详解Matlab求积分的各种方法

1、详解 Matlab 求积分的各种方法一、符号积分由函数int 来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按 findsym 函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式 s 求不定积分； int(s,v)：以 v 为自变量，对被积函数或符号表达式s 求不定积分； int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b 分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a 和 b 可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数 f 关于变量 x 在闭区间 a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当 a,b 中有一个是 inf

2、 时，函数返回一个广义积分。当 a,b 中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例：求函数 x2+y2+z2 的三重积分。内积分上下限都是函数，对 z 积分下限是 sqrt(x*y) ，积分上限是 x2*y ；对 y 积分下限是 sqrt(x)，积分上限是 x2；对 x 的积分下限 1，上限是 2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) %注意定积分的书写格式 F2 =57/-1 / 3/348075*2(1/2)+14912/

3、4641*2(1/4)+64/225*2(3/4)%给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解 VF2 =224.9232805 二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生 (Simpson)?法、牛顿柯特斯 (Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间 a,b分成 n 个子区间 xi,xi+1， i=1,2, ，,n其中 x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。2.数值积分的实现方法基于变步长辛普生法， MATLAB给出了 quad 函数来求定积分。该函数的调用

4、格式为：I,n=quad('fname',a,b,tol,trace) 基于变步长、牛顿柯特斯 (Newton-Cotes) 法， MATLAB给出了 quadl 函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quadl('fname',a,b,tol,trace) 其中 fname 是被积函数名。a 和 b 分别是定积分的下限和上限。tol 用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace 控制是否展现积分过程，若取非 0 则展现积分过程，取 0 则不展现，缺省时取 trace=0。2 / 3返回参数 I 即定积分值， n 为被积函数的调用次数。例：求函

5、数 'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。>>fun=inline('exp(-x.*x)','x'); %用内联函数定义被积函数 fname>>Isim=quad(fun,0,1) %辛普生法 Isim =0.IL=quadl(fun,0,1)%牛顿柯特斯法IL =0.7988447 三、梯形法求向量积分 trapz(x,y)梯形法沿列方向求函数 Y关于自变量 X 的积分 (向量形式，数值方法 )。>>d=0.001;>>x=0：d：1;>>S=d*trapz(exp(-x.2)S=0.7468 或：>>format long g>>x=0：0.001：1;%x向量，也可以是不等间