基础物理学第三光的量子性

1、19世纪末，物理学理论已发展到世纪末，物理学理论已发展到“相当完善相当完善”的阶段，几乎一的阶段，几乎一切低速宏观物理现象都可以得到圆满的解释。正当物理学家们切低速宏观物理现象都可以得到圆满的解释。正当物理学家们为经典物理学所取得的辉煌成就而踌躇满志之际，人们又发现为经典物理学所取得的辉煌成就而踌躇满志之际，人们又发现了一些新的物理现象，这些现象涉及物质内部的微观过程，如了一些新的物理现象，这些现象涉及物质内部的微观过程，如黑体辐射、光电效应等。黑体辐射、光电效应等。在解释这些新的物理现象时，经典物理遇到了不可克服的困难，在解释这些新的物理现象时，经典物理遇到了不可克服的困难，因此迫使人们去探

2、索新的物理概念、理论。正是这些新的概念因此迫使人们去探索新的物理概念、理论。正是这些新的概念和理论，构成了现代物理学的基石。和理论，构成了现代物理学的基石。19001900年普朗克提出能量量子化的假说，揭开了本世纪物理学革命的序幕，年普朗克提出能量量子化的假说，揭开了本世纪物理学革命的序幕，为物理学找到了一个新的概念基础。为物理学找到了一个新的概念基础。19051905年爱因斯坦提出了光量子假说，进一步发展了能量量子化的思想。年爱因斯坦提出了光量子假说，进一步发展了能量量子化的思想。19131913年玻尔创造性地把量子概念应用到原子模型。年玻尔创造性地把量子概念应用到原子模型。本章从热辐射的一

3、般规律出发，对黑体辐射、光电效应、康普顿效应进行研究，说本章从热辐射的一般规律出发，对黑体辐射、光电效应、康普顿效应进行研究，说明光除了具有波动性外，还具有量子性（粒子性）。明光除了具有波动性外，还具有量子性（粒子性）。 一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量，这样的能量叫做一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量，这样的能量叫做辐射能（辐射能（radiation energy）。辐射能的大小及能量按波长的分布与辐射能的大小及能量按波长的分布与物体温度有关，故将这种辐射称为物体温度有关，故将这种辐射称为 热辐热辐射射(thermal radiation ) 。物体在辐射能量的同时，也从外界吸物体在辐

4、射能量的同时，也从外界吸收辐射能。在某恒定温度下吸收的能量收辐射能。在某恒定温度下吸收的能量等于辐射的能量，达到平衡，形成等于辐射的能量，达到平衡，形成平衡平衡热辐射热辐射。0 2 4 6 8 10 12Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)HzW/(m10)(28TM太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（5800K5800K） 太阳太阳（5800K5800K）)HzW/(m10)(29TM钨丝钨丝在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的、波长在在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的、波长在 +d 内的能量为内的能量为 dM ，单色辐出度单色辐出度M

5、定义为：定义为：d(,)dMMT0( )( )dM TMT在一定温度下，物体在单位时间、单位面积上辐射的各种波长在一定温度下，物体在单位时间、单位面积上辐射的各种波长的辐射能之和称的辐射能之和称总辐射度总辐射度：M(T)值随不同物体而不同，与物体的表面情况也有关。值随不同物体而不同，与物体的表面情况也有关。投射到物体上的辐射能，部分被反射，部分被吸收。吸收的能投射到物体上的辐射能，部分被反射，部分被吸收。吸收的能量和入射的总能量之比为量和入射的总能量之比为吸收率吸收率(absorptivity)。 根据能量守恒根据能量守恒有关系：有关系：( , )( , )1 TT空腔小孔的黑体模型空腔小孔的

6、黑体模型能全部吸收所有波长的入射辐射能，即无反射，吸收率为能全部吸收所有波长的入射辐射能，即无反射，吸收率为 1的物体叫的物体叫黑体黑体 (black body; ideal radiator) 。物体辐射本领和吸收本领的比值，与物体的性质无关，对于物体辐射本领和吸收本领的比值，与物体的性质无关，对于任何物体，这个比值是波长和温度的任何物体，这个比值是波长和温度的。0( , )( , )( , )MTMTT 从基尔霍夫辐射定律可知：从基尔霍夫辐射定律可知：吸收率高的物体，则它必定也是一个良好的辐射体。吸收率高的物体，则它必定也是一个良好的辐射体。黑体是最好的吸收体，也是最好的辐射体。黑体是最好

7、的吸收体，也是最好的辐射体。因此，研究黑体的辐射就具有一般意义。因此，研究黑体的辐射就具有一般意义。AL1L2B1B2PC从实验测定从实验测定黑体单色辐出度与波长的关系黑体单色辐出度与波长的关系，作出实验曲线。，作出实验曲线。0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K0()MTm)(1100K从实验曲线可求出从实验曲线可求出总辐出度总辐出度：即：即T 温度时曲线下的面积：温度时曲线下的面积：黑体的总辐出度与温度的四次方成正比。黑体的总辐出度与温度的四次方成正比。其中其中 为为斯特藩常量：斯特藩常量： =5.67 10-8 W m-2 K-4 根据此式，只要测出黑体温度根据此式，只

8、要测出黑体温度T，就可以计算出黑体的总辐，就可以计算出黑体的总辐出度，反之也成立。出度，反之也成立。其中其中b为维恩为维恩常量：常量：b=2.898 10-3 m K 维恩位移定律指出维恩位移定律指出: 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。大值向短波方向移动。这是红外遥感、红外热像、光测高温、天文测量等技术的物理这是红外遥感、红外热像、光测高温、天文测量等技术的物理基础。基础。例例 15-1 将恒星看作是绝对黑体，测出太阳的将恒星看作是绝对黑体，测出太阳的 m=510nm，北极，北极星的星的 m=350nm，天狼星的，天狼星的 m=290

9、nm，试求这些星球的表面温，试求这些星球的表面温度及每单位面积上所发射的功率。度及每单位面积上所发射的功率。 由题意，将星球看作是黑体，则根据维恩位移定律由题意，将星球看作是黑体，则根据维恩位移定律对于太阳：对于太阳：31912.898 105700 K510 10mbT ，b=2.89810-3 m K ，所以，所以 bT m对于北极星：对于北极星：32922.898 108300 K350 10mbT对于天狼星：对于天狼星：33932.898 109993 K290 10mbT在在5700K时，太阳表面辐射的能量大部分分布在可见光区域，时，太阳表面辐射的能量大部分分布在可见光区域，这提示我

10、们，在漫长的岁月中，人类的眼睛进化成适应于太阳，这提示我们，在漫长的岁月中，人类的眼睛进化成适应于太阳，而变得对太阳辐射最强的峰值波长最为灵敏。而变得对太阳辐射最强的峰值波长最为灵敏。由斯特藩由斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律星球的辐射出射度，即单位表面积上的发射功率分别为：星球的辐射出射度，即单位表面积上的发射功率分别为：40( )MTT对于太阳：对于太阳：4847211( )5.67 1057006.0 10 W / mM TT对于北极星：对于北极星：4848222( )5.67 1084002.7 10 W / mMTT对于天狼星：对于天狼星：4848211( )5.67 1099935

11、.7 10 W / mM TT19世纪末，许多物理学家从经典物理出发，利用数学推导，试图世纪末，许多物理学家从经典物理出发，利用数学推导，试图对上述实验曲线进行解释。当时的基本观点是：对上述实验曲线进行解释。当时的基本观点是： 1、电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率、电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同。相同。 2、振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是、振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的。连续的。3、温度升高，振子振动加强，辐射能增大。、温度升高，振子振动加强，辐射能增大。2501( , )eCTMTC403( ,)

12、MTCkT0( )MT维恩线维恩线实验点实验点瑞利瑞利- -金斯线金斯线紫外灾难紫外灾难0( )MT维恩线维恩线瑞利瑞利- -金斯线金斯线普朗克公式普朗克公式19001900年，普朗克提出一个和实验完全相符的理论公式年，普朗克提出一个和实验完全相符的理论公式: :其中其中c是光速，是光速，k是玻尔是玻尔兹曼常数，兹曼常数，e是自然对是自然对数底，数底，h是普适恒量，是普适恒量，称称普朗克常量：普朗克常量： h=6.63 10-34 Js。导出上述公式时，普朗导出上述公式时，普朗克提出了与经典物理格克提出了与经典物理格格不入的假设，称格不入的假设，称普朗普朗克能量子假设克能量子假设。辐射体由带电

13、谐振子组成，它们振动时向外辐射电辐射体由带电谐振子组成，它们振动时向外辐射电 磁波并与周围电磁场交换能量；磁波并与周围电磁场交换能量；谐振子的能量只能处于某些特殊状态，它们的能量谐振子的能量只能处于某些特殊状态，它们的能量 是某一最小能量的整数倍，即是某一最小能量的整数倍，即 ； 称能量子称能量子(energy quantum)，与振子频率，与振子频率 成正比：成正比：由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布率求平均能量，即可由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布率求平均能量，即可导出前述普朗克公式：导出前述普朗克公式：在长波情况下从上式可以导出瑞利在长波情况下从上式可以导出瑞利-金斯公式：金斯公式

14、：kThcekThc140 ( , )2MTckT 在短波情况下从上式可以导出维恩公式：在短波情况下从上式可以导出维恩公式：1kThce2501 ( , )ecTMTc普朗克公式对波长积分可得斯特藩普朗克公式对波长积分可得斯特藩- -玻尔兹曼定律：玻尔兹曼定律：2554440/2302d2( ,)115hc kThckMTTTec h对普朗克公式求极值，可得维恩位移定律对普朗克公式求极值，可得维恩位移定律0d( , )0 dMTmTb普朗克于普朗克于1900年年12月月14日在柏林科学院提交的论文日在柏林科学院提交的论文正常光谱正常光谱中能量分布律的理论中能量分布律的理论中提出了能量量子观点。

15、后来，他曾讲中提出了能量量子观点。后来，他曾讲到：到： “我当时打算将基本作用量子我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范畴中去，归并到经典理论范畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的”。他的量子观点对近代物理的发展产生了深远的影响，普朗克常他的量子观点对近代物理的发展产生了深远的影响，普朗克常量是物理学基本常量之一。这一年被认为是量子物理的开端。量是物理学基本常量之一。这一年被认为是量子物理的开端。1918年普朗克获诺贝尔物理学奖。年普朗克获诺贝尔物理学奖。首先首先由赫兹发现。由赫兹发现。光电效应的实验装置如右图：光电效应的实验装置如右

16、图：在高真空管内封装入金属靶极（阴在高真空管内封装入金属靶极（阴极）和阳极。单色光照射到靶金属极）和阳极。单色光照射到靶金属上，靶可释放出电子来，称上，靶可释放出电子来，称UGKAe阴极阴极K为靶金属，阳极为靶金属，阳极A，收集，收集光电子光电子e，入射单色光频率为，入射单色光频率为 。光电流和光电流和K、A间电压可由电表间电压可由电表测量，电路中双向双刀开关起换测量，电路中双向双刀开关起换向作用。向作用。研究发现了如下一些规律：研究发现了如下一些规律：入射光频率一定时，存在饱和光电流，不同光强对应不同的饱入射光频率一定时，存在饱和光电流，不同光强对应不同的饱和光电流；并且饱和光电流与入射光光

17、强成正比，但反向截止和光电流；并且饱和光电流与入射光光强成正比，但反向截止电压与入射光光强无关。电压与入射光光强无关。iU0aU入射光较入射光较弱弱入射光入射光较强较强饱和光电流时，光电子全部饱和光电流时，光电子全部被阳极收集。注意到，在正被阳极收集。注意到，在正向电压为零时，光电流不为向电压为零时，光电流不为零，表示出射的光电子有一零，表示出射的光电子有一定的定的初动能初动能。当电势差当电势差U减小为零并变为负值，直至某一值减小为零并变为负值，直至某一值Ua时，光电流才时，光电流才降至零。降至零。 Ua叫做叫做遏制电势差遏制电势差。光电子从阴极逸出时的最大初动能应等于光电子反抗遏止电场光电子

18、从阴极逸出时的最大初动能应等于光电子反抗遏止电场力所做的功：力所做的功：21|2ame UmuaUCsCaNa0如图，实验表明，如图，实验表明，Ua的绝对值与的绝对值与入射光的频率有如下关系：入射光的频率有如下关系：0aUKU上式中上式中U0与与K都是正数，不同金属有不同的都是正数，不同金属有不同的U0。而。而K为普适常为普适常数。因此，上式也为：数。因此，上式也为：2012mamue UekveU式中式中m、e、um 分别为电子质量、电子电量和光电子的初速度。分别为电子质量、电子电量和光电子的初速度。它表明：它表明：实验发现，改变入射光的频率实验发现，改变入射光的频率 ，遏制电势差，遏制电势

19、差Ua也随之改变。当也随之改变。当入射光频率小于某一频率入射光频率小于某一频率 0时，无论光强多大，也不会产生光时，无论光强多大，也不会产生光电效应。电效应。 由于初动能必须为正值，即：由于初动能必须为正值，即：上式为零时，可得红限频率：上式为零时，可得红限频率：00/Uk20102umame UeKeU只要入射光的频率只要入射光的频率 超过红限，超过红限，无论光的强弱，便立即发生光电无论光的强弱，便立即发生光电效应。效应。光电效应是瞬时发生的，驰豫时间不超过光电效应是瞬时发生的，驰豫时间不超过10-9 s，几乎没，几乎没有有“积累时间积累时间”。光波动说认为，光强越大，电子吸收的能量就越多，

20、光电子的光波动说认为，光强越大，电子吸收的能量就越多，光电子的初动能就越大，因此初动能决定于光的强度，与频率无关。并初动能就越大，因此初动能决定于光的强度，与频率无关。并且不应具有红限。从时间上看，波动说需要一个且不应具有红限。从时间上看，波动说需要一个“积累时间积累时间”，光强愈弱，积累时间就愈长。，光强愈弱，积累时间就愈长。爱因斯坦接受了普朗克量子假设，于爱因斯坦接受了普朗克量子假设，于1905年提出光是一种在年提出光是一种在真空中以速度真空中以速度c传播的粒子流，称传播的粒子流，称“光子光子(photon)”，一个光子一个光子的能量为：的能量为：爱因斯坦认为：光电效应是光子与金属中的自由

21、电子碰撞而交换爱因斯坦认为：光电效应是光子与金属中的自由电子碰撞而交换能量，金属中的自由电子吸收一个光子的能量能量，金属中的自由电子吸收一个光子的能量h ，要从金属表面，要从金属表面逸出需克服逸出功逸出需克服逸出功A，同时电子逸出后还具有初动能，同时电子逸出后还具有初动能。 根据能量守恒可得出根据能量守恒可得出爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程：212ummhA电子只要吸收一个光子就可以从金属表面电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时逸出，所以无须时间上的累积过程。间上的累积过程。 光强大光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也大。光强大光子数多，释放的光电子也多，

22、所以饱和光电流也大。 入射光子能量入射光子能量 = 光电子初动能光电子初动能 + 能逸出功。因而能逸出功。因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系：光电子初动能和入射光的频率成线性关系：红限频率对应光电子初动能等于红限频率对应光电子初动能等于0： 比较前述实验规律，可得：比较前述实验规律，可得： 光子既然具有一定的能量光子既然具有一定的能量 ，就必须有质量。但是光子以光的，就必须有质量。但是光子以光的速度运动，牛顿力学定律便不适用。按狭义相对论能量和质速度运动，牛顿力学定律便不适用。按狭义相对论能量和质量的关系式为量的关系式为 ，可以决定一个光子的质量，可以决定一个光子的质量 m 为为22Eh

23、vmcc光子永远以速度光子永远以速度c 运动，因而光子的静止质量必须等于零，否运动，因而光子的静止质量必须等于零，否则则m 将为将为 。光子的动量为：。光子的动量为：EhhPcc光子具有动量以及上式的正确性已经为许多实验事实所证实。光子具有动量以及上式的正确性已经为许多实验事实所证实。 15-2当入射光波长当入射光波长 0 =520nm时，可以使金属锂可以产生光时，可以使金属锂可以产生光电效应。求这一波长的光子的动量和能量各是多少？电效应。求这一波长的光子的动量和能量各是多少？3427906.626 101.27 10 kg m/s520 10hP34819906.626 103.00 103

24、.81 10 J520 10hcEh根据公式，可知光子动量：根据公式，可知光子动量：光子能量：光子能量：1921年，爱因斯坦因为光电效应获得了诺贝尔物理学奖。年，爱因斯坦因为光电效应获得了诺贝尔物理学奖。光电效应不仅在理论研究上有重大意义，而且在工程技术的许光电效应不仅在理论研究上有重大意义，而且在工程技术的许多领域中得到了广泛的应用。多领域中得到了广泛的应用。 利用光电效应原理可实现光控继电、自动控制、自动计数、自利用光电效应原理可实现光控继电、自动控制、自动计数、自动报警等。动报警等。放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图光电倍增管，可用于光功率测量，用光电倍

25、增管，可用于光功率测量，用于光信号、电视、电影、光测量等许于光信号、电视、电影、光测量等许多方面。多方面。 硒光电池、光电二极管等可用于光硒光电池、光电二极管等可用于光电比色、电比色、CT图像检测等等许多方面。图像检测等等许多方面。 2.光线照射金属表面，红线波长为光线照射金属表面，红线波长为0时，该金属的脱出功应为时，该金属的脱出功应为A. h/ 0； B. h/ 0； （h是普朗克常数）是普朗克常数）C. h 0 /c； D. hc/ 0。 （c为光速）为光速） 答案：答案：2.D；3D3.3.若用若用 = = 0 0/2/2的光照射锂，它释放出的光电子的动能为的光照射锂，它释放出的光电子

26、的动能为 A. h/ 0； B. h/ 0； （h是普朗克常数）是普朗克常数）C. h 0 /c； D. hc/ 0。 （c为光速）为光速） 康普顿效应康普顿效应(Compton effect)：19221923年间，美国物理学家康年间，美国物理学家康普顿普顿(A. H. Compton)观察到观察到X射线被物质散射后，射线被物质散射后，散射光中除了散射光中除了有与入射光波长相同的成分外，还有波长变长的部分出现。有与入射光波长相同的成分外，还有波长变长的部分出现。康普康普顿对此作了理论解释，并因此工作获得顿对此作了理论解释，并因此工作获得1927年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。0000 045

27、090013501. 随散射角随散射角 的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。2. 与散射物质、原波长与散射物质、原波长 0均无关。均无关。3. 原子量越小的物质，康普顿效应越显著。原子量越小的物质，康普顿效应越显著。根据经典电磁波理论，散射物质中的自由电子受到频率为根据经典电磁波理论，散射物质中的自由电子受到频率为 的的入射光作用后入射光作用后作受迫振动，而向四周辐射的电磁波频率应等于作受迫振动，而向四周辐射的电磁波频率应等于入射光的频率入射光的频率 ，即散射光的频率或波长应与入射，即散射光的频率或波长应与入射X射线的相射线的相等，且因电磁波是横波，

28、在等，且因电磁波是横波，在 = 90 的方向应无散射。的方向应无散射。 康普顿效应是光子与电子发生相互作用：两粒子发生的碰撞是康普顿效应是光子与电子发生相互作用：两粒子发生的碰撞是完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒。完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒。当光子与外层电子相互作用时，当光子与外层电子相互作用时，电子吸收一个入射光子，发电子吸收一个入射光子，发射一个能量略小的散射光子射一个能量略小的散射光子（因为电子被反冲要获得一定的动（因为电子被反冲要获得一定的动量和能量），因而散射光的波长增加量和能量），因而散射光的波长增加。当光子与当光子与紧束缚的内层电子紧束缚的内层电子相互作用时，散

29、射光子的能量不相互作用时，散射光子的能量不变，形成瑞利散射变，形成瑞利散射 。对于原子量小的物质，因其外层电子（进自由电子）的相对对于原子量小的物质，因其外层电子（进自由电子）的相对比例高，故其康普顿效应显著。比例高，故其康普顿效应显著。因为是光子和电子的相互作用，因为是光子和电子的相互作用，所以所以与散射物质无关，而与散射物质无关，而与散射角有关。与散射角有关。20222EcpE由相对论能量和动量关系：由相对论能量和动量关系：光子能量：光子能量：光子静质量为零，动质量为：光子静质量为零，动质量为：光子动量：光子动量：即：光子是具有能量和动量的粒子。在康普顿效应中，它和近自即：光子是具有能量和

30、动量的粒子。在康普顿效应中，它和近自由电子的相互作用满足动量守恒和能量守恒，这是分析康普顿效由电子的相互作用满足动量守恒和能量守恒，这是分析康普顿效应的出发点。应的出发点。2mhc在在x方向和方向和y方向上的动量守恒：方向上的动量守恒：0220coscos1hhm vvc0220sinsin1hm vvc光子光子电子电子m0 xy0v=0碰撞前碰撞前散射光子散射光子反冲电子反冲电子mxy碰撞后碰撞后对上两式移项后平方相加可得：对上两式移项后平方相加可得：2222022002()cos1hhhm vvc 又，过程中能量守恒：又，过程中能量守恒：22002201hchcm cm cvc求解上述两式可得康普顿偏移：求解上述两式可得康普顿偏移：001coshm c c为为康普顿波长康普顿波长康普顿偏移康普顿偏移与散射物质及入射光