了使(z)(z)能够实现，能够实现， F(z)F(z)中的首项应取为中的首项应取为1 1，即，即 F(z)=1+fF(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+ +f+fp pz z-p -p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz71可以看出，可以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高幂次为的最高幂次为N=p+qN=p+q，这表，这表明系统闭环响应在采样点的值经明

50、系统闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态。拍可达到稳态。特别当特别当P=0P=0时，即时，即F(z)=1F(z)=1时，系统在采样点的输出可时，系统在采样点的输出可在最少拍在最少拍 (N(Nminminn n=q=q拍拍) )内达到稳态，即为最少拍控制。内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择因此最少拍控制器设计时选择(z)(z)为为 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为 qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(1172 2典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)单位阶跃输入(q=1)

51、输入函数r(t)=1(t),其z变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍( (一个采样周期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。 111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY73(2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2) 输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换

52、为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。达到稳态，过渡过程结束。 211)1 ()(zTzzR121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY74(3) 单位加速度输入单位加速度输入(q=3) 单位加速度输入单位加速度输入r(t)=r(t)=（1/21

53、/2）t t 的的Z Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。 31112)1 (2)1 ()(zzzTzR22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923753最少拍控制器的局限性 局限性的含义？(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性

54、问题 (3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。超调和静差。 主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容：76 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！ 例如，当例如，当(z)(z)是按等速输入设计时，有是按等速输入设计时，有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下：

55、 阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时 r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t 321121212)()()(zzzzzzzzRzY211)1 ()(zTzzR43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzY 31112)1(2)1()(zzzTzR5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY77画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的

56、输出图形，与输入进行比较012345600.511.5202460123456024602468101214从图形可以看出，对于阶跃输入，直到从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误

57、差。78 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲传递函数(z)，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。 结论：结论：79(2)最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(z)degP(z)de

58、gQ(z)最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有制器的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项，即不能含有超前的正幂项，即不能含有超前环节。环节。 为使为使D(z)D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)(z)应满足的条件是：若广义应满足的条件是：若广义脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)时必须时必须至少分母比分子高至少分母比分子高

59、N N阶。阶。)()()(zPzQzD80若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z) 分子多项式要进行处理。dzzAzBzG)()()(则所设计的闭环脉冲传递函数则所设计的闭环脉冲传递函数(z)(z)中必须含有纯滞后，且滞中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。于被控对象的输入。 81(3)最少拍控制的稳定性问题 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的( (即在即在z z平面单位圆上和圆外没有极点平面单位圆上和圆外没有极点) )，

60、且不含有纯滞后环节时，式且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。原因：原因： 在在(z)(z) 中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点的零点去对消去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在