七年级数学-下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

1、七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题【本讲教育信息】一. 教学内容：期末几何复习二. 知识归纳总结（知识清单）知识点（1）同一平面两直线的位置关系知识点（2）三角形的性质三角形的分类<1>按边分<2>按角分知识点（3）平面直角坐标系<1>有序实数对有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示 （18） 的位置。<2>平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐

2、标系的 （19） 三、中考考点分析平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。【典型例题】相交线与平行线例一、如图：直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D 若120°，265° 则3

3、解析：ab（已知） 2DBC65°（两直线平行，内错角相等） DBC13（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 3DBC1 65°20° 45°本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二将一副三角板如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是 【 】A45° B50° C60° D75°解析：AEBC（已知） CCAE30°（两直线平行，内错角相等） AFDECAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 45°30°=75° 故选D本题解答时应抓住一副三角

4、板各个角的度数例三如图，13180°，CDAD，CM平分DCE，求4的度数解析：35（对顶角相等）13180°（已知） 15180°（等量代换）ADBE（同旁内角互补，两直线平行）CDAD（已知）690°（垂直定义）又ADBE（已证）6DCE180°（两直线平行，同旁内角互补）DCE90°又CM平分DCE（已知）4MCE45°（角平分线定义）例四如图，已知ABCD，1110°，2125°，求x的大小解析：【分析】因为xAEC180°，要求x，需求AEC观察图形，1、2、AEC没有直接联系，由已知

5、ABCD，可以联想到平行线的性质，所以添加EFAB，则1、2、3、4、x之间的关于就比较明显了解：过E点作EFAB13180°（两直线平行，同旁内角互补）3180°1 180°110° 70°ABCD（已知），ABEF（作图）CDEF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）42180°（两直线平行，同旁内角互补）4180°2 180°125° 55°x18034 180°70°55° 55°平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于

6、2，到y轴的距离等于3的点的坐标是_。解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有2、2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有3、3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，2）、（3，2）、（3，2）例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（4，1），则顶点C的坐标是解析：A点纵坐标和D点的纵坐标相等ADx轴 又ADBC BCx轴 B点和C点的纵坐标相等 C点纵坐标是3 又A点与D点的距离为51（4）横坐标差的绝对值 B、C两点距离也为5（ADBC） C点的横坐标是2 C点的坐标是（2，3）例七、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点

7、的位置如图所示，点A的坐标是（2，2），现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的图像ABC（不写画法），并直接写出点B、C的坐标：B（）、C（）（2）若ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P的坐标是（）解析：（1）图略 由A和A的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到A，所以B坐标是（4，1）；C坐标是（1，1） （2）P坐标是（a5，b2）例八、若点（9a，a3），在一、三象限角平分线上，求a的值解析：因为点（9a，a3）在一、三象限角平分线上，所以9aa3，解得a6【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵

8、坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程三角形例九、如图，在ABC中，A：B：C3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数解析：设A3x°，则B4x°，C5x° AABCACB180°（三角形三内角和为180°） 3x°4x°5x°180° 即12x°180° x°15° A45°ABD90°45°45°又BHCBECABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）45°

9、90°135°【点评】数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形3、5、2； a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5； m1、2m、m1（m0）； a1、2、a5（a0）解析：325，以这三条线段为边不能组成三角形 abab以a、b、ab为边的三条线段不能组成三角形 345以3、4、5为边的三条线段能组成三角形 （m1）（m1）2m22m，且（m1）2m3m1m1 以m1、2m、m1为边的三条线段能组成三角形 （a1）2a3a5以a1、2、a5为边的三条线段不能

10、组成三角形【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为n，一个外角为x° 依题意得（n2）180°x°600°即（n2）180°600°x°（n2）180°是180°的倍数600°x也是180°的倍数x°60°，

11、n5此多边形的边数为5例十二、如图，求ABCDEFG的度数解析：【观察图形可知，此图形是由一个ACE和一个四边形BDFG构成】 ACE180°（三角形三内角和为180°） 又BDFG360°（四边形内角和为360°） ABCDEFG180°360°540°【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交相等的两个角是对顶角从直线外一点

12、到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有 【 】A0个 B1个 C2个 D3个2如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 【 】A1条 B2条 C4条 D5条3过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定【 】A垂直于x轴 B与y轴相交但不平行于x轴 C平行于x轴 D与x轴、y轴都平行4已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后这三个顶点的坐标是【 】A（2，2），（3，4），（1，7） B（2，2），（4，3），（1，7）C（2，2），（3，4），（1，7） D（2，

13、2），（3，3），（1，7）5以7和3为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【 】A3个 B4个 C5个 D6个6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 【 】A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定74根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【 】8点P（x1，x1）一定不在 【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030°，则这个多边形的边数是【 】A12条 B13条 C1 4条 D15条10如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系 【 】A相等 B互余或互补 C互补

14、 D相等或互补二、填空题1如图所示，由点A测得点B的方向为2如图所示，BE是AB的延长线，量得CBEAC（1）由CBEA可以判断，根据是，（2）由CBEC可以判断，根据是，3如图所示，直线L1L2，ABL1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若143°，则24如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155°，则25把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为6在多边形的内角中，锐角的个数不能多于7若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于8已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，

15、则a的值是9等腰三角形ABC的边长分别为4cm，3cm，则其周长为10如图，ABA1B，A1CA1A2，A2DA2A3，A3EA3A4，B20°，则EA3A4的度数是三、 解答题1如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，143°，227°，试问光的传播方向改变了多少度？2如图，已知12180°，3B，试判断AED与C的关系3解答下列各题（1）已知点P（a1，3a6）在y轴上，求点P的坐标（2）已知两点A（3，m），B（n，4），若ABx轴，求m的值，并确定n的范围4在如图所示的直角坐标系中，三角形

16、ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）（1）求三角形ABC的面积（2）如果将ABC向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到A2B2C2，分别画出A1B1C1和A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标5一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求（1）这个多边形是几边形（2）这个多边形共有多少条对角线6在ABC中，A：B：C3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数【试题答案】一选择题1B 2D 3C 4A 5C 6C 7B 8B9C 10D二填空题1南偏东60° 2（1）ADBC 同位角相等，

17、两直线平行 （2）CDAE 内错角相等，两直线平行 3133° 435° 5165°63个 71800° 84或4 910cm或11cm 10160°三解答题1解析：若光路不发生改变，则BFD143°，光路改变后，227°则DFEBFD243°27°16°，所以光的传播方向改变了16°2解析：2ADF180°（邻补角）又12180°（已知）1ADF（同角的补角相等）ABEG（同位角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）BCDE（同位角相等，两直线平行）AEDC（两直线平行，同位角相等）3解析：（1）点P在y轴上，a10，a1，点P坐标为（0，9） （2）ABx轴m4，n34解析：解析：（1）由图可知ABC的底AB为6，高为C点的纵坐标等于5，所以ABC的面积05×6×515（2）A1B1C1与A2B2C2如下图所示，A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）5解析：（1）设这个多边形是n边形，则（n2）180°4×360°，n10 （2）10（103）÷235（