高考模拟试卷五

1、.高考模拟试卷(五)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x|3，NyZ|y216，那么(RM)N等于()A3,3B(3,3)C3，2，1,0,1,2,3Dx|3<x<3，xZ答案D解析由题意得RMx|x|<3x|3<x<3，NyZ|y216yZ|4y4，所以(RM)Nx|3<x<3，xZ，故选D.2已知复数z，i为虚数单位，则|z|等于()A9B3C.D9答案B解析因为z2i，所以|z|3，故选B.3若(x1)81a

2、1xa2x2a8x8，则a5等于()A56B56C35D35答案B解析二项式(x1)8的展开式中x5的系数为a5C(1)356，故选B.4在某商场的促销活动中，A，B，C，D，E五名顾客随机抽取四个礼品，每人最多抽取一个，礼品中有两个相同的手机和两个相同的平板电脑，则A，B两人都抽到礼品的情况有()A12种B18种C24种D48种答案B解析若A，B两人抽到的礼品不同，则有AA种情况，若A，B两人抽到的礼品相同，则有CC种情况，又AACC18，所以根据分类加法计数原理可得，A，B两人都抽到礼品的情况共有18种5已知xR，则“|x3|x1|<2”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条

3、件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当x1时，|x3|x1|<2不成立，|x3|x1|<2x1，反之不成立，例如取x1，|x3|x1|<2是x1的充分不必要条件6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若sinBcsinCasinA，则sinA等于()AB.CD.答案B解析由sinBcsinCasinA及正弦定理，得bc2a2，由余弦定理得cosA，则在ABC中，sinA，故选B.7设m>1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则实数m的取值X围是()A(1,1)B(1，)C(1，)D(3，)答案A解析因为m>1，所以可行域是以，(0,0

4、)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)，令xmy0，得yx，所以当目标函数经过点A时，取得最大值，所以<2，所以m22m1<0，解得1<m<1，又m>1，所以1<m<1，所以实数m的取值X围是(1,1)，故选A.8已知椭圆1(a1>b1>0)的离心率为，双曲线1(a2>0，b2>0)与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若F1MF260°，则双曲线的渐近线方程为()Ay±xBy±xCy±xDy±x答案A解析设焦距为2c，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆长轴

5、长为2a1，双曲线实轴长为2a2，点M在双曲线的右支上，则由双曲线和椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2，|MF1|MF2|2a1，解得|MF1|a1a2，|MF2|a1a2.又F1MF260°，则由余弦定理可得|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos60°4c2，则2(aa)(aa)4c2，即a3a4c2，又，则a2c2，所以ac2，所以bc2ac2，则渐近线方程为y±x±x，故选A.9从1,2,3，9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数，则使函数f(x)满足Z的概率为()A.B.C.D.答案A解析因为要使f(

6、1)abc为偶数，则a，b，c取三偶或二奇一偶，所以所求概率为，故选A.10已知正四面体ABCD的棱CD在平面上，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正弦值为()A1B.C.D.答案B解析取BD的中点F，则EFCD，所以直线AE与平面所成的角即为AE与经过EF且平行于的平面所成的角，所以问题转化为求直线AE与绕EF旋转的平面所成的最大角的正弦值，当平面平面AEF时，AE与所成的角最大，最大角即AEF，设正四面体棱长为2，在AEF中不难求得sinAEF，故选B.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把

7、答案填在题中横线上)11已知抛物线y22px过点P(2,4)，则p_；准线方程为_答案4x2解析因为164p，解得p4，所以准线方程为x2.12已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则a1_；数列an的通项公式为an_.答案2解析由题意得a1S12，当n2时，anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，而a123，所以an13某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，外接球的表面积是_答案2425解析由三视图得该几何体是一个底面是对角线长为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为4×4××324.又直四棱柱的外接球的半径为R，所以

8、四棱柱的外接球的表面积为4R225.14某生在参加铅球、铁饼、标枪三项运动的考核中，获得“优秀”级的概率分别为，且三项运动是否获得“优秀”级相互独立记X为该生获得“优秀”级的运动项目数，分布列如下表，则y_，期望E(X)_.X0123Pxy答案解析因为x××××××，y1，所以E(X)0×1×2×3×.15已知sin(3)sin(R)，则cos_.答案±解析由已知条件得sincos，解得cos，sin或cos，sin，则coscossin±.16已知正实数x，y满足xy2x3

9、y42，则xy5x4y的最小值为_答案55解析因为x，y为正实数，所以由xy2x3y42，得y>0，所以0<x<21，则xy5x4y5x3313×23155，当且仅当x3，即x1时等号成立，所以xy5x4y的最小值为55.17已知a，bR且0ab1，函数f(x)x2axb在上至少存在一个零点，则a2b的取值X围为_答案0,1解析由函数f(x)x2axb在上至少存在一个零点，得f(0)·f b0，或又因为0ab1，则在平面直角坐标系aOb内画出两不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，设za2b，由图易得当目标函数za2b经过平面区域

10、内的点(0,0)时，za2b取得最小值zmin02×00；当目标函数za2b经过平面区域内的点(1,0)时，za2b取得最大值zmax12×01.综上所述，a2b的取值X围为0,1三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知f(x)sin2x2sin2x2.(1)当x时，求f(x)的取值X围；(2)已知锐角三角形ABC满足f(A)，且sinB，b2，求ABC的面积解(1)f(x)sin2x2cos2xsin2x(cos2x1)2sin，又x，2x，sin，2sin0,2，f(x)0,2(2)在锐角三角形ABC中，f(A)，2

11、sin，sin0，2A，A，又sinB<sinA，cosB，sinCsinsinBcossincosB××，c·sinC，SABCbcsinA×2××2.19(15分)如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，CFEA，EAAB2CF2.(1)若EC交平面BDF于点G，求证：CGCE；(2)求直线EF与平面BDF所成角的正切值(1)证明如图，连接AC交BD于O，连接FO，因为EAFC，所以A，E，F，C四点共面，所以FO与EC相交，又OF平面BDF，所以FO与EC的交点即EC与平面BDF的交点G.过O作OHAE交EC于点H

12、，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所以OHAE.因为AECF，且AE2CF，所以OHCF，且OHCF，所以四边形OCFH为平行四边形，所以G是线段CH的中点，所以CGCE.(2)解因为EA平面ABCD，BD平面ABCD，所以EABD，因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，ACEAA，AC，EA平面EAC，所以BD平面EAC，因为EC平面EAC，所以BDEC，因为OCABCFOH，CFOC，所以四边形HOCF为正方形，所以OFEC.因为BDOFO，BD，OF平面BDF，所以EC平面BDF.所以EFG即直线EF与平面BDF所成的角在RtEAC中，EC2，所以GCEC，EG，又

13、OCFC1，所以OCF为等腰直角三角形，又CGOF，所以GF.所以tanEFG3.所以直线EF与平面BDF所成角的正切值为3.20(15分)已知函数f(x)lnx.(1)若函数f(x)在(0，)上单调递增，XX数a的取值X围；(2)设m>n>0，求证：lnmlnn>.(1)解f(x)，因为f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0在(0，)上恒成立，即x2(22a)x10在(0，)上恒成立，所以2a2x在(0，)上恒成立，因为当x>0时，x2，当且仅当x1时，等号成立，所以2a22，解得a2.即a的取值X围为(，2(2)证明要证lnmlnn>，只需证ln>

14、，即证ln>0，设h(x)lnx，x>1，由(1)可知h(x)在(1，)上单调递增，因为>1，所以h>h(1)0，即ln>0，所以原不等式成立21(15分)如图，已知椭圆1(a>0，b>0)的长轴长为4，焦距为2，以A为圆心的圆(x2)2y2r2(r>0)与椭圆相交于B，C两点(1)求椭圆的标准方程；(2)求·的取值X围；(3)设P是椭圆C上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求SPOM·SPON的最大值解(1)由题意知a2，c，所以b2a2c21，所以椭圆的标准方程为y21.(2)设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，且y1，又A(2,0)，所以·(x02)2y(x02)2x4x032，因为2<x0<2，所以·的取值X围为.(3)设P(x1，y1)(y1±y0)，则y1，直线PB，PC的方程分别为PB：yy1(xx1)，PC：yy1(xx1)，分别令y0得xM，xN，所以xMxN4，于是SPOM·SPON|OM|ON|·y|xMxN|·yy，因为1y11，所以当y1±1时，SPOM·S