次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型.

1、次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真1问题背景-1.1相关概念次贷次贷，即美国次级房屋抵押贷款，是美国 金融机构向信川等级较低的购房者提供的 一种抵押贷款。在美国抵押贷款市场，上要有三种信用等 级不同的贷款，一是“优质”抵押贷款； 二是“另类A级”抵押贷款；三是“次级” 抵押贷款。判断优质贷款或次贷的标准是 根据借款人的信用纪录、偿付额占收入比 率(DTI)和抵押贷款占房产价值比率(LTV)。 一般来说，DTI低丁55%、LTV低T85%的 借款人的房贷为优质贷款，而DTI超过55%、 LTV超过85%的贷款人的房贷为次贷。“另 类A级”房贷是介于优质和次贷之间的灰色 地带。 (2)

2、金融危机总体来说，金融危机有广义和狭义之分。广义的金融危机指的是金融体系中某一个 环节或者机构出现流动性问题，它可能是 货币市场、资本市场、银行或其它金融机 构出现流动性问题，也可能是利率、资产 价格等数量指标的恶化。而狭义的定义则是rtlGoldsmith做出的，也 是绝大多数学者认为的对金融危机做出的 最好的定义，为大家所普遍接受。Goldsmith对金融危机的定义是：金融危机 是所有或者绝大部分金融指标的次性的 急剧的、短行的、超周期的恶化，这些指 标包括短期利率、资产(股票、证券、房地 产、土地等)价格、商业破产数以及金融机 构破产数等。本文所讨论的金融危机是指论域范围内， 一些金融指

3、标非常规的、突发性的恶化， 对金融系统和实体经济都有着严重影响的 危机。而所讨论的金融指标主要有：金融机构或 个人等经济实体的破产比例、社会总资产。1.2美国次贷危机的产生原因及传导机制分析 121次贷危机产生原因分析自从2001年矣国网络泡沫破火以來,美联储为了刺激经济采取了宽松的货币政策，联 邦基金利率一直维持在极低的水平，低利 率刺激了房价持续上涨。在房地产业繁荣的现象卜，次级抵押贷款 的风险在一定程度上被掩盖：次级抵押贷 款公创觉得，收不冋的贷款反正有用子做 抵押，而房价还在涨，所以还会赚；而且 借助于金融创新，这些贷款被打包债券化 出售给了投资银行、对冲基金等各类机构 投资者，次级抵

4、押贷款公司的信川风险被 转移出去。但从2004年6月开始，美联储持续加息，房 地产业开始趋冷，一些借款买房人不能按 期还贷而违约，违约率的上升导致些次 级抵押贷款公司（如美国第二大次级抵押贷 款公司新世纪金融）出现亏损以至破产。同时，次级抵押贷款支持的债券也随之变 成了垃圾债券，它的价格下跌引起了投资 于此的机构出现财务困难。投资者了解到 这个信息后，纷纷耍求赎回投资，造成基金 公司流动性困难，不得不暂停赎回，这引 发了投资者的恐慌。商业银行出丁安全考虑不肯拆出资金。出 问题的金融机构从银行和债券市场都无法 融到资金，次级债危机就演变为流动性危 机，引起了造成美国和全球主要股市卜跌, 全球金融

5、危机最终被引爆。整个金融危机 发生过程如图1所示。 1.2.2金融危机传导机制分析一国的金融危机影响到另一国，而且也造 成各国和地区之间的连锁反应，即“危机 传染” o “金融危机传染”主要体现在以 下几个方面： 1 区域经济发展的相似性。区域发展相似性 最通常的模型是中心周边模型，即不同国 家被投资人按照相对模糊但具有某些共同 属性的特点划分为相应板块，一M投资者 发现这板块中某国家在投机资本冲击 等原因下有发牛金融危机的可能，根据“板块联动效应”，投资人就会降低对同 一板块中其他国家的预期。导致危机的传 染； 2.货币体化安排。若定区域的国家Z间存在 某种货币一体化安排，这种一体化安排客观

6、上要 求各国保持一定的货币政策和利率水平，但若其 中任何一种薄弱的货币受到攻击，都可能引发整 个区域的市场动荡。金融危机并不是单一地区或国家的经济现彖，尤 英足当前经济全球化的背景下，金融危机将由 个实体波及到另一个实体，由一个国家传播到另 一个国家，从而迅速发展为全球的金融风暴。1.3三代金融危机模型金融危机理论至今己经发展了三代：第一 代货币危机模型认为危机的根源在于宏观 经济基础变量的恶化或扩张的货币政策与 固定汇率间的不协调；第二代货币危机模型认为政府的经济政策 和公共政策导致经济中的多维平衡点，而 自促成因素使经济从好的平衡点转移到差 的平衡点，危机具有自促成的性质；第三代金融危机模

7、型跳出货币政策、汇率 体制、财政政策、公共政策等传统的宏观 经济分析范围，着眼于金融中介的作用。以上三代模型分析范围都限定在一国内部 的经济或政策失衡导致危机爆发的情况。 归纳来看，所有的危机都可以归因于两个 方而：经济基木面的恶化和外部冲击的发 生其中经济基本面恶化是基础，而外部冲击仅仅是导火索。但是,纵观世界经济舞台上的历次金融危机，无论从危机的形成机 制、危机的波及范围还是从危机的传导机 理來看，没有任何次能够与当前的全球 共同而对的这一轮新型金融危机相提并论。偵得注意的是，以往的全球金融危机大多 数发生在金融体系欠发达的国家和地区， 波及范围般集中在危机国家所在区域， 对整个世界的放射

8、效应相对何限，对整个 世界经济影响的传导机制比较简单。前三代金融危机理论可以从不同角度对这 些已有的危机机制进行解释，但是，由于 次贷危机引发的新型金融危机与以往的金 融危机存在明显的差异，所以前三代金融 危机模型已不适川于当前全球金融危机的 新特征。基了当前新型的全球金融危机出现的新特 点，本文采川元胞自动机模型对当前全球 金融危机进行建模，从微观角度来阐述当 前全球金融危机的产生机制，通过分析金 融实体Z间的联系來研究金融危机的各项 指标，以期得出当前金融危机对全球经济 的影响结果。2美国次贷危机引发全球金融风暴的元胞自动机模型21砖说期“八格位尸上的元1元胞个体处于破产状态；0；元胞个体

9、处于紧急状态；1.元胞个体处于正帘状态I 入仁仿真最K迭代次数；“ 粒力 元胞空间中状态为的元胞数目； 叽 元胞空间中状态尢0的元胞数创 啊:元胞空间中状态为1的元胞数耳- 忙：元胞的邻居中状态为的元胞数目 g元胞的邻居中状态为C的元胞数目；、 勺：元胞的邻居中状态为1的元胞数目；S俪般怡,S器站其中的 讥1恂顽卓耐辎幣, 駙脑元鼬花聯踰举;“加議邨的妤比伽，和 越空间中萨蘇的畑;-血：顽空斛黔椅趾測：邨帥正和翻则P：籬緞川翊畑顷A：社会頤产；“2.2元胞自动机(CellularAutomata）模型元胞自动机(Cellular Automata,简称CA)模型，是一种对空间、时间、状态高度抽

10、 象化概括而成的微观仿真模型，它在左观 上表现为规则的离散的无穷网络，内在结 构随着其应用目的而变化，无穷网络上的 每个节点称为一个元胞(cell) o该模型由John Von Neumann提出，它从复 杂系统的视角出发，利川人工智能和计算 机科学领域的最新研究成果，在微观层次 上构造个体(元胞)，微观个体的加总得到宏 观结果,是一种自底向上(Bottomup)的研 究方法。各元胞来源丁对所研究具体对象实体的抽 象，每个元胞具有其自身的状态和行为， 通过与其它元胞和外部环境进行通信与合 作，达到整个系统状态的更新。模型的基本思想是模拟个体的行为和互动,通过个体的综合得到宏观结果。它能确切地描

11、述现实中的状态传播现象，即：个体 状态取决于周国一定数目邻居的状态。虽然，各个个体之间町能没有直接的联系, 但是，通过元胞个体之间的邻居关系，通 过邻居去影响邻居的邻居。如此反复，就 能将局部个体的行为拓展开來，直至影响 到全局。元胞口动机模型作为一种系统仿真工具， 己经在股市投资行为、物流系统选址、国 家演化、新产品扩散、兵力推演等一系列 领域得到了充分的应用。本文首次将元胞自动机模型引入到金融危 机的分析中，下面我们将给出元胞自动机 模型的数学描述。任意-个俺禅葩別暂可以定义血盯囚元纽S（久（1）克口. 4加龈琏间；涯歆庆極合，肝強让皈胞曰喊的 蘇可痂为.S（M）gW）,Sf）严几仲）（2

12、）沐0标純r上抚帧网狮筋个;脇 曲肿心顽的臟 是联餓的倾祥卜冲严N（3）片标元歙髒用陪侧于总瓯 仗恥）TS幽讷料細.2d；、（4）“/携示殲邨砾M烤煉则。若施刘舗魅为$（小罪统下-个 啟第枷M叙+D叮鼬+砒戚+场,，鼬+即）“12皿（5） 饭郢i,元舒w燃陋E鸵舗霍觸韻总谡禰詞滋 跚詳施d2.3金融危机模型的建立2.3.1基本假设 1 本文所讨论的系统为开放系统，不存在局部的 自治。该假设保证元胞自动机所讨论的空间范围 内，备个个体的状态都具仃相互彫响的关系，这 一点可由经济全球化背景保证； 2.假设备个个体的状态转化规则相同。这是元胞 自动机模型的恵要组成部分，该假设可以山简单 的经济学常识

13、说明； 3.仿真开始时，假设非次贷危机源区域破产率为0.1%o 2.3.2模型的建立 次贷危机引发金融风暴的机理如图2所示。 两个实体之间的连接代表了它们在经济上 的联系，同时从另一个角度该联系也代表 了经济危机的3种传染机制，即实体传染机 制、金融传染机制、预期传染机制，并且 将它们有机地结合在一起，而不是将它们 分而治之，使得我们的模型更具有实际意 义，对问题的刻画更加精细。同时，每个实体之间的这种联系都有具实际的经 济背景。例如，银行与银行的联系反映了杠杆效 应：银行与次贷者之间的联系是贷款联系或者储 蓄联系。次贷者与企业Z间的联系可能是次贷者与企业之 间的雇佣关系或次贷者持有该企业的某

14、种证券： 企业与企业之间的联系体现为产品生产链上的上 下游关系；国家与国家的关系体现为经济全球化 背景下，广泛的投资者、金融衍生品及影响市场 预期和实体经济运行等多个渠道的联系在整个错综复杂的关系网中，实体之间通 过“邻居”相互连接，一个实体只与它的 邻居有直接联系，它与其他实体之间的联 系都是通过邻居间接施展的。以上分析与 元胞自动机理论的内在机理是八样的，所 以元胞自动机模型能楮细地刻画次贷危机 引发全球金融风暴的产生机制。根据以上分析叮知：次贷危机是在空间的 某个区域内开始的（比如当分析的空间为 美国境内时，这个源头可能是美国的某个 州，譬如纽约州：为分析的空间为全世界 时，这个源头就是

15、美国），如图3所示。当次贷危机从源头开始发展时，通过与其 相连的多种渠道蔓延到更大的范围内，这 个范围就是我们所讨论的论域。在本文中，我们只讨论美国次贷危机是如 何从美国蔓延到世界的，对次贷危机是如 何从纽约州蔓延到美国不予讨论，所以论 域为世界范围内的经济实体包括个人、企 业、金融机构等。由丁在论域内各个区域与次贷危机的源发 区域的联系紧密程度不同，它们对次贷危 机的反应也就有所差别。所以，在常规元 胞自动机模型的基础之上，我们引入分区 机制，如图4所示我们将论域空间分为9个 区域。kitM9(4內勺4九i4兀勺4 w =內勺4氐讦% 4Pi H勺4丹忖41M场4Pn 珂 4Pz以刀2 4

16、0 = 4也% %4(8八Py 4M勺4P 4人勺4加勺4內心2丹勺4 &小=加勺*加h n2 4(9八JPy 34叶 34P 4其中E-i坷川最示f吋刻元徇的状态为1 （即S&J上1）.且8个邻居中 百多数的疾态（多余4个的状态）为时.什1吋刻状态转化为1 （3P 竝,/+Xl）的琳.療麦示方胡同。亍是弟秋态转化觎瞬1所 不表1状态转那案分布卷後思中占多欽的枕召（洲以上元跑田矩）：(! 4) 04)1 (, 4 ) 4) p0 輛421 (3 4M Q4-卜3P0。21=3P 2P323卜2财卜0 將0.恥2）巧0陽0”皿0加0420肛妙0 3.Q砂)()；C379&C 00：0.1l06g

17、 r 05汕03201 Q =_ L - 丄代费(b)整个元胞空何状态的平均血从图6(b)町以呑出正常运廿状态的比例总剧卜降:状态的比例很快卜升并稳定下来.起到r将正常运行状态转化为破产状态的中何桥讹作用：破产状态的比例急剧上升20a o O100120T40160180KM5mt*c伙I(c)l 乂域5与兀胞空间平均值比较从图6(c)不聊打出次贷危机源发区：或的破产比例riA 个空间的平均水平.疋常状态比例直低于丫均水而对于 紧总状态比例淅音相廷不大.5 251458七75 &臭517 V7他(d)n会总资产的演化过卅从图6(d)所示社会总资产的演化过秤来看.馳件迭代次数的増 加.急剧性地下

18、降。由最初的演化到加终的.按Goldsmith的理论，破产率急剧上升、正常运行率急剧下降、社会总资产急剧下降,可以说全球范围内的金融危机确实发生了 o畑6聽看出,三軼班淞鮒棘啦磁动,表础躲 眈朝料屜卅軸繰生M.三WW 楸定 了帀渤號瓯力了严幣迁O強默揶妙黠行爍盼为林旳瞅料臥諭炯为T9臥正耀濮訥切为 孤 趣定时）能穗鮭褪为小厂恥恸1;阳憩 跌勃me磁,龊林妇 mtw :朋奸舱弦讪、擁巻瀏霸减銅僦的讎姒耙.拓询眺分砖杲甥7际图血为t尿*临图血）牺鼻 S,瞎宝为0.加,朝報裁E=C 977 p状态1 k R/S分祈结杲如图7所示图上）为状态I這化區田7为仏一山 图.其溜不为0 9776班赫斯梗抱敷用

19、C 9?76丨（ 图r伏公1的R S分析结界心1榕1演ftil&态1旳山图状态0的R/S分用吉耒如图8所示.图8为状恣0演化图图檢）为 图.其斜率为0JB42.州邛斯冷拒數H=0JB4N . 4/(aWVI A出8状态0的R%分靳结杲（:状态0損比过程（伏态0的拥加图次态1菸R/S分怩吉杲如田9所気图9（上）为状志1漬亿图,图如）为Inln ES,其斜率为0994?.即林斯待楣敦BC9%7（O#适1横化过粗（b畑0的/”图从以上的分析来看，状态1、0、1的演化 序列的赫斯特指数均在051之间，且明显 大于0.5。它们都是很强的趋势序列，也就 是说它们将沿着各自的发展趋势在波动中 发展下去。可见

20、如果没有政府强有力的干 预，破产比例将不断上升，紧急状态比例 趋于平衡，正常运行状态比例不断卜降。我们的模型还能够动态地演示次贷危机是如何演化成金融风暴的，图10所示为某次仿真过程的初始迭代和200次迭代后次贷危机源发区域（区域5）的的状态分布情况，虽然初始的破产率不高，但是由于实体Z间的交互作用使得破产状态的分布范围不断扩大，最终导致了大范用的金融风暴。3叭右；歸畑；口斑炀（0 Eio站at示姑謝I疥s （区 5）泌甜电僦加翻冇m魁咖t燼沪3.3模型稳定性分析由丁我们模型中带有很多随机的因素，为 了验证我们模型的有效性，进行稳疋性分 析。只有稳健的模型才能做进一步的分析。 模型独立仿真18次

21、，得到状态1、0、1、 社会总资产的最终演化结果如表3所示。S3魅1锹独戲颌终炳乩%4%C 17?4(1732-01尬0创0.177b01够CI妙0 1775-育筑烧0濒稣0 1983(1沂0195P0泗叮规0噪皿卜】疗%皿缈C伽273Oc：K-05恥0饷C 611刖)62 妙.51尬办5购5條5地5505申乂沁“2I：-皿】卜G&4隠】测01?并17独17如01151-H盹0I7H-fl朋1莎071弭C19?（缺叮彌019條叮炒0 2(小01%1 2009-1：叽C阳(6加C 6洽0防0 52C2-0咖1如).633知总护血fin好隣甌曲磁 倆也顾聽顾 EH題5： 22.! nW晩攧誤淞配釉

22、黜爾爛TUI 馴棘4循比脚訓朋懈挪谢碌 艙啓 删淞撤）=m B1IW拆桂疋心师I 牲盼懈隸加榊朋圉WBBO 谢 wmra w.敖醮鼬删卿培1卿拓磁矗0.17JP06即51（胁1W1恥0K(P3備L血3.4模型参数灵敏度仿真分析対于个从实际现象中抽象出的模型，无论足通 过专家的知识经验，还是通过系统辨识得到其参 数，其至通过实验得到其参数，都存在参数摄动 的问题。所以，有必要进行参数灵敏度的分析，尤英是当 我们研究的是金融危机这样的复杂非线性系统时。 由于筝参数同时摄动的概率很小，为了方便分析 我们在分析某个参数的摄动时，总是考虑另外的 参数为缺省、值。考虑多参数的交互摄动可以在下 面的GUI界

23、面中调节参数仿真即可。锻潇缺雜瓣称.瓣殲辭断、Wk跚！W003.4.1次贷危机源发区域大小的灵敏性分析在前面的模型建立中，我们将次贷危机源 发区域的大小设左为40X40的空间。现在 我们适当改变源发区域的大小，观察不同 的源发区域大小对仿貞结果的影响。图12 给岀了不同源发区域人小下状态和社会总 资产的演化结果，表6给出了最终的仿贞结 果。誉斑卿熬站羽那舜玺91誉斑卿熬站羽那舜玺91讥帧【航III S应【90S9WSW：叩 5切011丫99WM心翳 1伽00加90390如（俪9 0W0啦90他抽:够也00 019610乂龙0610価0咖0叫旳0嘀揪0购也000讪0卄30胡1 0财0畑0询相0临纸卿卑增肚XK咖xo城XDxct弋 1X012約 紐備瀛从图12不难看出次贷危机源发区域的大小 对模型的最终结果影响不大，这就是说我 们考虑次贷危机是从美国全国发展起来的 还是从纽约州发展起来的，对次贷危机引 起全球金融风暴没有实质的差别。这主要 由模型中的经济全球化因素，和金融危机 的广泛传播途径所决定。3.4.2次贷危机源发区域初始破产比例的灵敏性分析在模型屮我们取定的次贷危机源发区域初 始破产比例为8%,下面我们讨论不同的破 产比例下的仿真结