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1、虹口区2014学年度第二学期期末教学质量监控测试高一数学 试卷一、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)1、已知扇形的圆心角为,半径为3,则扇形的弧长 2、已知向量,写出与平行的单位向量 (写一个即可)3、在中,已知,则 4、函数单调递增区间是 5、已知,且,则 6、函数的值域是 7、在中,顶点A的坐标为,边BC中点D的坐标为,则重心坐标为 8、已知,则 9、若函数的部分图象如右图,则 10、已知,则 11、已知,用反正弦函数表示,则 12、(普通中学做)如图圆O是半径为1的圆,点 将圆4等分,则的取值集合是 12、(重点中学做)如图圆O是半径为1的圆,点将圆12等分,则的取值集合是
2、 二、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)13、若,则与的夹角等于 ( )A B C D 14、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 15、设的内角的对边分别为,且,则的值是( )A2 B4 C6 D以上都不对 16、(普通中学做)函数,则等于( )A B C D 16、(重点中学做)设当时,函数取得最大值,则等于( )A B C D 三、解答题(本大题共60分,第20、21题,普通中学做,第(1)(2)两个小题,重点中学三个小题全做)17、(本题8分)已知求(1)判断与是否平行? (1)求的值。18、(本题满
3、分10分)对于正切函数,请完成以下问题: (1)写出真确函数的定义域、值域和最小正周期,并判断正切函数的奇偶性; (2)写出正切函数的单调区间,并证明其单调性。19、(本题满分10分)上海迪士尼乐园有一块长方形地块ABCD,荣要再次地块上拟建一个的主题乐园,已知,点M是AB的中点,点P在线段AD上,点N在线段BC上,记。 (1)当为何值时,的面积S最大?并求出其最大值; (2)当为何值时,的周期最大?并求出最大值。20、(本题满分12分,普通中学只做第(1)(2)小题,重点中学三个小题全做) 若实数满足,则称比接近(1) 判断与2那个接近0,并说明理由;(2) 对于的不同值,判断与那个接近0;(3) 已知函数等于和中接近1的那个值,写出的解析式,并求的值。21、(本题满分12分,普通中学只做第(1)(2)小题,重点中学三个小题全做) 对于向量组,记,对于,如果有,则称向量是这一向量的“等模向量”。 (1)判断向量,是否是向量组的“等模向量”,并说明理由; (2)如果向量组中的每
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