山东17地市近三年中考真题分类汇编-----找规律

1、.12（ 3 分）（2013? 德州）如图，动点P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第 2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A （ 1，4）B （5， 0）C（6，4）D（8，3）14现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0 ，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列例如序列S0：（ 4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列 S1 ：（ 2， 2， 1，2， 2）若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1 的是A （ 1， 2，1， 2， 2）B （ 2， 2，2， 3， 3）C（ 1，

2、 1，2， 2， 3）D （ 1， 2，1， 1， 2）18（ 3 分）（2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ， B， C 的坐标分别为（ 1，0），（0， 1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点0 出发，第一次跳跃到点P1 使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点P221，使得点P 与点 P 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点32成中心对称；第四次跳跃到点4P与点P关于点CP ，使得点P 与点 P 关于点 A 成中心对称； 第五次跳跃到点P ，使得点 P 与点 P 关于点 B 成中心对43554称； 照此规律重复下去，则点P2013 的

3、坐标为（ 0， 2）12，如图，已知正方形ABCD，顶点 A(1 ， 3)、 B(1,1)、 C(3,1) 规定“把正方形 ABCD先沿x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形 ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( )A ( 2012,2)B（一 2012，一2）C. ( 2013, 2)D. ( 2013,2).10（ 4 分）（ 2014?日照）如图，已知 ABC 的面积是 12，点 E、 I 分别在边 AB 、 AC 上，在 BC 边上依次作了 n 个全等的小正方形 DEFG ，GFMN ， ， KHIJ ，则每个小正方形的边长为（）ABC

4、D12（4 分）（ 2014?日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数：（1+）；第 2 个数：（ 1+） ×（1+）×（1+）；第 3 个数：（ 1+） ×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；依此规律，在第10 个数、第11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（）A 第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数23（ 10 分）（ 2014?青岛）数学问题：计算+（其中 m， n 都是正整数，且m2， n1）探究问题： 为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一

5、个面积为 1 的正方形， 把数量关系和几何图形巧妙地结合起来， 并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+第 1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第 2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+ ；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， ；第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+ + + + ，最后空白部分的面积是.根据第 n 次分割图可得等式：+=1探究二：计算+第 1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第 2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分

6、的面积之和为+ ；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， ；第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+ +，最后空白部分的面积是根据第 n 次分割图可得等式：+=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）.解决问题：计算+（只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第 n 次分割图可得等式：+=1，所以，+=拓广应用：计算+11 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律 ,图形中 M 与 m、n 的关系是A M=mnB M

7、=n(m+1)C M=mn+1D M=m(n+1)答案：D解析 ：因为 3（ 2 1）× 1， ,15（ 4 1）× 3， 35（ 6 1）× 5，所以， M （ n 1）×m，选 D。20. （本题满分10 分）问题背景 :如图（ a）,点 A 、B 在直线 l 的同侧， 要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B,连接 A B与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 .（ 1）实践运用：.如图 (b) ，已知， O 的直径 P 为直径 CD 上一动点， 则（ 2）知识拓展：CD 为 4

8、，点 A 在 O 上， ACD=30° ， B 为弧 AD 的中点， BP+AP 的最小值为 _如图 (c)，在 Rt ABC 中， AB=10 ， BAC=45° ， BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程17如下表， 从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. 4abc6b217（ 4 分） (2014 年山东淄博 )如图，在正方形网格中有一边长为4 的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为6 的矩形（要求：在答题

9、卡的图中画出裁剪线即可）9（ 2014 年山东烟台）将一组数，3， 2， ， 3，按下面的方式进行排列：，3， 2，；3 ， 2， 3，；若 2的位置记为（ 1， 4），2的位置记为（ 2， 3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A （ 5，2）B（5， 3）C（6，2）D（6，5）18将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617第二行23615第三行98714第四行10111213第五行表中数 2 在第二行， 第一列，与有序数对 （ 2,1）对应；数 5 与（ 1,3）对应；数 14 与（ 3,4）对应；根据这一规律，数2014 对应 的有序数对为24 (本

10、题满分11 分 )【探究发现 】如图，ABC 是等边三角形，AEF60 ，AEF 交等边三角形外角平分线 CF 所在的直线于点 F 当点 E 是 BC 的中点时，有 AE=EF 成立；【数学思考 】某数学兴趣小组在探究AE、 EF 的关系时 ，运用 “从特殊到一般 ”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点 E 是直线 BC 上（ B,C 除外）任意一点时(其它条件不FBEC（第 24 题图 1）.变) ，结论 AE=EF 仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段 BC 上的任 意一点 ”； “点是线段BC 延长线上的任意一点 ”； “点 是线段 BC 反向延长线上的任意一点

11、”三种情况中，任选一种情况，在备用图 1 中画出图形，并进行证明AABCBC（第24 题备用图）（第 24 题备用图）【拓展应用 】当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若CE = BC，在备用图2 中画出图形，并运用上述结论求出S ABC : S AEF 的值17（ 2013 聊城） 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上， 向右， 向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（ 0， 1），A 2（ 1， 1）， A 3（ 1， 0）， A 4 （2， 0）， 那么点 A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）9（ 2013 济宁）如图，矩形 ABCD

12、 的面积为 20cm2，对角线交于点O；以 AB 、 AO 为邻边做平行四边形 AOC 1B ，对角线交于点 O1；以 AB 、AO 1 为邻边做平行四边形AO 1C2B ； ；依此类推，则平行四边形AO 4C5B 的面积为（）A cm2Bcm2Ccm2D cm217. 当白色小正方形个数 n 等于 1,2，3 时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分 别 如 图 所 示 . 则 第 n 个 图 形 中 白 色 小 正 方 形 和 黑 色 小 正 方 形 的 个 数 总 和 等于_.（用 n 表示， n 是正整数）.12（ 3 分）（ 2014?威海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，

13、Rt OA 1C1， Rt OA2C2，Rt OA 3C3， Rt OA 4C4 的斜边都在坐标轴上，A 1OC1= A 2OC2= A 3OC3= A 4OC4= =30°若点 A 1 的坐标为（ 3， 0）， OA 1=OC2，OA =OC ， OA =OC ，则依此规律，点 A2014的纵坐标为（）2334A 0B3×C（2D3×（）2014） 2013） 201317（ 4 分）（ 2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知 ABC=60 °，OA=1 先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻

14、转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1， B2，B 3， ，则 B2014 的坐标为（ 1342， 0） 14 (2014 菏泽 ) 下面是一个按某种规律排列的数阵：.根据数阵排列的规律，第n（n 是整数，且n>3）行从左向右数第n-2 个数是（用含 n 的代数式表示）17（ 4 分）（ 2014?德州）如图，抛物线 y=x 2 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A 1， A 2 ，A 3 A n， 将抛物线 y=x 2 沿直线 L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点M 1， M 2， M 3， M n， 都在直线L ：

15、y=x 上； 抛物线依次经过点A 1， A 2， A 3 A n， 则顶点 M 2014 的坐标为（4027，4027）14、要把一个正方体分割成8 个小正方体， 至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27 个小正方体，至少需要要刀切 _次，分割成64 个小正方体， 至少需要用刀切 _次。6.若 定 义 ： f (a, b)( a,b) ， g( m, n)(m, n) ， 例 如f (1,2)(1,2) ，g(4, 5)( 4,5) ，则g ( f (2,3) =（）A (2,3)B (2,3)C (2,

16、3)D (2,3)24（ 2014 年山东泰安） 如图，在平面直角坐标系中， 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB 1C1 的位置，点 B 、O 分别落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A 1B 1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B 1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（，0），B（ 0，4），则点 B 2014 的横坐标为12（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1， 2，3， 4， ，同心圆与直线y

17、=x 和 y= x 分别交于A1， A2，A3， A4 ，则点A30 的坐标是（）.A（ 30， 30）B（8 ，8）C（ 4， 4） D（4， 4）19读一读：式子“ 1 2 3 4 100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于100式子比较长， 书写不方便， 为了简便起见， 我们将其表示为n ，这里“ ”是求和符号，n12012通过对以上材料的阅读，计算n 11=n(n1)12（ 2012 滨州）求1+2+2 2+23+ +22012 的值，可令S=1+2+2 2+23+ +22012，则234201320132320122S=2+2 +2 +2 + +2，因此 2SS=2

18、1仿照以上推理，计算出 1+5+5+5+ +5的值为（）A 52012 1B 520131CD14（2012 菏泽）一个自然数的立方， 可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 23 ，33和43 分别可以按如图所示的方式“分裂 ”成 2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和，即233 5 ；337 9 11；4313 15 17 19 ； ；若 63 也按照此规律来进行“分裂 ”，则 63 “分裂 ”出的奇数中，最大的奇数是24（2012 泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 “”方向排列，如（1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1，

19、 2），（ 2， 2） 根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为.12. 如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A BCD；在等腰直角1111三角形 OA1B1 中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A B C3D3； ；依次作下去，则第 n 个33正方形AnBnCnD n 的边长是（A ）1（ B）13n13n（C）1（ D）13n13n 26对于非零的实数a、 b，规定 a b11若 2 ( 2x 1) 1，则 x【】ba5531A 6B 4C 2D 617将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A1、A 、 A 、 ，按此规律，点 A2012在射线上2318.如图，在平面直角坐标系中，线段 OA1=1， OA1与 x 轴的夹角为300。线段 A1 2A =1，A AOA ，垂足为 A；线段 A A =1，AAAA2，垂足为 A ；线段 AA=1，A AAA ，1211232312343423垂足为 A 3； ···按此规律，点A 2012 的坐标为.【答案】503 3503，50