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文档简介

1、.一选择题(共30小题)1(2011)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么的值为()A1B2C3D42(2011)若为单位向量,且=0,则的最大值为()A1B1CD23(2011)若向量=(1,2),=(1,1),则2+与的夹角等于()ABCD4(2011)已知向量=(x+z,3),=(2,yz),且,若x,y满足不等式|x|+|y|1,则z的取值范围为()A2,2B2,3C3,2D3,35(2011)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)若为实数,(a+b)c),则=()ABC1D26(2011番禺区)如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于()A+B+C+D

2、+7(2011番禺区)已知A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),则A分的比等于()ABCD8(2010)已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则|2ab|=()A0BC4D89(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,BCsinB=,则=()ABCD10(2010)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=()A6B5C4D311(2010)若向量=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12(2010)若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则

3、a与b的夹角为()A30°B60C120°D150°13(2010)在RtABC中,C=90°,AC=4,则等于()A16B8C8D1614(2010)(安徽卷理3文3)设向量,则下列结论中正确的是()ABC与垂直D15(2009)已知向量=(1,2),=(2,3)若向量满足(+),(+),则=()A(,)B(,)C(,)D(,)16(2009)已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则=()A12B2C0D417(2009)在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()ABCD18(200

4、9)设p是ABC所在平面内的一点,则()ABCD19(2008)已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,1),n=(cosA,sinA)若mn,且cosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()A,B,C,D,20(2008)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为()ABC(3,2)D(1,3)21(2008)在ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则=()ABCD22(2008)已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是()A1B1C2D223(2008)已知平面向量=(1,2),=(2,m),且

5、,则=()A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)24(2007)若向量a与b不共线,ab0,且,则向量a与c的夹角为()A0BCD25(2007)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为,则的概率是()ABCD26(2007)已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么()ABCD27(2006)已知非零向量与满足(+)=0,且=,则ABC为()A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形28(2006)ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,若,则角C的大小为()ABCD29(2006)已知,且关于x的方程有实根,则

6、与的夹角的取值范围是()ABCD30(2006)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量=()ABCD答案与评分标准一选择题(共30小题)1(2011)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么的值为()A1B2C3D4考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:利用向量的运算法则求出两个向量的和;利用向量共线的充要条件列出方程求出k;利用向量的数量积公式求出值解答:解:=(3,k+2)共线k+2=3k解得k=1=(1,1)=1×2+1×2=4故选D点评:本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式2(2011)若为单位向量,且=0,

7、则的最大值为()A1B1CD2考点:平面向量数量积的运算;向量的模。专题:计算题;整体思想。分析:根据及为单位向量,可以得到,要求的最大值,只需求的最大值即可,然后根据数量积的运算法则展开即可求得解答:解:,即+0,又为单位向量,且=0,而=3232=1的最大值为1故选B点评:此题是个中档题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题,特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决,考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力3(2011)若向量=(1,2),=(1,1),则2+与的夹角等于()ABCD考点:数量积表示两个向量的夹角。分析:由已知中向量=(1,2),=(1,1),我们可以计算出2+与的坐标,代

8、入向量夹角公式即可得到答案解答:解:=(1,2),=(1,1),2+=(3,3)=(0,3)则(2+)()=9|2|=,|=3cos=故选C点评:本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角,其中利用公式,是利用向量求夹角的最常用的方法,一定要熟练掌握4(2011)已知向量=(x+z,3),=(2,yz),且,若x,y满足不等式|x|+|y|1,则z的取值范围为()A2,2B2,3C3,2D3,3考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;简单线性规划的应用。专题:数形结合。分析:根据平面向量的垂直的坐标运算法则,我们易根据已知中的=(x+z,3),=(2,yz),构造出一个关于x,y,z的方程,即

9、关于Z的目标函数,画了约束条件|x|+|y|1对应的平面区域,并求出各个角点的坐标,代入即可求出目标函数的最值,进而给出z的取值范围解答:解:=(x+z,3),=(2,yz),又(x+z)×2+3×(yz)=2x+3yz=0,即z=2x+3y满足不等式|x|+|y|1的平面区域如下图所示:由图可知当x=0,y=1时,z取最大值3,当x=0,y=1时,z取最小值3,故z的取值范围为3,3故选D点评:本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,简单线性规划的应用,其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则,求出目标函数的解析式是解答本题的关键5(2011)已知向量a=(1,2

10、),b=(1,0),c=(3,4)若为实数,(a+b)c),则=()ABC1D2考点:平面向量共线(平行)的坐标表示。专题:计算题。分析:根据所给的两个向量的坐标,写出要用的+向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于的方程,解方程即可解答:解:向量=(1,2),=(1,0),=(3,4)=(1+,2)(+),4(1+)6=0,故选B点评:本题考查两个向量平行的坐标表示,考查两个向量坐标形式的加减数乘运算,考查方程思想的应用,是一个基础题6(2011番禺区)如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于()A+B+C+D+考点:向量加减混合运算及其几何意义。专题:计算题。

11、分析:根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故只需利用向量的减法求出即可得解解答:解析:=,=根据向量减法的定义可得=3=根据向量加法的三角形法则可得=+=故选B点评:本题主要考察向量的加法,减法的三角形法则,属基础题,较易解题的关键是利用条件=3得出这一结论!7(2011番禺区)已知A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),则A分的比等于()ABCD考点:线段的定比分点。专题:计算题。分析:可先求=(8,8),=(3,3)根据与与共线同向,可求=解答:解:A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),=(8,8),=(3,3)与与共线同向,=故选C点评:本题主要考查了

12、向量点分线段所成比的求解,解题的关键是根据向量的 共线定理,属于基础试题8(2010)已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则|2ab|=()A0BC4D8考点:向量的模。专题:计算题。分析:利用题中条件,把所求|2|平方再开方即可解答:解:=0,|=1,|=2,|2|=2故选B点评:本题考查向量模的求法,考查计算能力,是基础题9(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,BCsinB=,则=()ABCD考点:平面向量数量积的运算。分析:本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题从要求的结论入手,用公式写出数量积,根据正弦定理变未知为已知,代入数值,得到结果,本

13、题的难点在于正弦定理的应用解答:解:=故选D点评:把向量同解三角形结合的问题,均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题10(2010)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=()A6B5C4D3考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:根据所给的向量的坐标,写出要用的8的坐标,根据它与的数量积是30,利用坐标形式写出两个向量的数量积,得到关于x的方程,解方程即可解答:解:向量=(1,1),=(2,5),x=4故选C点评:向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具,几何

14、问题可以代数化,向量是数形结合的最完美体现11(2010)若向量=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点:向量的模。分析:当x=4时能够推出|a|=5成立,反之不成立,所以是充分不必要条件解答:解:由x=4得=(4,3),所以|=5成立反之,由|=5可得x=±4 所以x=4不一定成立故选A点评:本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识12(2010)若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为()A30°B60C120°D150°考点:数量

15、积表示两个向量的夹角。专题:计算题。分析:由+3与75垂直,4与72垂直,我们不难得到(+3)(75)=0(4)(72)=0,构造方程组,我们易得到2=2=2,再结合cos=,我们求出与的夹角解答:解:2+与垂直(2+)=2+2=0即|2=2又|=|=2又由cos=易得:cos=则=120°故选C点评:若为与的夹角,则cos=,这是利用向量求角的唯一方法,要求大家熟练掌握13(2010)在RtABC中,C=90°,AC=4,则等于()A16B8C8D16考点:平面向量数量积的运算;向量的加法及其几何意义。专题:计算题。分析:本题是一个求向量的数量积的问题,解题的主要依据是直

16、角三角形中的垂直关系和一条边的长度,解题过程中有一个技巧性很强的地方,就是把变化为两个向量的和,再进行数量积的运算解答:解:C=90°,=0,=()=42=16故选D点评:启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质14(2010)(安徽卷理3文3)设向量,则下列结论中正确的是()ABC与垂直D考点:向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题:计算题。分析:本题考查的知识点是向量的模,及用数量积判断两个平面向量的垂直关系,由,我们易求出向量的模,结合平面向量的数量坐标运算,对四个答案逐一进行判断

17、,即可得到答案解答:解:,=1,=,故不正确,即A错误=,故B错误;=(,),()=0,与垂直,故C正确;,易得不成立,故D错误故选C点评:判断两个向量的关系(平行或垂直)或是已知两个向量的关系求未知参数的值,要熟练掌握向量平行(共线)及垂直的坐标运算法则,即“两个向量若平行,交叉相乘差为0,两个向量若垂直,对应相乘和为0”15(2009)已知向量=(1,2),=(2,3)若向量满足(+),(+),则=()A(,)B(,)C(,)D(,)考点:平行向量与共线向量;数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题:计算题。分析:设出要求的向量的坐标,根据向量之间的平行和垂直关系,写出两个关于x,y的方程,

18、组成方程组,解方程组得到变量的值,即求出了向量的坐标解答:解:设=(x,y),则+=(x+1,y+2),+=(3,1)(+),(+),2(y+2)=3(x+1),3xy=0x=,y=,故选D点评:本题考查向量平行和垂直的充要条件,认识向量的代数特性向量的坐标表示,实现了形与数的互相转化以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化16(2009)已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则=()A12B2C0D4考点:平面向量数量积的运算;双曲线的简单性质。专题:计算题。分析:由双曲线的渐近线方程,不难给出a,b的关系,代入即可求出双曲线的标准方程,

19、进而可以求出F1、F2,及P点坐标,求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解解答:解:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,双曲线方程是x2y2=2,于是两焦点坐标分别是F1(2,0)和F2(2,0),且或、不妨令,则,=故选C点评:本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算,处理的关键是熟练掌握双曲线的性质(顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a,b,c的关系),求出满足条件的向量的坐标后,再转化为平面向量的数量积运算17(2009)在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()ABCD考点:向量的共线定理;平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:由

20、M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解解答:解:M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故选A点评:判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:定义:三条中线的交点性质:或取得最小值坐标法:P点坐标是三个顶点坐标的平均数18(2009)设p是ABC所在平面内的一点,则()ABCD考点:向量的加法及其几何意义;向量的三角形法则。专题:计算题。分析:根据所给的关于向量的等式,把等式右边二倍的向量拆开,一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算,变形整理,得到与选

21、项中一致的形式,得到结果解答:解:,故选B点评:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好向量的加减运算19(2008)已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,1),n=(cosA,sinA)若mn,且cosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()A,B,C,D,考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;三角函数的积化和差公式。专题:计算题。分析:根据向量数量积判断向量的垂直的方法,可得cosAsinA=0,分析可得A,再根据正弦定理可得,sinAcosB+sinBcosA=

22、sin2C,有和差公式化简可得,sinC=sin2C,可得C,再根据三角形内角和定理可得B,进而可得答案解答:解:根据题意,可得=0,即cosAsinA=0,A=,又由正弦定理可得,sinAcosB+sinBcosA=sin2C,sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C,C=,B=故选C点评:本题考查向量数量积的应用,判断向量的垂直,解题时,注意向量的正确表示方法20(2008)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为()ABC(3,2)D(1,3)考点:平面向量坐标表示的应用。分析:本小题主要考查平面向量的基

23、本知识,先设出点的坐标,根据所给的点的坐标,写出向量的坐标,根据向量的数乘关系,得到向量坐标之间的关系,由横标和纵标分别相等,得到结果解答:解:设顶点D的坐标为(x,y),且,故选A点评:向量首尾相连,构成封闭图形,则四个向量的和是零向量,用题目给出的三个点的坐标,再设出要求的坐标,写出首尾相连的四个向量的坐标,让四个向量相加结果是零向量,解出设的坐标21(2008)在ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则=()ABCD考点:平面向量数量积的含义与物理意义。分析:在三角形中以两边为向量,求两向量的数量积,夹角不知,所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦,再用数量积的定义来求出结果解答:解:

24、由余弦定理得cosA=,故选D点评:由已知条件产生数量积的关键是构造数量积,因为数量积的定义式中含有边、角两种关系,所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值,有时数量积用坐标形式来表达22(2008)已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是()A1B1C2D2考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题:计算题。分析:由于,所以,即(+4)3(32)=0,整理得=1解答:解:,即(+4)332)=0,整理得10+10=0,=1,故选A点评:高考考点:简单的向量运算及向量垂直;易错点:运算出错;全品备考提示:高考中每年均有相当一部分基础题,要想得到高分,这些习题均不能大意,要争取多得

25、分,最好得满分23(2008)已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则=()A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)考点:平面向量坐标表示的应用。分析:向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标,然后用向量线性运算得到结果;另一种做法是针对选择题的特殊做法,即排除法解答:解:排除法:横坐标为2+(6)=4,故选B点评:认识向量的代数特性向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化24(2007)若向量a与b不共线,ab0,且,则向量a与c的夹角为()A0BCD考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。分析:求两

26、个向量的夹角有它本身的公式,条件中表现形式有点繁琐,我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积,求数量积的过程有点出乎意料,一下就求出结果,数量积为零,两向量垂直,不用再做就得到结果,有些题目同学们看着不敢动手做,实际上,我们试一下,它表现得很有规律解答:解:=0向量a与c垂直,故选D点评:用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量,这样解题时运算有点麻烦,但是我们应该会的25(2007)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为,则的概率是()ABCD考点:数量积表示两个向量的夹角;等可能事

27、件的概率。专题:计算题。分析:由题意知本题是一个古典概型,根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数,满足条件的事件数要通过列举得到,题目大部分内容考查的是向量的问题,这是一个综合题解答:解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件数6×6,m0,n0,=(m,n)与=(1,1)不可能同向夹角0(0,】0,mn0,即mn当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;当m=5时,n=5,4,3,2,1;当m=4时,n=4,3,2,1;当m=3时,n=3,2,1;当m=2时,n=2,1;当m=1时,n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=故选C点评:向量知识,向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点26(2007)已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么()ABCD考点:零向量;三角形五心。专题:计算题。分析:先根据所给的式子进行移项,再由

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