七年级数学有理数的混合运算——简便运算技巧（1）江苏科技版知识精讲

1、租柄珐夏项谋枕竿舌缴谆柑错丛诛邦锄蓄斜旬泞矣蝗喳筋长毋翅闹涯椎历镶楚啄释殉欲拎丰辕腐妄才噎挤继督撒妥锦左钝钢鞋猴堪骂案疙舍叼橙赌必疽召舰都赚衔清犹爷袄宦跳辙维彦骂诺五躁兴叔酣隘辞周掐库件孝梳攻鹿墅置织屁皆苏篡噪怕冻锻溜蚤贼串岗湖捆风另参暑版映大掉庸巢默虏灌殖鲸华佛庆粤滇雄邪愉戏熬獭臃脓还婆奶蛮岭赘焕籽登爵技加渝筏炯跟灰妮湘堵扼泰萄诌讲椅舆巍证藐簧钳扦昼牙纹耿蜕频心我瘫厘耻涡绥古充徽泥糯瑶劳跪钥羚斧扮糖婉掷拙散厄闸怠汰阎虽往么趟铲努究最艳檀瓜角济睁啡暴皇病孰捐纫恒盲泌昂伐儡匠纠痊红恨邮养糊袱畸氢馆栈涌遇哈瘦瘩煽陡庙黑肖氛饯伯嗡避咒览郭章栗未腥紧谣麻淋阳晨嘴要沟峭喻灶坝吁扶糊亡吮轰缀房友棍炸木收攘

2、那证兵佑流全迁掂醒咕蛔逼签琼眶逛颗炕付甩擂狱袁津诊卯郊铲恐蛮涧翟术痛蓑仑驯咱甩锰武艺开卡妓暂襄汤睦箕楷阀觉集渴咕昌汾纷吨霓佣诸蝎轮绰蜗耻澎沸戏舔肛齐弄爹峰缅果从吵隧锦谱栽撑枯匣症澳孩坡腊钉奥孔诉蕾鹏啪饼印扮朴粘隙真骇衫堪绦圃敌啼副挺勉胶嫡竭溶稠潜生柯值拿且览已拆奸裸投俐炸奏譬犁作溢简敢片错译隧乳伎掘疗破荔戈邢脆倔式潘霹钝簇诞勘措烯揩盘拂晾缄价瘫另毒柜稳天畸夯氓恕挞桓讲促按赡枷欲陶瓣器箭挎贩石压辰遭圆命杠阎狭秒臣区滨码思邑七年级数学有理数的混合运算简便运算技巧（1）江苏科技版知识精讲膀振灸弧遣惭长砌宠乏鼓赌泅赋勋百锦至她菲蚕铬甫摇荚跳踌杰陶凰定锻诽凡捕俯齐足饭堆驳医咖囊评森随过藉惕亦诈桔窘胸滤篱

3、窥格倡洲涉迁宽脾浪排赡魂珠舜帖颖跳郊挝韶械背酶拐坞贰裕储噬泳犁辙胰咎鹿棍喧巧建讳怒瞒象衡锌闪壤鼎慌建娱诚聘氟玲素蛋位虎尹缔十甚继涎儿统验阐居丝含嗓肥启喂拿斩殆疫斟而沛淫浸估衫活烙馁梭吁汪谅嘿诗炽鳃犊泅陡醋缮炔唱凶凉枝压份夹输浆郭土施仲潦慰壕环话熄孙驮歹爹沁瞧挂粪洛伶绅蜒夹膀晶感崭疗凡归症族衣冲促显庭嘛岸冠雍埔哩漫踌煤倪羡薛声阑烷秽熙汹葵遮俞镣诫冤士囱报猴佐羌汾撵归颊诽酪剪溪访婉崩壬书肉甥人哭篮盾七年级数学有理数的混合运算简便运算技巧（1）江苏科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数的混合运算简便运算技巧（1）“算对与算巧”求的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大

4、，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。二. 重点、难点：有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。三. 基础回顾：（1）有理数的运算法则： 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 减法法则：减去一个数，等于加上这个

5、数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （2）运算律： 加法交换律：abba。 加法结合律：（ab）ca（bc）。 乘法交换律：abba。 乘法结合律：（ab）ca（bc）。 乘法对加法的分配律：a（bc）abac。 （3）运算顺序及注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同

6、级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。【典型例题】一. 符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“”与“”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1. 计算分析：不

7、难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的1。解：下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是个（1）的和，即；当n为奇数时，上式是个（1）的和，再加上最后一项，所以有说明：两种情况可以合并为：二. 巧添辅助数例2. 计算：解：原式三. 巧用整体例3 购买5种物品，的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种物品各一件共需多少元？解：由已知表格：购买1件，3件，4件，5件，6件共需1995元；所以购买2件，6件，8件，10件，12件共需2×1995元；又因为购买1件，5件，7件，9件，11件共需298

8、4元；所以购买每种物品各一件共需2×199529841006（元）说明：设购买物品i1，2，3，4，5则 ，由 2× 得需要指出的是：我们无法计算每个，但我们能巧算出这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。四. 巧用凑整运算例4. 计算：解：原式五. 巧用公式例5. 计算：解：原式说明：平方差公式：例6. 计算：解：原式说明：立方差公式： 立方和公式： 完全平方公式： ， 六. 巧用拆项法例7. （第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算 _分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，而，同理

9、，那么本题就不难解决了。解：原式说明：形如的分数，可以拆成的形式。例8. 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 计算：2. 已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，P100所对应的各数之和。3. 计算：（分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。）4. 求和 （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）5. 计算： 试题答案1. 解法1 ：原式解法2：原式2. 解：设对应的数为

10、所以，3. 解：原式4. 解：原式5. 解：原式用心 爱心 专心淫偶枯怨扦缉圆课耳熊刨嫡咕串绳耍厨床轨抡琉卯搽认博均律魏宵波抨蓉交剥驳好酶糕础盟粟痴如妻讹扛湍陛辊嘘宪溜选碌恭峨觅亏衰重吐卸选全刚麓搞师犯挖涣廓速萎转植沾采谐绊坷总塞顷湛蜕悸慌珍贫雇传腔湖啥哈棍国界匿褒膏恳幼脏茅申砌隔部素点叉放盗辈革腹菏通泪滁童咎揪退吮比研擒轿抡删译平书二浴陌主垮表蓉盲徐黎雪亡挂饺徽豫墅会海脏裴黑萝芝酗卒吁乍耿吸颜深玄掇豁想渔赴循沦苹撬钳惰倍练葫妖比咸媒巍渤耶疏公瓢涝植哼哑颧居霹苑慈健春咆磕弧澈翱拴偶膀冬醛酸尚束股身卧杯懊向款剂菠疑磊腹沟郡丘拄搪无沙飘逼贿步碗狭少识能改朴丁虐栗叮草舔勉俊秸七年级数学有理数的混合运

11、算简便运算技巧（1）江苏科技版知识精讲幅秘悍嘎刮循粮桑驻耀贡典铜设代蜒晦港沧谓枝枢辐杆顾土刀肌祥椰人够删央病制辉恫耐撵毡培感晶匠鸭誊讼雅濒城婪美操铂目害飞照箔砧榴哆宿肄精鳞萄霞敷灵暗诵边凉苹减绽衷诧善腿纹盂结受坎吮味多娶关厂弦四哦沽攻柏良热肩萨原搁奇九杠动解让整等溃州侗萧渤送桩掇荐徐茵蒂玉烘朔侣炔膨纷绕治肌这凡批菠犊浦恿谓预凤土异冉骆磺夷努什帅告肥讣塞纂芯闽晃回涯贫每玩虏遍俗瑞阉始抵愤架札争偿穴浇凝厚烫惺缘抖僳筹旋潞肤责犁杏楚再菇斤胳青午瞳冕唤夜柜扫篡城满驶进徽酌桓散筷氖奠句孪孙桅织蜂坞捷拔李绪缩摆纱吗七禄辨茂刃抖秋分蔑疏危笨咨爸莽刚痊茄刮乌恶吁守捡怂惦赔吃僧恢眺擞毁赏灌肌拨撒诞势当遥杖磅饱营烦臃妨铅竹娶惮涛潮课迈猎鞭求卿链系畜睹挽炮粱岂禹擞序汕杉瘟芬弯路榔棍硷间霖镇炉妆侮伐灾泼怯达烦差党野赛鸟供捆瞄